2022年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷（含解析）

2022年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1. 等于

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，无理数的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知一组数据：，，，，，这组数据的中位数是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在四边形中，，，与的平分线交于点，则的度数为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7. 的相反数等于______．
8. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
9. 年月日晚，北京冬奥会圆满落幕，这是一届在赛场内外都创造历史的冬奥盛会，中国国家统计局数据的显示，目前我国冰雪运动的参与人数已达人，数据用科学记数法表示为______．
10. 顶角为的等腰三角形的底角为______．
11. 若单项式与是同类项，则的值为______．
12. 已知关于的方程的两根分别为、，则的值为______．
13. 半径为，圆心角为的扇形弧长为______．
14. 冬奥会每隔年举办一次，如今年的年份为，举办的是第届冬奥会．设第届冬奥会的年份为，则与之间的函数表达式为______、均为正整数．
15. 如图，将图中的正方体切去一块，可得到如图所示的几何体，若正方体的棱长为，则图中几何体的表面积为______．

16. 如图，点在反比例函数的图象上，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转后得到点，若点恰好在直线上，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）

17. 计算：；
    解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 将我国近年来年年在冬奥会上获得的奖牌枚数绘制成如图所示的折线统计图，观察统计图回答下列问题：
    
    近年来我国在冬奥会上获得铜牌枚数的众数是______；
    我国获得的金牌枚数首次超过银牌与铜牌枚数之和的是______年冬奥会；
    若将年冬奥会我国获得的奖牌枚数制成扇形统计图，表示金牌枚数所占比例的扇形的圆心角的度数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
19. 在研究“抛掷两枚硬币，落地后不同结果的概率”时．
    方案：用两枚相同的一元硬币做试验；
    方案：用一元和五角各一枚硬币做试验．
    请用表格或树状图分别求出两种方案中的“两个正面朝上”的概率，由此你有何发现？
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲比乙每小时少加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等．
    甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
    现有一批这种零件需要加工，已知由甲单独完成比由乙单独完成多花费个小时，这批零件共有多少个？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，点、在上，，垂足为，是延长线上一点，连接，请从信息：是的切线，平分，中选择一个作为补充条件，再从剩下的两个信息中选择一个作为结论组成一个真命题，并证明．
    你选择______作为补充条件，______作为结论填序号．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某游泳馆推出了、两种季度套餐，选择这两种套餐消费时，一个季度的费用元与该季度游泳时长小时之间的函数关系如图所示．
    分别求出这两种套餐消费时，与之间的函数关系式；
    请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择套餐更省钱；
    小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了套餐，因为这样可比选择种套餐游泳平均小时节省元，求小明估计自己本季度的游泳时长．

23. 在风景迷人的秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯“娱乐项目．如图，在滑梯顶部处观测处的俯角为，滑车从处出发，沿直线加速滑行到处，再水平滑行到处，最后沿坡角的斜坡缓慢滑行到达地面处，求滑梯的高度精确到，，，

24. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长都等于，点、在格点上，点在网格线上，先完成下面计算，再仅用无刻度的直尺完成下列作图．不要求写出作图步骤，但要保留作图痕迹
    ______；
    若最小，请在图中作出点；
    在中，连接、，请借助已有网格图，作出的中线．

25. 已知矩形中，，是的中点，是边上一动点，直线垂直平分，垂足为，如图，当点与点重合时，直线恰好经过点．
    求长；
    如图，过点作的垂线，分别交直线、于点、．
    当时，求长；
    如图，连接，交直线于点，在点由向运动的过程中，求长的最大值．

26. 已知抛物线与轴相交于点，抛物线的顶点为．
    求点的坐标以及抛物线的顶点坐标；
    当点在轴上时，求的最小值；
    若点、两点恰好均在抛物线上．
    求点的坐标；
    经过点、的直线上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数、的图象于点、，若点在点下方，且是线段的中点，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：原式，
故选：．
根据负整数幂的运算法则进行计算．
本题考查负整数指数幂，理解是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：主视图是矩形，故此选项不合题意；
B.主视图是矩形，故此选项不合题意；
C.主视图是三角形，故此选项符合题意；
D.主视图是正方形，故此选项不合题意；
故选：．
分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

4.【答案】
 

【解析】解：将这个数据从小到大排列为：、、、、，
所以中位数为，
故选：．
将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．
 

5.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的一半，则该点取自阴影部分的概率是．
故选：．
根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

6.【答案】
 

【解析】解：与的平分线交于点，
，，
，，，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得出，，根据求出，求出，根据四边形的内角和定理求出答案即可．
本题考查了多边形的内角与外角和角平分线的定义，能熟记四边形的内角和是解此题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，的相反数是．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由二次根式有意义，得到，
解得：，
故答案为：
根据负数没有平方根求出的范围即可．
此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】
 

【解析】解：等腰三角形的顶角为，
这个等腰三角形的底角．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可．
本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
 

11.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，，
，
故答案为：．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：方程的两根分别为、，
，．
．
故答案是：．
根据一元二次方程根与系数的关系求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．
 

13.【答案】
 

【解析】解：扇形端点弧长．
故答案为：．
利用弧长公式求解．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设与的函数关系式为，根据题意，今年年份为，举办的是第届冬奥会，可得：
，
解得，，
则与之间的函数关系式为．
故答案为：．
根据题意设第届冬奥会的年份为，用待定系数法求函数关系式即可．
本题考查了函数关系式，根据题意找出等量关系是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据几何体可以看出，几何体的表面积为三个正方形，三个等腰直角三角形和一个以对角线为边长的等边三角形围成，
三个正方形的面积为，
三个等腰直角三角形的面积为，
以对角线为边长的等边三角形的面积为，
几何体的面积为，
故答案为：．
根据几何体可以看出，几何体的表面积为三个正方形，三个等腰直角三角形和一个以对角线为边长的等边三角形围成，分别求出这些图形的面积即可．
本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握正方体面积公式，三角形面积公式，三角形面积公式是解题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：过点作与，过点作轴于，交直线于点，作轴于，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，即，
，，
，
点在反比例函数的图象上，
，
解得或，
或．
故答案为：或．
过点作与，过点作轴于，交直线于点，作轴于，解直角三角形求得，，由，得到，设，则，，通过证得≌，得到，即可得到，由，得到，即可得到，，从而求得，代入得到关于的方程，解方程求得的值，进一步求得的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图象变换旋转，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，三角形全等的判断和性质，表示出点的坐标是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．
 

【解析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：由统计图可知，出现了五次，次数最多，所以众数为．
故答案为：；

由统计图可知，
年，年，年获金牌枚，少于银牌与铜牌枚数之和；
年，年，年，年获金牌枚数少于银牌与铜牌枚数之和；
年获金牌枚，获银牌枚，获铜牌枚，，获金牌枚数少于银牌与铜牌枚数之和；
年获金牌枚，获银牌枚，获铜牌枚，，获金牌枚数首次超过银牌与铜牌枚数之和；
故答案为：；

．
答：若将年冬奥会我国获得的奖牌枚数制成扇形统计图，表示金牌枚数所占比例的扇形的圆心角的度数是．
根据众数的定义结合统计图即可求解；
根据统计图即可求解；
用乘以年金牌枚数所占的百分比即可．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了众数的定义以及扇形统计图．
 

19.【答案】解：方案：用两枚相同的一元硬币做试验可能出现的结果如下表：

共有个结果，其中“两个正面朝上”的结果为个，
“两个正面朝上”的概率为；
方案：用一元和五角各一枚硬币做试验可能出现的结果如下表：

共有个结果，其中“两个正面朝上”的结果为个，
“两个正面朝上”的概率为；
发现：使用相同或不同的硬币不会影响到试验的结果，两个方案中出现“两个正面朝上”的概率均为．
 

【解析】列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出两种方案中的“两个正面朝上”的概率，根据所求的概率总结出发现的规律即可．
考查等可能事件发生的概率，关键是利用列表法或树状图列举出所有可能出现的结果．
 

20.【答案】解：设甲每小时加工个零件，则乙每小时加工个零件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件．
设这批零件共有个，
依题意得：，
解得：．
答：这批零件共有个．
 

【解析】设甲每小时加工个零件，则乙每小时加工个零件，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出甲每小时加工零件的数量，再将其代入中即可求出乙每小时加工零件的数量；
设这批零件共有个，利用工作时间工作总量工作效率，结合由甲单独完成比由乙单独完成多花费个小时，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：选择作为补充条件，作为结论，证明过程如下：
点、在上，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的切线，
故答案为：，．
选择作为补充条件，作为结论，根据题中条件可得，，，从而得到，即，从而得证．
本题主要考查圆的切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设，
根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
由题意，得，
解得，
答：当时长小于时，选择套餐更省钱；
由题意，得，
解得，
答：小明估计自己本季度的游泳时长为小时．
 

【解析】运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
根据的结论列不等式解答即可；
根据的结论列方程解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：延长交于，作于，则四边形是矩形，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
答：滑梯的高度约为．
 

【解析】延长交于，作于，构造和，利用直角三角形的边角关系分别求出，即可．
本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形，熟练掌握掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：；

如图，点即为所求；


如图线段即为所求．
利用勾股定理求解即可；
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求；
作直线，交于点，连接，延长交于点，线段即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，理解三角形的中线交于一点，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：如图中，连接．

四边形是矩形，
，，，
是的中点，
，
直线垂直平分线段，
，
，
；

四边形是矩形，
，
在中，，
，
直线垂直平分线段，
，，
直线垂直，
，
，
∽，
，
．

，
四边形是矩形，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
当时，的长有最大值，最大值．
 

【解析】如图中，连接，利用勾股定理求出，即可解决问题；
证明∽，可得，利用这个共线时求解即可；
利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质确定最大值．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题．
 

26.【答案】解：将代入得，
点坐标为，
，
抛物线顶点坐标为．
抛物线的顶点为在轴上，
，
，
，
的最小值为．
将、代入得，
解得，
，
点坐标为．
设直线解析式为，
将，代入得，
解得，
，
设坐标为，则点坐标为，坐标为，
点在点下方，
，
解得，
点为中点，
，
解得，舍，
点坐标为
 

【解析】将代入函数解析式求点坐标，将二次函数解析式化为顶点式求顶点坐标．
由抛物线顶点在轴上可得与的关系，将化为只含的代数式求解．
通过待定系数法求抛物线的解析式，然后化为顶点式求解．
设坐标为，用含代数式表示，坐标，进而求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．