初中数学中考复习 专题06 统计与概率-【口袋书】2020年中考数学背诵手册

中考数学考点聚焦

专题06 统计与概率

聚焦1　数据的收集与整理

锁定目标：

锁定考点：

考点一　普查与抽样调查

1．有关概念

(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．

(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．

2．调查的选取

当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．

3．抽样调查样本的选取

抽样时注意样本的代表性和广泛性．

考点二　总体、个体、样本及样本容量

1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．

2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．

3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．

4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．

考点三　几种常见的统计图表

1．条形统计图

条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．

它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．

2．折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

它的特点是：易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图

(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．

(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．

(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．

考点四　频数分布直方图

1．每个对象出现的次数叫频数．

2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．

3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．

4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

聚焦2　数据的分析

锁定目标：

锁定考点：

考点一　平均数、众数与中位数

1．平均数

(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为.

(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.

2．众数

在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．

3．中位数

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

考点二　数据的波动

1．方差

在一组数据x1，x2，x3，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．

2．标准差

一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝.

3．极差

一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．

4．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．

聚焦3　概率

锁定目标：

锁定考点：

考点一　事件的有关概念

1．必然事件：

在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件．

2．不可能事件：

在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件．

3．不确定事件：

在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为不确定事件．

4．分类：事件

考点二　用列举法求概率

1．在不确定事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．

2．适用条件：

(1)可能出现的结果为有限多个；

(2)各种结果发生的可能性相等．

3．求法：

(1)利用列表或画树状图的方法列举出所有机会均等的结果；

(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；

(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．

考点三　利用频率估计概率

1．适用条件：

当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．

2．方法：

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．

考点四　概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．