初中数学中考复习 专题09（广西南宁市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题09（广西南宁市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广西南宁市中考精品模拟数学试卷
(满分120分，答题时间120分钟)
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．的倒数的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【答案】C．
【解析】的倒数是，的相反数是﹣。
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
3．将数47300000用科学记数法表示为（　　）
A．473×105 B．47.3×106 C．4.73×107 D．4.73×105
【答案】C．
【解析】将47300000用科学记数法表示为4.73×107
4．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a8÷a2＝a4
C．a2+a2＝2a2 D．（a+3）2＝a2+9
【答案】C．
【解析】A.a2•a3＝a5，故此选项错误；
B.a8÷a2＝a6，故此选项错误；
C.a2+a2＝2a2，正确；
D.（a+3）2＝a2+6a+9，故此选项错误。
5．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．某城市居民6月份人均网上购物的次数
C．即将发射的气象卫星的零部件质量
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】C
【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；
B.调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；
C.调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；
D.调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．
6．已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1
【答案】B
【分析】把x＝2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
【解析】根据题意，得
（2+3）2﹣4×（2+3）+m＝0，
解得m＝1
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°
【答案】D
【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC=12（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
8．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，
9．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（6，6）
【答案】D
【解析】利用正方形的性质求出OB，BC，CD即可．
∵四边形OBCD是正方形，
∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°，
∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），
∴OD＝6，
∴OB＝BC＝CD＝6，
∴C（6，6）．
10．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）
A．3000x=4200x-80 B．3000x+80=4200x
C．4200x=3000x-80 D．3000x=4200x+80
【答案】D
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
依题意，得：3000x=4200x+80．
11．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（　　）

A．π B．2π C．3π D．（+1）π
【答案】C．
10．【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
∴正三角形的边长＝＝2．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为2π
∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，
∴全面积是3π．
12．如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═kx（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（　　）

A．y=-33x B．y=-3x C．y=-3x D．y=3x
【答案】B．
【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．
【解析】∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形边长为2，
∴OC＝2，∠COB＝60°，
∴点C的坐标为（﹣1，3），
∵顶点C在反比例函数y═kx的图象上，
∴3=k-1，得k=-3，
即y=-3x，
故选：B．
第II卷
二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）
13．下列数轴上表示的不等式的解是_________。

【答案】x＞﹣1
【解析】空心圈表示不是等于-1，不等式的解大于-1的任何实数.
写为：x＞﹣1。
14．请写出一个大于1且小于2的无理数　　 ．
【答案】3．
【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．大于1且小于2的无理数是3，答案不唯一．
15．某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：
组别
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
90
95
90
88
90
92
85
90
这组数据的众数是　 　．
【答案】90
【解析】90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为　 　．


【答案】π．
【解析】如图，连接BA1，取BC使得中点O，连接OQ，BD．

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴tan∠ABD＝＝，
∴∠ABD＝60°，
∵A1Q＝QC，BO＝OC，
∴OQ＝BA1＝AB＝，
∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，
∴点Q的运动路径长＝＝π．
17．菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　 　．
【答案】5
【解析】首先根据题意画出图形，由菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，即可得AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，然后利用勾股定理求得这个菱形的边长．
∵菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA=12AC＝3，OB=12BD＝4，
∴AB=OA2+OB2=5．
即这个菱形的边长为：5．

18．二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为　 　．
【答案】（32，﹣9）或（32，6）．
【分析】把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，得到y=-16x2+12x+3，求得B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122×(-16)=32，设点M的坐标为：（32，m），当∠ABM＝90°，过B作BD⊥对称轴于D，当∠M′AB＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解析】把点A（6，0）代入y＝ax2﹣3ax+3得，0＝36a﹣18a+3，
解得：a=-16，
∴y=-16x2+12x+3，
∴B（0，3），抛物线的对称轴为x=-122×(-16)=32，
设点M的坐标为：（32，m），
当∠ABM＝90°，
过B作BD⊥对称轴于D，
则∠1＝∠2＝∠3，
∴tan∠2＝tan∠1=63=2，
∴DMBD=2，
∴DM＝3，∴M（32，6），
当∠M′AB＝90°，∴tan∠3=M'NAN=tan∠1=63=2，
∴M′N＝9，∴M′（32，﹣9），
综上所述，点M的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（6分）计算：（﹣1）2019﹣+tan60°+（π﹣3.14）0．
【答案】﹣．
【解析】原式＝﹣1﹣2++1＝﹣．
20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷﹣，其中x＝2+，y＝2．
【答案】见解析。
【解析】原式＝•+
＝+
＝，
当x＝2+，y＝2时，
原式＝．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
【答案】见解析。
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．
（2）证明△AEO≌△CFO（AAS）可得结论．
【解答】（1）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∠ACB＝∠DAC＝40°，
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
22．（8分）某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？
【答案】见解析。
【解析】（1）本次调查的学生总人数是120÷60%＝200（人），
扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是360°×＝14.4°；
（2）C项目人数为200﹣（120+52+8）＝20（人），
补全图形如下：

（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×＝252（人）．
23．（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB＝25米．

（1）求A与C之间的距离；
（2）求天线BE的高度．（参考数据：3≈1.73，结果保留整数）
【答案】见解析。
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AD＝AB＝25米，则可求出答案；
（2）解直角三角形求出AE＝30•tan60°＝303（米），则可求出BE．
【解析】（1）由题意得，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴AD＝AB＝25米，
∵CD＝5米，
∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），
即A与C之间的距离是30米；
（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，AC＝30米，
∴AE＝30•tan60°＝303（米），
∵AB＝25米，
∴BE＝AE﹣AB＝（303-25）米，
∵3≈1.73，
∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．
即天线BE的高度为27米．
24．（10分）为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
【答案】见解析。
【解析】（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
（2）设购买m个A类足球，则购买（50﹣m）个B类足球，
依题意，得：90m+120（50﹣m）≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
25．（10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE．

（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求证：OA2＝OE•DC：
（3）求tan∠ACD的值．
【答案】见解析。
【解析】证明：（1）∵BM是以AB为直径的⊙O的切线，
∴∠ABM＝90°，
∵BC平分∠ABM，
∴∠ABC＝∠ABM＝45°
∵AB是直径
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∴AC＝BC
∴△ACB是等腰直角三角形；
（2）如图，连接OD，OC

∵DE＝EO，DO＝CO
∴∠EDO＝∠EOD，∠EDO＝∠OCD
∴∠EDO＝∠EDO，∠EOD＝∠OCD
∴△EDO∽△ODC
∴
∴OD2＝DE•DC
∴OA2＝DE•DC＝EO•DC
（2）如图，连接BD，AD，DO，作∠BAF＝∠DBA，交BD于点F，

∵DO＝BO
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠AOD＝2∠ODB＝∠EDO，
∵∠CAB＝∠CDB＝45°＝∠EDO+∠ODB＝3∠ODB，
∴∠ODB＝15°＝∠OBD
∵∠BAF＝∠DBA＝15°
∴AF＝BF，∠AFD＝30°
∵AB是直径
∴∠ADB＝90°
∴AF＝2AD，DF＝AD
∴BD＝DF+BF＝AD+2AD
∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝＝＝2﹣
26.（10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．


图1 图2

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
【答案】见解析。
【解析】思路点拨：
1．△BPQ与△ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程．
2．作PD⊥BC于D，动点P、Q的速度，暗含了BD＝CQ．
3．PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然．
（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．
△BPQ与△ABC相似，存在两种情况：
① 如果，那么．解得t＝1．
② 如果，那么．解得．

图3 图4
（2）作PD⊥BC，垂足为D．
在Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝，所以BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t．
当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．
所以，即．解得．

图5 图6
（3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E．
由于H是PQ的中点，HF//PD，所以F是QD的中点．
又因为BD＝CQ＝4t，所以BF＝CF．
因此F是BC的中点，E是AB的中点．
所以PQ的中点H在△ABC的中位线EF上．