初中数学中考复习 专题02（上海市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷

这是一份初中数学中考复习 专题02（上海市专用）（解析版）-2021年31个地区中考数学精品模拟试卷，共17页。
2021上海市中考数学精品模拟试卷
（满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题〔共6小题，每题4分，共24分。下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕
1．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（　　）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【答案】C
【解析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．
∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
则x+z的值为﹣1．
2．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
【答案】B
【解析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：x=（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃
3．不等式组2x-1≤3，x+1＞2的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，
解不等式x+1＞2，得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
表示在数轴上如下：

4．下列等式成立的是（　　）
A．3+42=72 B．3×2=5 C．3÷16=23 D．(-3)2=3
【答案】D
【解析】A．3与42不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．3×2=6，此选项计算错误；
C．3÷16=3×6=32，此选项计算错误；
D．(-3)2=3，此选项计算正确。
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A B C D
【答案】D．
【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．
6．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【解析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．
连接OD、OE，

∵OC＝OA，
∴△OAC是等腰三角形，
∵点D为弦的中点，
∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，
设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，
∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+12x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+12x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+12x）﹣（20°+12x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°，
∴20°＜∠CED＜40°
二、填空题〔共12小题，每题4分，共48分。请将结果直接填入答题纸相应位置上〕
7．计算：（π﹣1）0+|﹣2|＝　 　．
【答案】3
【解析】（π﹣1）0+|﹣2|＝1+2＝3
【点拨】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．
8．分解因式：xy2﹣4x＝　 　．
【答案】x（y+2）（y﹣2）
【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）
9．若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝　 　．
【答案】8
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，此题得解．
∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），
∴m＝2×3+2＝8．
10．方程2x+10＝0的解是　 　．
【答案】x＝﹣5．
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
11．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是　　．
【答案】17
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝6，再根据三角形三边的关系得到三角形第三边长为3，然后计算三角形的周长．
【解析】x2﹣8x+12＝0，
（x﹣2）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝2，x2＝6，
若x＝2，即第三边为2，4+2＝6＜7，不能构成三角形，舍去；
当x＝6时，这个三角形周长为4+7+6＝17，
12．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为　 　．
【答案】（﹣1，4）．
【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．
【解析】∵y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3
＝﹣（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（﹣1，4）．
13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　　．

【答案】14．
【解析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．
自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：

共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
∴P（两次颜色相同）=416=14
14．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　　 S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）
质量
70
71
72
73
甲
1
4
1
0
乙
3
2
0
1
【答案】＜．
【解析】分别计算甲、乙的方差，比较得出答案．
∵x甲=70+71×4+726=71，x乙=70×3+71×2+736=4256，
∴S甲2=16[（70﹣71）2+（72﹣71）2]=13，
S乙2=16[（70-4256）2×3+（71-4256）2×2+（73-4256）2]=14216，
∵14216＞13，
∴S甲2＜S乙2
15．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为　 　．

【答案】93．
【解析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到BD和EF的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到EG的最小值，本题得以解决．
作CH⊥AB于点H，
∵在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝8，
∴CH＝43，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EF∥CG，
∴△EOD∽△GOC，
∴EOGO=DOOC=EDGC，
∵DF=14DE，
∴DEEF=45，
∴EDGC=45，
∴EOGO=45，
∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，
当EO⊥CD时，EO取得最小值，
∴CH＝EO，
∴EO＝43，
∴GO＝53，
∴EG的最小值是93，

16．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　　．

【解析】1．
【分析】由三等分点的定义与平行线的性质得出BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，DH是△AEF的中位线，易证△BEF∽△BAC，得EFAC=BEAB，解得EF＝2，则DH=12EF＝1．
【解析】∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，
∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，
∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，
∴DH=12EF，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EFAC=BEAB，即EF6=BE3BE，
解得：EF＝2，
∴DH=12EF=12×2＝1，
17．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是　　．

【答案】6
【解析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．
∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，
∴EF＝2，
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴△DEF是等边三角形，
∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．
18．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝　 　．

【答案】23．
【分析】依据△A1DB1≌△A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C=12BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．
【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∠A＝∠EA1D＝90°，∠BA1E＝∠B1A1E，BA1＝B1A1，∠B＝∠A1B1E＝90°，
∴∠EA1B1+∠DA1B1＝90°＝∠BA1E+∠CA1D，
∴∠DA1B1＝∠CA1D，
又∵∠C＝∠A1B1D，A1D＝A1D，
∴△A1DB1≌△A1DC（AAS），
∴A1C＝A1B1，
∴BA1＝A1C=12BC＝2，
∴Rt△A1CD中，CD=42-22=23，
∴AB=23，
故答案为：23．
三、解答题〔共7小题，满分共78分〕
19．计算：（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2021﹣π）0
【答案】见解析。
【解析】先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再算加减法即可求解；
（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2021﹣π）0
＝4+2-3+2×1﹣1
＝4+2-3+2﹣1
＝2+2
20．解分式方程：．
【答案】x＝3
【解析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验．
原方程可化为：3＋x2－x＝x2，
解得x＝3．
检验：当x＝3时，x(x－1)≠0，
所以，原分式方程的解为x＝3．
21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？

【答案】见解析。
【分析】根据∠C＝90°，tanA=33，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．
【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，
∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
又∵CD=3，
∴BC=CDtan30°=3，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB=BCsin30°=6．
答：AB的长为6．
22．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．

【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
350k+b=400800k+b=1200，解得k=169b=-20009，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为y=169x-20009．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
【答案】见解析。
【解析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB=12BD＝12，OM=12MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO，
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD，
在△MOD和△NOB中，∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOBOD=OB，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形；
（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB=12BD＝12，OM=12MN＝5，
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM=OM2+OB2=52+122=13，
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．
24. 如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”

（1）当时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
【答案】（1）①；②不完全同意小明的说法；理由见详解；当时，有最大值；当时，有最小值；（2）；
【解析】（1）①直接利用待定系数法，即可求出函数的表达式；
②由①得直线AB为，则，利用二次函数的性质，即可求出答案；
（2）根据题意，求出直线AB的直线为，设点P为（x，），则得到，讨论最高项的系数，再由一次函数及二次函数的性质，得到对称轴，即可求出n的取值范围．
解：（1）当时，点B为（5，1），
①设直线AB为，则
，解得：，
∴；
②不完全同意小明的说法；理由如下：
由①得，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
∴；
∵，
∴当时，有最大值；
当时，有最小值；
∴点P从点A运动至点B的过程中，k值先增大后减小，当点P在点A位置时k值最小，在的位置时k值最大．
（2）∵、，
设直线AB为，则
，解得：，
∴，
设点P为（x，），由点P在线段AB上则
，
当，即n=2时，，则k随x的增大而增大，如何题意；
当n≠2时，则对称轴为：；
∵点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．
即k在中，k随x的增大而增大；
当时，有
∴，解得：，
∴不等式组的解集为：；
当时，有
∴，解得：，
∴综合上述，n的取值范围为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，以及解不等式组，解题的关键是熟练掌握所学的知识，掌握所学函数的性质进行解题，注意利用分类讨论的思想进行分析．
25．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且，OC平分，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）求证：；
（2）如图2，若，求值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．
【答案】（1）见详解；（2）；（3）
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的性质，涉及的知识点比较复杂，综合性较强，灵活运用这些知识点是解题关键．
（1）由三角形外角可得∠BOD=∠DAO+∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠COB，
∴∠COD=∠ODA，
∴OC∥AD；
（2）∵OC平分，
∴∠COD=∠COB，
在△BOG与△DOG中，
∴△BOG≌△DOG，
∴∠BGO=∠DGO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADB=∠OGB=90°，∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OAC，
∵DE=DF，
∴∠DFE=∠DEF，
∵∠DFE=∠AFO，
∴∠AFO=∠DEF，
∴△AFO∽△AED，
∴∠AOD=∠ADB=90°，，
∵OA=OD=2，
∴根据勾股定理可得AD=2，
∴=；
（3）∵OA=OB，OC∥AD，
∴根据三角形中位线可设AD=2x，OG=x，则CG=2-x，BG==，
∴BC===CD，
∴四边形ABCD的周长=AB+AD+DC+BC
=4+2x+2
=4+2x+4
令=t≥0，即x=2-t2，
∴四边形ABCD的周长=4+2x+4
=4+2（2-t2）+4t
=-2t2+4t+8
=-2（t-1）2+10，
当t=1时，四边形ABCD的周长取得最大值，最大值为10，
此时x=2-t2=1，
∴AD=2，
∵OC∥AD，
∴∠ADF=∠COF，∠DAF=∠OCF，
∵AD=OC=2，
∴△ADF≌△COF
∴DF=OF=OD=1，
∵AD=OC=OA=OD，
∴△ADO是等边三角形，
由（2）可知∠DAF=∠OAF，∠ADE=90°，
∴在Rt△ADE中，∠DAE=30°，
∴，
∴DE=，
∴=．