专题25：第5章相似三角形之A字型相似-备战2022中考数学解题方法系统训练（全国通用）(原卷+解析)

25第5章相似三角形之A字型相似

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，已知若的面积为，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x>0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

3．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，，、分别交于点、，则下列结论中错误的是（  ）

A． B． C． D．

5．如图．在△ABC中，DE∥BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

二、填空题

6．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　   　．

7．在矩形ABCD中，，，点E 是AD上一动点，过点E作EF∥BD交AB于F，将△AEF沿EF折叠，点A的对应点落在△BCD的边上时，AE的长为_____________．

8．如图，小杨将一个三角板放在上,使三角板的一直角边经过圆心,测得,,则的半径长为______cm．

9．如图，王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为1米，继续往前走2米到达处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯的高度等于_________．

10．平行于BC的直线DE把△ABC的面积平分，且交边AB、AC分别于点D、E，则的值为__________．

三、解答题

11．（教材呈现）下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

（定理证明）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．

（定理应用）如图②，在矩形ABCD中，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，且AE = 2BE，点F在边CB上，CF= 2BF．O为AC的中点，连结EF、OE、OF．

（1）EF与AC的数量关系为__________．

（2）与的面积比为___________．

12．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，圆是的外接圆．

（1）求证：为圆的切线；

（2）若，，求圆的半径．

13．如图，BD为的直径，交BC于．

（1）求AB的长．

（2）延长DB到F，使得，求证：直线FA与相切．

14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．

（1）求证：△PCQ∽△RDQ；

（2）求BP：PQ：QR的值．

15．有这样一道题：已知：如图（1），点在内部，连，，，点，，分别在，，上，且，，．

（1）求证： ∽；

（2）若将这题图（1）中的点移到外，如图（2），其他条件不变，试  问：与有何关系？请你完成图（2），写出你的结论（不需证明）．

16．如图，，，求证：．

17．（1）如图，在中，点、、分别在、、上，且，交于点，求证：．

（2）如图，中，，正方形的四个顶点在的边上，连结，分别交于，两点．

①如图，若，直接写出的长；

②如图，求证：．

18．如图，在中，，，．若动点从点出发，沿射线运动，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

（1）求出关于的函数关系式；

（2）当为何值时，的面积有最大值或最小值，最大值或最小值为多少？

19．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．

（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；

（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．

20．如图，点O是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于点M，N，且＝m，＝n．

（1）若点O是线段BC中点．

①求证：m+n＝2；

②求mn的最大值；

（2）若＝k（k≠0）求m，n之间的关系（用含k的代数式表示）．