初中数学中考复习 专题29第5章相似三角形之三等角的相似备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

29第5章相似三角形之三等角的相似

一、单选题

1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（　　）

A．16 B．8 C．8 D．16

3．如图，已知矩形的顶点分别落在轴轴上，，AB=2BC则点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=4，则AF的长为（   ）

A．    B．4      C．3      D．2

5．如图，为的边上一点，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图，在矩形中，点是边上一点，连结，将沿对折，点落在边上点处，与对角线交于点，连结．若，．则______．

7．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝______．

8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若AP⊥DP，则BP的长为_____．

9．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．

10．在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为5，点和点是圆上两个不同的点，其中与均不为0．过点分别作圆的切线与轴和分别相交于两点，则_________．

三、解答题

11．如图，在中，于，于，试说明：

（1）

（2）

12．如图，是的角平分线，延长至点使得．求证：．

13．如图，在中，，，是上一点，，是上一动点，连接，作，射线交线段于.

（1）求证：；

（2）当是线段中点时，求线段的长；

14．如图，在中，，，点为边上一点，且，点为中点，．

（1）求的长．

（2）求证：．

15．如图，在中，，是高，平分，分别与，相交于点，．

（1）求证：．

（2）求证：．

（3）若，，，求的长．

16．已知，如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，交AB于F，连结FC（AB>AE）．

（1）求证：

（2）与是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由．

（3）设，是否存在这样的值，使得与相似？若存在，证明你的结论并求出的值；若不存在，说明理由．

17．已知在中，，，，为边上的一点．过点作射线，分别交边、于点、．

（1）当为的中点，且、时，如图1，_______：

（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_______；

（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值．

18．如图，在矩形中，、、、分别为、、、边上的点，当时，证明：．

19．关于x的方程①和一元二次方程②中，k，m均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为最小整数时，方程②有两根分别为和，求m的值；

（3）在（2）的条件下，若直线y=kx+1与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是双曲线在第一象限图像上一动点，作CD⊥y轴交线段AB于点E，作CF⊥x轴交线段AB于点G，坐标原点为O．按要求补全图形并完成：

①BG·AE＝___________；

②求∠EOG的度数．

20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D做DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；

（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D做x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标．