2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟检测数学试卷

2022-2023学年江苏省扬州市高一第一学期期中模拟检测(数学)

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.     命题“，”的否定是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

2.     已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.     不等式的解集是  (    )

A.  B.  C.  D.

4.     已知函数，则的值为(    )

A. 5 B. 8 C. 10 D. 16

5.     已知，则的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.     下列函数中，与函数是同一函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.     已知幂函数为偶函数，若函数在，上单调，则实数a的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

8.     设则函数的单调增区间为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.     已知集合，，则N可能为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，，，则下列不等式对一切满足条件的a，b都成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数，下列关于函数的单调性说法正确的是(    )

A. 函数在R上不具有单调性
B. 当时，在上递减
C. 若的单调递减区间是则a的值为
D. 若在区间上是减函数，则a的取值范围是

12. 定义在R上的函数满足，当时，，则函数满足(    )

A.  B. 是奇函数
C. 在上有最大值 D. 的解集为

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知，那么用a表示为__________.
14. 若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为__________.
15. 已知，若，则__________.
16. 已知函数 若，则的值域是__________；
    若的值域是，则实数c的取值范围是__________.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

计算：

；

18. 本小题分

已知集合，函数的定义域为

求， ；

已知集合，若，求实数m的取值范围．

19. 本小题分

已知二次函数满足，且

求的解析式；

若函数在时有最大值2，求a的值．

20. 本小题分

已知定义域为R的函数  是奇函数.

求a、b的值；

证明在上为减函数;

若对于任意R，不等式恒成立，求k的范围.

21. 本小题分

已知不等式，a，

若不等式的解集为或，求的值；

若，求该不等式的解集.

22. 本小题分
    为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气的含药量单位：毫克随时间单位：的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比对应图中；药物释放完毕后，y与x函数关系式为为常数，其图象经过点根据图中提供的信息，回答下列问题：
    写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；
    据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室.学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由.

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】

解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以：命题“，”的否定是，
故选：

2.【答案】C 

【解析】

解：，，

故选

3.【答案】D 

【解析】

解： 根据题意，原不等式可化为，解得，
于是原不等式的解集为
故选

4.【答案】C 

【解析】

解：因为函数，
令，则，
所以，
即，
因此
故选

5.【答案】A 

【解析】

解：因为指数函数在R上单调递减，且，
所以，
因为指数函数在R上单调递增，所以，
故
故选

6.【答案】D 

【解析】

解：函数的定义域为R，
对于选项A，函数的定义域为定义域不同，与函数不是同一个函数；
对于选项B，函数的定义域为，定义域不同，与函数不是同一个函数；
对于选项C，函数，对应关系不同，与函数不是同一个函数；
对于选项D， 与的定义域、对应关系都相同，与函数是同一函数．
故选

7.【答案】B 

【解析】

解：因为函数为幂函数，
所以，解得或，
又函数为偶函数，则，
所以，
因为在上单调，
所以或，解得或，
所以实数a的取值范围为
故选
 

8.【答案】D 

【解析】

解：由得，
解得或，
画出的图象如图：

则当或时，，
故单调递增区间为；
当时，，
故单调递增区间为，
综上，函数的单调递增区间为
故选：

9.【答案】BC 

【解析】

解：由选项跨越推断出，集合N可能为，或

10.【答案】CD 

【解析】

解：，，，
，即，即，
当且仅当时，取等号，故A错误；
，
当且仅当时，取等号，
故，故B错误；
，
当且仅当时，取等号，故C正确；

，
当且仅当时，取等号，故D正确．
故选

11.【答案】BD 

【解析】

解：当时，，在R上是减函数，A错误;
当时，，其单调递减区间是
因此在上单调递减，B正确；
由的单调减区间是
得，a的值不存在，C错误：
在D中，当时，在上是减函数，
当时，由得，
所以a的取值范围是，D正确.
故选

12.【答案】ABD 

【解析】

解：令，则，所以，故A正确；
再令y为，代入原式得，所以，故该函数为奇函数，故B正确；
由得，
令，再令，，
则，结合时，，
所以，
所以，所以原函数在定义域内是减函数，
所以函数在上递减，故是最小值，是最大值，故C错误；
又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故D正确．
故选

13.【答案】 

【解析】

解：


故答案为：

14.【答案】 

【解析】

 解：令，得，
，
函数的图象恒过定点
故答案为：

15.【答案】 

【解析】

解：由，
可令，，
可知：，
故为R上的奇函数，
，

故答案为：

16.【答案】 

【解析】

解：解：若，则
当时，，
当时，
综上，的值域是
由己知，的值域是
当时，，得，
所以，得，
当时，，
，
且有，易知，所以
综上，实数c的取值范围是，

故答案为：

17.【答案】解：


；



 

18.【答案】解：由题意，解不等式，即，解得，
所以集合，
函数的自变量x满足的条件为，解得，
所以集合，
所以，
又或，
所以；
若，
① 当时，，得到符合题意；
②当时，或，
解得或，
综上可得，或
所以实数m的取值范围是 

19.【答案】解：设，
由，得对于恒成立，
故，解得，
又由，得，
所以，
由，
当时，；
当时，；
当时，，
根据已知条件得或或，
解得或
所以a的值为或 

20.【答案】解：为R上的奇函数，
，即，解得

又，即，解得

所以，
则，
则，符合题意．

任取，，且，

则

，
 

又，

，即，
，
为R上的减函数．

，不等式恒成立，

为奇函数，
 

为R上的减函数，
，

即恒成立，

而，
，
故k的范围为

21.【答案】解：不等式的解集为或，
和是方程的两个根，且，
，解得，，
故；
由题意，不等式可化为，
当时，不等式为，解得；
当时，方程的两根分别为1，，
当时，，故；
当时，，故或；
当时，，故；
当时，，故或；
综上可知，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或 

22.【答案】解：当时，设，
由图象可知，点在函数图象上，
则有，解得，
所以；
当时，，因为其图象经过点，，
则有，解得，，
所以，
故y与x之间的函数关系式为；
从19：00到第二天6：30的时间为小时，
所以，
故第二天6：30后，学生能进教室．