江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末综合复习数学试卷(含答案)

江苏省扬州市2022-2023学年高一数学上期末综合复习巩固

（试题满分：150分   考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）

1．设集合 ，若 ，则a的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

2．命题：“，”，若命题是假命题，则的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9

3．函数 的图象大致是（　　）  

A． B．

C． D．

4．已知 ， ， ，则 ， ， 大小关系正确的是（　　） 

A． B． C． D．

5．20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅， 是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（　　）  

A．20倍 B．1g20倍 C．100倍 D．1000倍

6．要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（　　）  

A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度

C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度

7．设， 若， 则的最小值为（　　）

A．9 B．6 C．3 D．

8．已知函数 的最小值为，则的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）

9．下面命题正确的是（　　）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．如果幂函数的图象不过原点，则或

C．函数且恒过定点

D．“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件

10．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，都成立的是（　　）

A． B． C． D．

11．一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列叙述一定正确的是（　　）

A．

B．

C．当时， 单调递增

D．设的终边过点时，

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则下列叙述正确的是（　　）

A．是偶函数 B．在上是增函数

C．的值域是 D．的值域是

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置）

13．函数的单调增区间是　                      　.

14．已知函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数 的周期为　     　；其单调减区间为　                 　．  

15．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为　        　.

16．若函数 ( 且 )，满足对任意的 ､ ，当 时， ，则实数a的取值范围为　     　. 

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置作答）

17．（本题满分10分）已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：

① ；② ；③ ；并解答以下问题：

（1）若选  ▲  (填序号)，求θ的值；  

（2）在（1）的条件下，求函数y= tan(2x+θ)的定义域､周期和单调区间｡  

18．（本题满分12分）计算下列各式的值.

（1）；

（2）.

19．（本题满分12分）

已知函数，.

(1)求证：为奇函数；

(2)若恒成立，求实数k的取值范围；

(3)解关于a的不等式.

20．（本题满分12分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每年产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）；

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

21．（本题满分12分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若正数a，b满足2a+3b＝4m，若不等式≥n恒成立，求实数n的最大值.

22．（本题满分12分）已知函数在区间上是单调函数.

（1）求实数的所有取值组成的集合；

（2）试写出在区间上的最大值；

（3）设，令，对任意、，都有成立，求实数的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】A,B,D

10．【答案】C,D

11．【答案】A,C

12．【答案】B,D

13．【答案】和

14．【答案】6；

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）解：若选①，因为 ，  

所以 ，又 为锐角，所以   .

若选②，由 ，得 ，

即 ，即 ，

解得 ，或 ；

因为 为锐角，所以 .

若选③，因为   ，

所以 ，解得 ，又 为锐角，所以

（2）解：由（1）知， ，则函数解析式为 .  

由 ，得 .

所以函数的定义域为 .

函数的周期 .

由 ，得 .

所以函数的单调递增区间为 ，

函数无单调递减区间

18．【答案】（1）解：原式.

（2）解：原式

.

19．【答案】（1）解：当 ，即 ，  

则 ，即 .

所以

因为 ， ，所以 ，

从而 ，所以 ，

所以

（2）解：由 ，则 ，  

所以 .

因为 ，所以 ，

所以 .

所以 ，

即函数 的值域为

20．【答案】（1）解：因为每件商品售价为6元，则万件商品销售收入为万元，

依题意得，当时，，

当时， ，

所以；

（2）解：当时，，

此时，当时，取得最大值万元，

当时，，

此时，当且仅当，即时，取得最大值15万元，

因为，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，

最大利润为15万元.

21．【答案】（1）解：幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，

所以，解得m＝1，

所以f（x）的解析式为f（x）＝x﹣1.

（2）解：正数a，b满足2a+3b＝4m，则a＞0，b＞0，2a+3b＝4，

所以＝（）（2a+3b）＝（12+）≥6，当且仅当＝，即a＝1，b＝时等号成立，

故的最小值为6，

又不等式≥n恒成立，

所以n≤6，即实数n的最大值6.

22．【答案】（1）解：二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.

①若函数在区间上为增函数，则，解得；

②若函数在区间上为减函数，则，解得.

综上所述，或；

（2）解：由（1）可知，当时，函数在区间上为增函数，则；

当时，函数在区间上为减函数，则.

综上所述，；

（3）解：由已知条件可得.

对任意的、，都有成立，则.

作出函数的图象如下图所示：

由题意可得，

①当时，在上单调递减，，，

所以，，解得，不合乎题意；

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，

所以，，解得，此时；

③当时，在上单调递减，在上单调递增，

，，

所以，，整理得，

解得或，此时；

④当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

由图象可得，，

所以，，解得，此时；

⑤当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

由图形可知，，，

所以，，解得，此时.

综上所述，实数的取值范围是.