2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期11月期中考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可
【详解】当时，，
当时， ，
当时，，
所以，或，或
因为，
所以.
故选：A
2．设全集，已知集合．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出集合，利用补集的定义求出，然后根据即可求出的取值范围.
【详解】由题知
解得
且
故选：A.
3．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先判断“”成立时，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.
【详解】“”成立时，，故“”成立，
即“”是“”的充分条件；
“”成立时，或，此时推不出“”成立，
故“”不是“”的必要条件，
故选：A.
4．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由命题的否定的定义判断．
【详解】全称命题蝗否定是特称命题．
命题“”的否定是．
故选：B．
5．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用不等式的性质和作差法判断即可.
【详解】A选项：，则，所以，故A错；
B选项：，因为，，所以，，所以，故B错；
C选项：，同乘得，故C正确；
D选项：若，则，故D错.
6．已知，则（ ）
A．5B．3C．9D．1
【答案】B
【分析】采用拼凑法求得函数解析式，再求即可.
【详解】，令，，
，
故选：B
7．设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为（ ）
A．(－1，0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)
【答案】C
【分析】考虑奇函数的对称性，可以画出函数图像，在利用不等式的性质即可.
【详解】解析 利用函数的性质画出函数f(x)的简图如图，
所以不等式xf(x)<0可化为或
由图可知x>2或x<－2，
故选：C．
8．已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据幂函数为偶函数求出的值，然后对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.
【详解】因为函数为幂函数，则，
即，解得或，
当时，为偶函数，合乎题意；
当时，为非奇非偶函数，不合乎题意.
所以，，则，
二次函数的对称轴为直线.
①若函数在上为增函数，则，解得；
②若函数在上为减函数，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
二、多选题
9．设集合，或，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【解析】根据集合包含的定义即可判断AB；根据交集并集结果求出参数范围可判断CD.
【详解】对于A，若，则，则，故A正确；
对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确；
对于C，若，则，解得，故C正确；
对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误.
故选：ABC.
10．下列说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若对，恒成立，则实数m的最大值为2
D．若，， ，则的最小值为4
【答案】ACD
【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“”可以说明D正确.
【详解】，，左右两边同时乘以得，故A正确；
，故B错误；
，，要使恒成立，则，故实数m的最大值为2，故C正确；
，，，故的最小值为4，故D正确.
故选：ACD.
11．已知函数满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．或
C．函数为非奇非偶函数
D．
【答案】ACD
【分析】对于A，由函数单调性定义可判断正误；
对于B，令，可判断正误；
对于C，由A，B选项分析可判断正误；
对于D，利用做差法及可判断正误.
【详解】对于B，令，，得，
由题意知，所以，故B错误；
对于A，当时，，则，
又，则当时，.即对任意，.
取任意，且，则，得，
则
即，所以是上的增函数，故A正确；
对于C，由是上的增函数，可知不是偶函数，又由可知不是奇函数，故C正确；
对于D，注意到，
同理，则，
又，且，则
.即，
故D正确．
故选：ACD．
12．下列说法正确的是（ ）
A．空集是任何集合的真子集
B．幂函数图象都经过点（0，0）和（1，1）
C．幂函数的图象过点，则函数是奇函数
D．函数的定义域是，则函数的定义域为
【答案】CD
【解析】根据空集及真子集的概念判断A；根据幂函数的性质判断BC；根据抽象函数的定义域判断D；
【详解】解：对于A：空集是任何非空集合的真子集，故A错误；
对于B：幂函数，当时，函数过和；当时，函数过，故B错误；
对于C：设幂函数，因为幂函数的图象过点，则，所以，所以为奇函数，故C正确；
对于D：因为函数的定义域是，所以，解得，即函数的定义域为，故D正确；
故选：CD
三、填空题
13．已知若，求实数a的值_____
【答案】1或4
【分析】先求出集合，然后对集合分4种情况讨论即可求出实数a的值
【详解】因为，，
所以，或，或，或，
当时，，无解，
当时，则，解得，
当时，则，无解，
当时，则，解得，
综上，或，
故答案为：1或4
14．已知，的最小值为____________.
【答案】
【分析】将所求代数式变形为，结合基本不等式，即可求解.
【详解】由，则，
当且仅当时，即时取等号，此时取得最小值．
故答案为：
15．二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由条件可得，解出即可.
【详解】因为二次函数在区间上单调递增，
所以，即
故答案为：
16．已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据可求得，由此可得解析式；将所求不等式化为，根据幂函数的单调性解不等式即可求得结果.
【详解】，，即，在上单调递增，
又，可化为，，
解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，．
(1)求集合；
(2)当时，求；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；
（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；
（3）根据（1）可得或，结合，分析即得解
【详解】（1）由题意，
故或
（2）当时，
故
（3）由（1）或
若，则
解得
18．已知m>0，p：-2≤x≤6，q：2-m≤x≤2+m．
（1）已知p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围;
（2）若q是p成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）(0，4)；（2）(4，+∞)．
【分析】（1）本小题根据p是q成立的必要不充分条件建立不等式组，即可解题；
（2）本小题根据题意判断出(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，再建立不等式组解题即可.
【详解】（1）∵p是q成立的必要不充分条件，
∴q⇒p且pq，
则[2-m，2+m]是[-2，6]的真子集，
有解得0又当m=4时，[2-m，2+m]=[-2，6]，不合题意，舍去，∴m的取值范围是(0，4)．
（2）∵q是p成立的充分不必要条件，
∴q⇒p且p推不出q，
则(-∞，2-m)∪(2+m，+∞)是(-∞，-2)∪(6，+∞)的真子集，则解得m≥4．
又当m=4时，两集合相等，不合题意，舍去，
∴m的取值范围是(4，+∞)．
【点睛】本题考查集合的包含关系与充分条件和必要条件之间的联系，是中档题
19．已知.
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论；
(2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值．
【详解】（1）证明：任取，，，且，
则．
，，而，，
，即，
在区间，上是增函数；
（2）解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，
．
20．已知幂函数是偶函数.
(1)求的解析式；
(2)求满足的的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数得定义以及奇偶性求参数，即可得的解析式；
（2）根据（1）中解析式列不等式求解即可.
【详解】（1）解：由幂函数得，即，解得或.
当时，，，所以，不是偶函数，舍去，
当时，，，所以是偶函数，满足题意，
所以.
（2）解：因为，
由，可得
所以，即，解得，即
所以满足的的取值范围为.
21．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
【答案】（1）；（2）分钟.
【分析】(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
【详解】（1）由题意知，（k为常数），
因，则，
所以；
（2）由得，
即，
①当时，，当且仅当等号成立；
②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，
由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.
22．已知函数是上的奇函数，当时，.
(1)当时，求解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；
（2）先判断函数在上的增减性，再由奇函数性质得到，
根据单调性解抽象不等式即可.
【详解】（1）因为函数是上的奇函数，当时，，
所以当时，， 所以，
因为，所以，
故当时， .
（2）由（1）知，，
当时，，易知此时函数单调递增，由奇函数性质得，
当时，也单调递增，所以函数是上的增函数，
因为，所以，
即，又因为函数是上的增函数，
所以，解得.
故实数的取值范围为：.