初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线一课一练

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2022-2023学年人教版七年级（下）数学同步特训5.1  相交线【知识点梳理】知识点1  对顶角与邻补角1.对顶角①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.  ②对顶角的性质：对顶角相等. 2.邻补角①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角.  ②邻补角的性质：邻补角互补.   知识点2  垂线 ①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直.②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.③它们的交点叫做垂足. ④垂线的性质：性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短. 知识点3  点到直线的距离 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 知识点4  三线八角 1.同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角.  2.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两条被截线之间并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角. 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截两个角都在两条被截线之间并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角 【题型专练】题型1  对顶角与邻补角的性质1．如图所示，∠1和∠2一定相等的是（    ）A．  B． C．  D．2．如图，直线AB、CD相交于点O．若，则的大小为（   ）A． B． C． D．3．如图，已知，则的度数为（    ）A．55° B．75° C．125° D．130°4．如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角，若，则∠AOC的度数是（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC =75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，则∠AOE等于（　　　）A．130° B．150° C．155° D．160°6．当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，液面MN于点D，一束光线沿CD射入液面，在点D处发生折射，折射光线为DE，点F为CD的延长线上一点，若入射角，折射角，则的度数为（    ）A．14° B．16° C．18° D．25°题型2  垂线的唯一性及画法1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（　　）A．4条  B．3条  C．2条  D．1条2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，正确的是(   )A． B． C． D．3．如果直线直线，直线直线，那么与重合（即，，三点共线），其理由是（    ）A．两点确定一条直线B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短4．下列各图中,过直线l外的点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(   )A．   B． C．    D．5．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(　　)A．这条线段上 B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能题型3  垂线段最短1．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）A．垂线段最短     B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线2．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段，，，，如图所示，其中最短的一条路线是（　　）A．OA B．OB C．OC D．OD4．P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（       ）A．PC ＞ PO B．PC ＜ PO C．PC ≥ PO D．PC ≤ PO5．小东同学做了直角三角形模具，如图所示．在AC，BC，AB三边中，根据______________，可知___________最长．题型4  点到直线的距离1．如图，直角三角形中，，，垂足是点，则下列说法正确的是（    ）A．线段的长表示点到的距离 B．线段的长表示点到的距离C．线段的长表示点到的距离 D．线段的长表示点到的距离2．如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　）A．AB B．BC C．DB  D．AD3．如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为（   ）A．1 B．2 C．3 D．44．为了丰富学生的课余生活，进一步增强学生的身体素质，某校决定召开春季运动会．各班积极准备，选拔优秀队员参加比赛．如图，是该校七年级1班王明同学在跳远选拔比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.55米，PB＝5.42米，MA＝5.63米，那么他的跳远成绩应该为______米．5．如图，，，，，，，则点A到直线的距离是______，点到直线的距离是______，点到直线的距离是______．题型5  三线八角1．如图，下列说法中错误的是（    ）A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是对顶角 D．和是内错角2．如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（    ）A．2个  B．3个  C．4个  D．5个3．据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列角中与∠1构成同位角的是（    ）A．∠2  B．∠3  C．∠4  D．∠54．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线，被直线所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线，，两两相交，交点分别为、、，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 【中考专练】1．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　）A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角2．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）A．30° B．40° C．60° D．150°3．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（　　）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠42．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（　　）A．30° B．60° C．120° D．150°6．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）A．25° B．30° C．40° D．50°5．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（　　）A．26° B．36° C．44° D．54°4．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点