初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教学演示ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教学演示ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了邻补角的概念，CD相交于点O，探究2，对顶角的概念，同理∠2∠4，对顶角相等等内容，欢迎下载使用。
观察下列图片，说一说图中的直线与直线的位置关系.
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点，例如直线AB、CD相交于点O.
如图，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片.
思考：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你画一画．
观察： 如图，任意画两条相交的直线，形成四个角.
位置关系：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线.
探究1： ∠1和∠2有怎样的位置关系？
图中还有哪对角有这样的关系？
像∠1与∠2这样的角还有：∠1与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4.
知识点一：邻补角的概念和性质
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1和∠2互补 ），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
注意:邻补角具有特殊的位置关系，是成对出现的.
∠1与∠2有怎样的数量关系？
∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180°
注意：互为邻补角的两个角一定是互补的，但是互补的两个角不一定是邻补角
邻补角的性质：邻补角互补
知识点二：对顶角的概念和性质
探究1： ∠1和∠3有怎样的位置关系？
位置关系：∠1和∠3有一个公共顶点O，两边的互为反向延长线.
像∠1与∠3这样的角还有：∠2与∠4.
注意：1.对顶角都是成对出现的. 2.对顶角的两边互为反向延长线，即在同一条直线上 .
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
∠1与∠3有怎样的数量关系？
注意：互为对顶角的两个角一定是相等的，但是相等的两个角不一定是对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等
因为∠1+∠2=180° ∠3+∠2=180（邻补角的定义）
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
例1 如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠BOD内部的一条射线.(1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角;(2)写出图中所有的对顶角.
解:(1)∠AOE的邻补角为∠BOE;∠AOD的邻补角为∠BOD和∠AOC.(2)对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.
例2 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3 = ∠1 = 40° ， ∠4 = ∠2 = 140°.
例3 如图，直线a，b相交于点O， 1: 2 = 2: 7 ， 求∠1， ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °根据邻补角的定义,得 2x+7x=180 x=20则∠1=40°, ∠2=140°根据对顶角相等,得 ∠3=40°, ∠4=140°
1. 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　)
2. 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
3. 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为______，理由是___________.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD=　　°.
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
6.如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它 们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你 能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条 所成的角中，如果∠α=35°，其他三 个角各等于 多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°－m°，m°，180°－m°.