2022-2023学年黑龙江省伊春市高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年高一上学期期末考试

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题（8小题，每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集运算直接求解即可

【详解】由题

故选D

【点睛】本题考查补集的运算及定义，准确计算是关键，是基础题

2. 以下命题正确的是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用不等式的基本性质求解.

【详解】因，

所以，故A错误.

当时，，故B错误.

因为，

所以，故C正确.

当时，，故D错误.

故选：C

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.

3. 已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充要条件的定义进行判断即可.

【详解】p：a≠0，q：ab≠0，显然a≠0，不一定有ab≠0，但是ab≠0⇒a≠0，

所以p是q的必要不充分条件．

故选B．

【点睛】判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

4. 命题“”的否定是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据含有一个量词的命题的否定的定义，即可得答案.

【详解】命题：的否定为：，

故选：C

5. 下列函数中，在R上单调递减的是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接分类讨论去绝对值即可判断A，结合二次函数，指数函数，对数函数的单调性即可判断BCD选项.

【详解】，显然当时，函数单调递增，故A错误，

根据指数函数的单调性易得在R上单调递减，故B正确，

根据二次函数的单调性得在上单调递增，故C错误，

根据对数函数的单调性可知在上单调递增，故D错误，

故选：B.

6. ，则a，b，c的大小关系是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用指数、对数的性质求出、、的范围，即可比较大小.

【详解】因为，，，

所以.

故选：D.

7. 已知a，b＞0，且a＋2b＝1，则的最小值为（）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

【详解】∵a＋2b＝1，

∴＝＝9，

当且仅当时即时等号成立,

故选：C.

8. 函数y＝的图象大致为

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分析函数的定义域，可排除A,再根据函数的奇偶性为奇函数排除C，利用特值法区分答案B,D.

【详解】函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，A错；

因为f(－x)＝＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项；

当x＝2时，y＝>0，排除D项，只有B项适合．

【点睛】本题主要考查了函数的定义域，奇偶性，特值法，利用上述性质区分函数图象，属于中档题.

二、多选题（4小题，每小题5分，共20分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）

9. 设是第三象限角，则所在象限是（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】BD

【解析】

【分析】

用不等式表示第三象限角α，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定的终边所在的象限．

【详解】是第三象限角，

，，

则，，

令，

有，；在二象限；

，，

有，；在四象限；

故选：B．

【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限,属于容易题.

10. 下列函数为奇函数的是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据奇函数，偶函数定义逐项判断即可.

【详解】对于A，定义域为R，，是奇函数，故A正确；

对于B，定义域为R，，是奇函数，故B正确；

对于C，为奇函数，故C正确；

对于D，定义域为R，，函数既不是偶函数也不是奇函数，故D错误.

故选：ABC.

11. （多选）下列转化结果正确的是

A. 化成弧度是 B. 化成角度是

C. 化成弧度是 D. 化成角度是

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据弧度与角度的转化,化简即可判断选项.

【详解】对于A,,正确;

对于B,正确;

对于C,,错误;

对于D,,正确.

故选ABD

【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,转化过程中注意进制和单位,属于基础题.

12. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（）

A. tanα＝ B. cosα＝

C. sinα＋cosα＝ D. sinα－cosα＝－

【答案】AB

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；

【详解】解：∵，且为锐角，

∴，故B正确，

，故A正确，

，

故C、D错误，

故选：AB

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.

三、填空题（每小题5分，共20分）

13已知，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】直接求出，，根据交集含义即可得到答案.

【详解】根据指数函数的值域可得，

根据对数函数的定义域可知，则，则，

则,

故答案为：.

14. 已知函数，则__________．

【答案】##0.125

【解析】

【分析】根据分段函数的解析式，代入运算，即可求解.

【详解】因为函数，

所以，

所以.

故答案为：.

15. 已知角的终边有一点，则________.

【答案】

【解析】

【分析】由三角函数的定义求解

【详解】由题意得，

故答案为：

16. 已知，则__________．

【答案】##

【解析】

【分析】由题设，利用同角平方关系、诱导公式求目标式的值.

【详解】因为 ,且,

所以 ,且，

所以.

故答案为：

四、解答题（共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算下列各式的值

（1）

（2）

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）利用对数的运算法则即可求解；

（2）利用对数运算和分数指数幂的运算法则即可求解

【小问1详解】

【小问2详解】

18. 一个扇形的周长是16，面积是12，求它的圆心角大小．

【答案】6或

【解析】

【分析】设扇形的圆心角为，半径为，依题意利用扇形的面积公式及弧长公式得到方程组，解得即可；

【详解】解：设扇形的圆心角为，半径为，依题意可得，由得，代入得解得或，所以或

19. 已知，且角在第三象限，求和的值.

【答案】，.

【解析】

【分析】根据角所处的象限，得出的正负，再利用平方关系和商数关系分别求出和的值．

【详解】角在第三象限，且，且，

因此，．

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于基础题．

20. 已知，计算：

（1）；

（2）；

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由，分子分母同除以，利用商数关系求解.

（2）变形为，分子分母同除以，利用商数关系求解.

【详解】（1）；

（2）；

21. 已知，且，求的值．

【答案】

【解析】

【分析】根据诱导公式求出，再利用同角三角函数间的关系式可求得，，再利用诱导公式化简，代入求值即可．

【详解】因为，所以，

又，，

所以，，

所以．

22. 在中，．

（1）求的值；

（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形．

【答案】（1）；

（2）钝角三角形．

【解析】

【分析】（1）在等式两边平方可求得的值；

（2）根据可得出，进而可判断出的符号，由此可判断出的形状.

【小问1详解】

因为，

所以，

即，

解得；

【小问2详解】

，

，又，

所以，所以角为钝角，

因此，是钝角三角形.