初中数学中考复习 专题02 方程与不等式-【口袋书】2020年中考数学背诵手册

中考数学考点聚焦

专题02 方程与不等式

聚焦1　一元一次方程和二元一次方程组

锁定目标：

锁定考点：

考点一　等式及方程的有关概念

1．等式及其性质

(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．

(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．

2．方程的有关概念

(1)含有未知数的等式叫做方程．         

(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．

(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．

考点二　一元一次方程

1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax＋b＝0(a≠0)，其解为x＝.

2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.

考点三　二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程

(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．

(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．

(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．

2．二元一次方程组

(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

(2)一般形式：(a1，a2，b1，b2均不为零)．

(3)二元一次方程组的解

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

考点四　二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．

1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．            

2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．

考点五　列方程(组)解应用题

步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)．

聚焦2　一元二次方程

锁定目标：

锁定考点：

考点一　一元二次方程的概念

1．定义

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．

2．一般形式

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

考点二　一元二次方程的解法

1．配方法

如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则2＝－q＋2.

x1＝－＋，x2＝－－.

二次项系数不为1的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.

2．公式法

方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，则x＝.

3．因式分解法

一般步骤：

(1)将方程的右边各项移到左边，使右边为0；

(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式；

(3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

考点三　一元二次方程根的情况

1．b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．

2．b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根．

3．b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．

考点四　一元二次方程的实际应用

列一元二次方程解应用题的一般步骤：            

(1)弄清题意，确定适当的未知数；

(2)寻找等量关系；

(3)列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同；

(4)解方程，检验并写出答案．

聚焦3　分式方程

锁定目标：

锁定考点：

考点一　分式方程

1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．

2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：

(1)增根使最简公分母为零；                

(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．

考点二　分式方程的基本解法

解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；

(2)解这个整式方程，求得方程的根；

(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．

考点三　分式方程的实际应用

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；

(2)检验所求的解是否符合实际．

聚焦4　不等式与不等式组

锁定目标：

锁定考点：

考点一　不等式的有关概念及其性质

1．不等式的有关概念

(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．

(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．

(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．

2．不等式的基本性质

(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．

(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bc.

(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bc.

考点二　一元一次不等式(组)的解法

1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．

2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．

4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．

5．一元一次不等式组解集的确定方法

若a＜b，则有：

(1)的解集是x＜a，即“同小取小”．

(2)的解集是x＞b，即“同大取大”．

(3)的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．

(4)的解集是空集，即“大大小小无解答”．

考点三　不等式(组)的应用 

1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．

2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．