江苏省扬州市2021-2022学年高一上学期期末检测数学含答案

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1．A 2．C 3．B 4．D5．C 6．D 7．A 8．B
9．AB 10．ACD 11．ABD 12．ACD
13．14．15．20 16．
17．解：（1）； ……5分
（2）． ……10分
18．解：（1）当时，集合，因为， ……2分
所以； ……4分
（2）若选择①，则由A∪B＝B，得． ……6分
当时，即，解得，此时，符合题意； ……8分
当时，即，解得，所以，解得：； ……11分
所以实数的取值范围是． ……12分
若选择②，则由““是“”的充分不必要条件，得A⫋B． ……6分
当时，，解得，此时A⫋B，符合题意； ……8分
当时，，解得，所以且等号不同时取，解得；…11分
所以实数的取值范围是． ……12分
19．解：（1）定义域为R．
方法1：是奇函数，对R恒成立， ……2分
即对R恒成立，
即对R恒成立， ……4分
，即． ……5分
方法2：是奇函数，∴，即， ……3分
下面检验，此时对R恒成立，
∴是奇函数．
综上得：． ……5分
（2）是R上的单调增函数． ……6分
证明如下：，
任取R，且， 则 ……10分
是R上的单调增函数． ……12分
20．解：图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，
，即， ……2分
（1）①令，，则，
所以图象的对称轴方程为，． ……4分
令，，则，
所以图象的对称中心的坐标为，． ……6分
②令，则，
当时，，当时，，
函数在时的单调增区间为． ……8分
（2）∵R∴，且由已知可得．
若，则，，解得； ……10分
若，则，，解得；
综上得：或．……12分
21．解：（1）
当时，解集为； ……2分
当时，，解集为R； ……4分
当时，解集为； ……6分
（2）∵对R恒成立
对R恒成立
即对R恒成立，
， ……9分
关于的不等式的解集为，
∴关于的不等式解集为，解集为R
∴，解得． ……12分
22．解：（1）令，则，解得
所以函数是“级函数”，即； ……3分
（2）方法1：由，得，
因为函数是“级函数”，
所以方程在上恰有2022个解， ……5分
即方程在上有2022个解，
所以，即……7分
方法2：由，得，
又，则或，， ……5分
因为是定义在上的“2022级函数”，
所以，即 ……7分
（3）由，得，
因为函数为R上的“级函数”，所以该方程恰有4个解，
令，R，则，但当时，；
所以方程在上有两个不等实根， ………9分
令，则，解得．
∴实数的取值范围为． ………12分