初中数学中考复习 专题40第7章圆之内外心综合备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

40第7章圆之内外心综合

一、单选题

1．10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（    ）．

A． B． C． D．

2．已知等边三角形ABC．如图，

（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

（2）作直线MN交AB于点D；

（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；

（3）作直线HL交AC于点E；

（4）直线MN与直线HL相交于点O；

（5）连接OA，OB，OC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（　　）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④

3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为，点A的坐标是，，把绕点A按顺时针方向旋转后，得到，则的外接圆圆心坐标是（  ）

A． B． C． D．

4．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（　　）

A．6π B．3π C．π D．2π

5．如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），于Q，点I为的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图，是的外接圆，，于点，延长交于点，若，，则的长是_________．

7．内接于，且，点到的距离为3，圆的半径为5，则的长是____．

8．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点 I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：

①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；

②ID=BD；

③OI的最小值为；

④ACBC=CD．

其中正确的是 _____________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）

9．如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为______．

10．若三角形的三边长分别是 6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为____________．

三、解答题

11．问题提出

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为　   　

问题探究

（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；

问题解决

（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？

12．如图，，，点D在AC边上，．

求证：≌；

若，求的度数；

若，当的外心在直线DE上时，，求AE的长．

13．如图，半圆D的直径AB＝6，线段OA＝10，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m．

（1）当半圆D与数轴相切时，求m；

（2）半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点为C，

①直接写出m的取值范围是　   　；

②当半圆D被数轴截得的弦长为3时，求半圆D在AOB内部的弧长；

（3）当AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求cos∠AOB的值．

14．如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．

（1）判断△AEF的形状为　   　，并判断AD与⊙O的位置关系为　   　；

（2）求t为何值时，EN与⊙O相切，求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；

（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为　   　；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）

（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为　   　．

（参考数据：sin37°＝，tan37°＝，tan74°≈，sin74°≈，cos74°≈）

15．如图，已知，的内切圆分别切边于点直线分别与直线相交于点.求证：．

16．如图，AB为⊙O的直径，点C为下方的一动点，连结OC，过点O作OD⊥OC交BC于点D，过点C作AB的垂线，垂足为F，交DO的延长线于点E．

（1）求证：EC＝ED．

（2）当OE＝OD，AB＝4时，求OE的长．

（3）设＝x，tanB＝y．

①求y关于x的函数表达式；

②若△COD的面积是△BOD的面积的3倍，求y的值．

17．如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（1）求证：∠CAB=∠CBD；

（2）若BC=5，BD =8，求⊙O的半径．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且对角线AC⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G．

（1）如图①，连接EF，若EF平分∠AFG，求证：AE＝GE；

（2）如图②，连接CO并延长交AB于点H，若CH为∠ACF的平分线，AD＝3，且tan∠FBG＝，求线段AH长

19．如图，在中，是底边上一点，是线段上一点，且．

求证：．

20．如图所示，为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交于D，点M为△ABC的内心，DM=，AB=8，求OM的长.