江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末数学复习卷(含答案)

江苏省扬州市2022-2023学年高一上学期期末复习卷

（试题满分：150分   考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）

1．设集合， ，且 ，则（　　）

A．1 B． C．2 D．

2．下列命题中的真命题是（　　）

A．

B．集合中最小的数是1

C．的解集可表示为

D．

3．函数 在其定义域上的图象大致为（　　）（原点为空心点） 

A． B．

C． D．

4．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a＝f(－ )， ， ，则a，b，c的大小关系是（　　） 

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a

5．中国的 技术领先世界， 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： ，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 取决于信道带宽 、信道内信号的平均功率 、信道内部的高斯噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至5000，则 大约增加了（　　）（附： ）  

A． B． C． D．

6．函数 在区间 内的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

7．已知 ,则 的最小值为(　　)  

A．4 B．6 C．7 D．10

8．设函数，若关于的方程有四个实根，，则的最小值是（　　）

A．15 B．15.5 C．16 D．17

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑）

9．下列结论正确的是（　　）

A．函数是以为最小正周期，且在区间上单调递减的函数

B．若是斜三角形的一个内角，则不等式的解集为

C．函数的单调递减区间为

D．函数的值域为

10．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

11．设函数，若在有且仅有5个最值点，则（　　）

A．在有且仅有3个最大值点

B．在有且仅有4个零点

C． 的取值范围是

D．在上单调递增

12．已知函数，则下列说法正确的是（　　）

A．，为奇函数 B．，为偶函数

C．，的值为常数 D．，有最小值

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置）

13．函数的定义域为　                　．

14．若集合，，则　                   　

15．已知，，满足，则的最小值是　     　．

16．对于正整数，函数定义如下：对于实数，记方程的不同实数解的个数为，求使得函数的最大值为4的所有正整数的和为　     　.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置作答）

17．（本题满分10分）在①是的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若选__________，求实数m的取值范围.

18．（本题满分12分）计算下列各题：

（1）

（2）

19．（本题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为．

（1）求，的单调递增区间；

（2）若时，函数有两个零点、，求实数的取值范围．

20．（本题满分12分）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；

（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

21．（本题满分12分）已知二次函数.   

（1）若不等式的解集为，解不等式；

（2）若为偶函数，且，当时，函数的最小值为，求的值.

22．（本题满分12分）已知函数.

（1）当时，写出的单调区间（不需要说明理由）；

（2）当时，解不等式；

（3）若存在，使得，求实数的取值范围.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】A,C

10．【答案】C,D

11．【答案】A,C,D

12．【答案】B,C,D

13．【答案】

14．【答案】或

15．【答案】

16．【答案】33

17．【答案】（1）解：当时，集合，，

所以；

（2）解：选择①：因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，

因为，所以，

又因为，

所以（等号不同时成立），

解得，

因此实数m的取值范围是.

选择②：因为，所以.

因为，所以，

又因为，所以，

解得，

因此实数m的取值范围是.

选择③：因为，

而，且不为空集，

，

所以或，

解得或，

故实数m的取值范围是或.

18．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

19．【答案】（1）解：函数的最小正周期为且，

，，

由，解得，

的单调递增区间为和.

（2）解：当时，，

令，解得，令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

函数在上有两个零点，

即与在上有两个交点，

，

.

20．【答案】（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为百万元，

则，

，．

（2）解：由（1）可得，

，

当且仅当，即时等号成立，此时．

所以的最大值为（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为（百万元），（百万元）．

21．【答案】（1）解：由的解集为可知，是方程的两根，

或

故所求不等式的解集为

（2）解：若为偶函数，则，又，即，

当时，

令，则，的对称轴为，

①当时，该函数在上单调递增，无最小值，

②当时，该函数在单调递减，在单调递增，

当时，（舍去）

③当时，该函数在上单调递减，当时，

故综上可知，的取值为．

22．【答案】（1）解：当时， ，

故在上单调递增，在上单调递减，在单调递增.

（2）解：当时，，记 ，

则，故为奇函数，且在上单调递增，

不等式化为，

即，

即，即，

从而由在上单调递增，得，即，解得，

故不等式的解集为.

（3）解：设，则问题转化为存在，使得，

又注意到时，，且，

可知问题等价于存在，即在上有解.

即在上有解，于是或在上有解，

进而或在上有解，

由函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递增，

可知，

故的取值范围是或.