备战2023数学新中考二轮复习考点精讲精练（河北专用）突破17 数据的收集、整理、描述与分析

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用树状图或表格求概率
1.树状图
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
用频率估计概率
1.频率与概率的定义
频率：在相同条件下重复n次试验，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.
概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
考点解读
考点一：统计
1、全面调查与抽样调查
全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查
2、总体、个体及样本
总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。
当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。
3、常见统计图表
直方图、扇形图、条形图、折线图。
4、平均数
平均数：
加权平均数：（、…的权分别是、…）
新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。
5、众数与中位数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
6、方差
方差：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
考点二：概率初步
1、随机事件
必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
必然事件和不可能事件统称确定性事件。
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2、概率
(1)概率的性质：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不确定事件)＜1。
(2)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率。
3、列表法
用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
列表法的应用场合
当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
4、树状图法求概率

通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
运用树状图法求概率的条件
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
5、利用频率估计概率
在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
6、随机数
在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
考点突破
1．（2021·河北石家庄·九年级期中）“众志成城，万众一心!”在全国人民共同努力下，新冠肺炎疫情基本可控．为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是（ ）
A．500B．500名学生的心里健康状况
C．2000D．2000名学生心里健康状况
2．（2021·河北唐山·九年级期末）某校开展了“空中云班会”的满意度调查，其中九年级各班满意的人数分别为27，28，28，29，29，30．下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．中位数是29B．众数是28
C．平均数为28.5D．方差是2
3．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室九年级期中）某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中课外体育占20％，期中考试成绩占30％，期末考试成绩占50％．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，94，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89B．90C．92D．93
4．（2020·河北衡水·九年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
B．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
5．（2021·河北·保定市第十七中学九年级期中）下列说法正确的有（ ）
①不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有14个；②若＝（b+d≠0），则＝；③关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≥﹣2且a≠0；④已知△ABC和△A′B′C′位似，位似中心是原点，位似比为2，若点A（2，1），则对应点A'（1，0.5）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室八年级期末）为了了解某市初一男生的体重，有关部门从初一年级498名男生中抽取50名男生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A．抽取的50名男生是总体B．抽取的50名男生是样本
C．每一名男生的体重是个体D．样本容量是50名
7．（2020·河北省石家庄市红星学校八年级期中）图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．
8．（2021·河北唐山·八年级期中）在一个样本容量为的样本所绘制的频数分布直方图中，第一、二、三、四小组所对应的各个长方形高的比为，那么第四组的频数是______．
9．（2021·河北唐山·八年级期中）如图所示的折线统计图分别表示A市与B市在4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是的天数分别为m天和n天，则m+n=__________．
10．（2021·河北秦皇岛·九年级期中）如果一组数据1，2，5，a，9的方差是3，则2，4，10，2a，18的方差是______．
11．（2021·河北·辛集市教学科研所八年级期末）已知a，b，c，d的平均数是3，则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数是___．
12．（2022·河北邯郸·八年级期末）甲、乙两块水稻田，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为，，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是______．（填“甲”或“乙”）
13．（2021·河北石家庄·八年级期中）某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分．
根据上述信息，回答下列问题：
（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数____________人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校共有学生1000人，请你估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
14．（2021·河北唐山·一模）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”、“葫芦雕刻”、“泥塑”、“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
15．（2022·河北邯郸·八年级期末）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）这次活动一共调查了__________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于__________度；
（4）若该学校有3000人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人．
16．（2020·河北石家庄·九年级期中）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
17．（2021·河北承德·八年级期末）小明就班级内所有学生的到校方式进行了一次调查，图（1）和图（2）是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图．
根据图中提供信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）求该班有多少名学生乘车到校？
（3）在图（1）中，将表示“乘车”的部分补充完整；
（4）求图（2）中，“步行”部分圆心角的度数．
18．（2021·河北邯郸·八年级期末）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，绘制成如下统计表和频数分布直方图．
统计表
频数分布直方图
（注：为时速大于或等于40千米而小于50千米，其他类同．）
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
19．（2021·河北·辛集市教学科研所八年级期末）某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据如表：
（1）a= ；b= ；
（2）填空：（填“A校”或“B校”）
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较， 代表队选手成绩的方差较大．
20．（2022·河北·石家庄市第二十八中学九年级期末）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
21．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织500名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段
频数
0
5
25
30
40
时速
频数
频率
30
50
5
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b
废旧电池数/节
3
4
5
6
8
人数/人
10
15
12
7
6
参考答案与解析：
1．A
【解析】
根据样本容量是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】
解：为了解校园解封后刚复学时学生的心理健康状况，某中学从该校2000名同学中随机抽取500名同学进行问卷调查，本次调查的样本容量是500．
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．C
【解析】
排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
【详解】
解：A、中位数是，选项错误；
B、众数是28和29，选项错误；
C、平均数为，选项正确；
D、方差为≈0．58，
选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．
3．D
【解析】
根据加权平均数的公式，套入数据即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得，（分），
即小彤这学期的体育成绩为93分，
故选：D．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解题的关键是利用加权平均数的公式求出小彤这学期的体育成绩．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记加权平均数的公式是解题的关键．
4．A
【解析】
直接利用概率的意义以及中位数的定义、随机事件，分别分析得出答案．
【详解】
解：A、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；
B、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；
C、可能性是1%的事件在一次试验中也有可能发生，故此选项错误；
D、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对命题的判断，熟练掌握概率、中位数及随机事件等知识点是解题的关键.
5．B
【解析】
根据频率估计概率、比例的性质、一元二次方程根的判别式、位似变换的性质判断即可．
【详解】
解：①设袋中黑球大约有x个，
由题意得：＝30%，
解得：x＝14，
则估计袋中黑球有14个，本小题说法正确；
②当（b+d≠0）时，，本小题说法正确；
③一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＝4+4a，
由题意得：4+4a≥0，
解得：a≥﹣1，即关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是a≥﹣1且a≠0，本小题说法错误；
④△ABC和△A′B′C′位似，位似中心是原点，位似比为2，若点A（2，1），则对应点A'（1，0.5）或（﹣1，﹣0.5），本小题说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是频率估计概率、比例的性质、一元二次方程根的判别式、位似变换的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键．
6．C
【解析】
总体：所要考察对象的全体；根据总体的定义判断A， 样本：从总体中抽取的部分考察对象称为样本；根据样本的定义判断B，个体：每一个考察对象； 根据个体的定义判断C，样本容量：样本中个体的数目，样本容量没有单位，根据样本容量的定义判断 D，从而可得答案．
【详解】
解：A、初一年级498名男生的体重是总体，故本选项不合题意；
B、抽取的50名男生的体重是总体的一个样本，故本选项不合题意；
C、每一名男生的体重是个体，故本选项符合题意；
D、样本容量是50，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本及样本容量，掌握以上概念是解题的关键．
7．6.7
【解析】
首先根据题意求出销售额为5千元的人数，由此进一步求出该柜台的人均销售额即可.
【详解】
由题意得：
销售额为5千元的人数为：（人），
∴该柜台的人均销售额为：（千元），
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．8
【解析】
用样本容量乘以第四组的长形的高所占比例即可．
【详解】
解：根据题意得：第四组的频数是．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了频数（率）分布直方图，理解频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比是解题的关键．
9．12
【解析】
根据观察纵坐标，可得m、n的值，根据乘方运算，可得答案．
【详解】
解：由纵坐标看出A市日平均气温是20℃的天数为2天，
B市日平均气温是20℃的天数为10天，
即m=2，n=10．
∴m+n=2+10=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了折线统计图，观察统计图获得m、n的值是解题关键．
10．12
【解析】
设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，根据方差的公式，得到 ，再代入2，4，10，2a，18的方差公式中，即可求解．
【详解】
解：设一组数据1，2，5，a，9的平均数是 ，则 ，
∴2，4，10，2a，18的平均数是 ，
∵一组数据1，2，5，a，9的方差是3，
∴ ，
∴2，4，10，2a，18的方差是


．
故答案为：12
【点睛】
本题考查了方差，熟练掌握一组数据的方差公式是解题的关键．
11．5
【解析】
根据a，b，c，d的平均数是3，可以计算出a+b+c+d的和，然后即可计算出2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数．
【详解】
解：∵a，b，c，d的平均数是3，
∴a+b+c+d＝12，
则2a﹣1，2b﹣1，2c﹣1，2d﹣1的平均数为： ，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出原有数据的和，再求相应的算术平均数．
12．甲
【解析】
根据方差越小，数据越稳定解答即可．
【详解】
解：∵，，且＜，
∴＜，
∴两块水稻田稻苗高度比较均匀的是甲，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查方差，熟知方差越小，数据越稳定是解答的关键．
13．（1）200； （2）见解析；（3）300人
【解析】
（1）根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和直方图中的数据，可以计算出20～30分钟的频数，然后即可将直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人．
【详解】
解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为（人），
故答案为：200；
（2）分钟的人数为（人），
补全图形如下：
（3）估计“平均每天帮助父母家务的时长不少于30分钟”的学生大约有（人）
【点睛】
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625
【解析】
（1）由A所占的百分比及参加A类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B和D所占的百分比即可求得a和b的值，
（2）先求得E类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；
（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
【详解】
解：（1），，，
故答案为：120，12，36；
（2）类别的人数为：（人）
补全条形统计图如图所示：
（3）类别所占的百分比为：，
（人）
答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．
15．（1）250；（2）见解析；（3）108度；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是960人
【解析】
（1）根据足球的人数所占的百分比可得总人数；
（2）根据总人数求得篮球的人数，再补充条形统计图；
（3）根据篮球的人数除以总人数乘以360度即可得到选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角；
（4）根据足球所占总人数的百分比乘以全校人数，即可估计全校选择足球项目的学生人数．
【详解】
解：（1）
这次一共调查了250名学生，
故答案为：；
（2）选择篮球项目的人数为，条形统计图如图，
（3）
选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度，
故答案为：；
（4）（人）
答：估计该学校选择足球项目的学生人数约是960人．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
16．（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人
【解析】
（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．
（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；
②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．
【详解】
解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．
答案是：方案三；
（2）①∵由表可知样本共有100名学生，
∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，
∴这次竞赛成绩的中位数落在落在分数段内；
∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；
②由题意得：（人）．
∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．
【点睛】
解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．
17．（1）40；（2）8；（3）答案见解析；（4）108°
【解析】
（1）根据骑车的人数及占比即可求解；
（2）利用乘车到校的占比即可求解；
（3）根据乘车到校的人数即可补全统计图；
（4）用“步行”到校的学生占比乘以360°即可求解．
【详解】
（1）该班学生的人数为20÷50%=40（人）
（2）该班乘车到校的人数为40×（1-50%-30%）=8人；
（3）∵该班乘车到校的人数为8人
故补全统计图如下：
（4） “步行”部分圆心角的度数为30%×360°=108°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．（1）0.50，15，见解析；（2）见解析；（3）20辆
【解析】
（1）由每组频率=该组频数÷总车数，可得汽车总数，每组频数用总车数乘以对应频率即可；
（2）根据频数分布表可以直接补上频数分布直方图；
（3）将时速不低于60的车辆数相加即可．
【详解】
解：（1）总车数=（辆），
时速范围内的频率：，
时速范围内的频数：（辆），
如表所示：
（2）如图所示：
（3）（辆）．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图及频数和频率的计算，解题关键是认真观察、分析、研究统计图，利用统计图获取信息．
19．（1）80，100；（2）①A校；②B校；③B校
【解析】
（1）根据中位数的定义和众数的定义即可求出a和b的值；
（2）①根据平均数和中位数的意义即可得出结论；
②根据平均数和众数的意义即可得出结论；
③求出两个代表队的方差即可得出结论．
【详解】
解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100
∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100
∴a=80，b=100
故答案为：80，100；
（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数
∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校
故答案为：A校；
②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数
∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校
故答案为：B校；
③A校的方差=70
B校的方差=160
∴＜
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：B校．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和统计表及用各统计量作决策，掌握各统计量的定义、公式及意义是解题关键．
20．（1）；（2）
【解析】
（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，
∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率=．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1）4.8节；（2）众数为4个，中位数为4.5节；（3）本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【解析】
（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；
（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；
（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．
【详解】
解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的节数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（节）；
（2）从统计表格得，众数为4节；
由于收集3节和4节电池的人数有25个人，收集5节的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（节）；
（3）样本中电池总数4.8×50=240，
由于本次收集的各种电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝2：3：4：3，
故可得出手机电池、7号电池、5号电池、1号电池与总数的比值分别为：
，，，，即，，，，
由于各种电池1节能污染水的量的比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池＝6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，故可得手机电池、5号电池、1号电池一节分别能污染水的吨数为500×6，500×2，500×3，
故在50名学生收集的废电池可少受污染水的吨数为
=320000（吨）
320000÷50×500=3200000吨，
答：本次活动可减少受浸染的水3200000吨．
【点睛】
本题考查了从统计图中获取信息的能力；对平均数、中位数和众数等概念的掌握程度．同时通过此题倡导学生参加义务收集废旧电池活动中来．时速
频数
频率
30
50
15
5