2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才中学高一上学期数学测试卷（三）（解析版）

2022-2023学年度高一上学期数学测试卷（三）

命题组：高一数学学科组

一、单选题（共8题，每题5分）

1. 已知集合 ，集合 ，则与的关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 以上都不正确

【答案】B

【解析】

【分析】求函数定义域求得集合，求函数值域求得集合，由此得出两个集合的关系.

【详解】由解得，即，

由，可得，即，

故.

故选：B.

2. 已知集合，或，则（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

【答案】C

【解析】

【分析】由交集定义可直接得到结果.

【详解】由交集定义知：.

故选：C.

3. 已知a∈R，则“a＞3”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出不等式的解集，可解决此题.

【详解】解：解不等式得：a＜0或a＞3，所以a＞3是的充分不必要条件.

故选：A.

4. 已知集合，则满足条件的集合M的个数为

A. 3 B. 6 C. 7 D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】由可知，先求出的子集个数，再减去空集个数1即可

【详解】由题意可知集合M是集合B的非空子集；集合B中有3个元素，因此非空子集有个

故选C．

【点睛】本题考查集合的子集个数的求解，属于基础题

5. 二次函数的图像如图所示，下列结论：

；

；

当时，随的增大而减小.

其中正确的有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】B

【解析】

【分析】结合图像，及二次函数对称轴，判别式得出的关系即可判断.

【详解】解：抛物线开口向上，且与轴交于负半轴，
，，
，结论正确；
抛物线对称轴为直线，
，
，
抛物线经过点，
，
，即，结论正确；
抛物线与轴由两个交点，
，即，结论正确；
抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线，
当时，随的增大先减小再增大，结论错误；
故选：B.

6. 已知，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.

【详解】若，，则，，则AB错误；

若，，则，则C错误；

，，又，，则D正确.

故选：D

7. 关于的不等式的解集为，则实数的范围是（    ）

A. 或 B. 或

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.

【详解】若，则原不等式为，解得，不合乎题意；

若，由已知条件可得，解得.

综上所述，.

故选：C.

8. 已知都是正数，且，则的最小值为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本不等式中“1”的妙用，令，即可求解.

【详解】由题意知，，，

则

，

当且仅当时，取最小值.

故选：C．

二、多选题（共4题，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）

9. 如图所示阴影部分表示的集合是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】CD

【解析】

【分析】把ABCD四个选项一一进行分析判断

【详解】A选项表示的是图1的部分，不合题意，

B选项表示的是图2的部分，不合题意

CD选项表示的是题干中的阴影部分

故选：CD

10. 已知，，则下列正确的有（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据不等式的性质逐项分析即得.

【详解】由，可得，又，所以，故A正确；

由，可得，又，所以，故B错误；

由，可得，又，所以，故C正确；

因为，又，所以，故D错误.

故选：AC.

11. （多选）下列命题是“，”的表述方法的是（    ）

A. 有一个，使得成立 B. 对有些，成立

C. 任选一个，都有成立 D. 至少有一个，使得成立

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案.

【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故选项ABD正确；

选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；

故选：ABD

12. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，，，则的最大值为；

B. 若，则函数的最大值为；

C. 若，，，则的最小值为

D. 已知，则函数.

【答案】BD

【解析】

【分析】A选项利用基本不等式，可求得最小值为，BD选项都可以利用凑定法，改变形式，利用基本不等式可求得最值，判断答案，C选项利用和的不等关系，得到关于的不等式可解答案.

【详解】当，，，，当且仅当时，取等号，故选项A不正确.

当时，，

当且仅当时等号成立，所以选项B正确.

当，，，故即，

整理得

，当且仅当时，取等号，所以选项C不正确.

, ,，

当且仅当时等号成立，所以D正确.

故选：BD

三、填空题（共4题，每题5分）

13. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据，可得，从而可得出答案.

【详解】解：∵，∴，∴．

故答案为：.

14. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围为_________．

【答案】

【解析】

【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.

【详解】若命题是假命题，则恒成立，

则，解得.

故答案为：.

15. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________.

【答案】##

【解析】

【分析】先求出，把不等式(ax+b)(cx-b)<0化为，直接解得.

【详解】由图像知：1和2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根，

所以，，所以.

不等式(ax+b)(cx-b)<0可化为，即，解得：.

所以不等式(ax+b)(cx-b)<0解集是.

故答案为：

16. 已知实数，，，则的最小值是______．

【答案】

【解析】

【分析】先利用基本不等式求得最小值，进而求得的最小值，即可得到答案.

【详解】由题意，设，

又由，

当且仅当时，即时等号成立，

即的最小值为，所以的最小值是.

故答案为.

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中先利用基本不等式求得的最小值是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知，．

（1）当时，求；

（2）当时，若，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）解不等式求得集合，由并集定义可求得结果；

（2）由并集结果可确定，根据包含关系可构造不等式组求得结果.

【详解】（1）由得：，则；

当时，由得：，则；

；

（2）若，则，

当时，，又，

则，解得：，实数的取值范围为.

18. 若，，，比较，，的大小.

【答案】.

【解析】

【详解】分析：利用作差法比较大小即可.

详解：∵，，，

∴ ，即，

，即，

综上可得：.

点睛：作差法：

一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．

19. （1）已知，求的最小值；

（2）已知，求的最大值．

【答案】（1）9；（2）．

【解析】

【分析】（1）由于，则，然后利用基本不等式求解即可，

（2）由于，变形得，然后利用基本不等式求解即可.

【详解】（1）因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，

所以最小值为9．

（2）因为，所以，

当且仅当，即时取等号，

故的最大值为．

20. 已知全集为R，集合，集合或.

（1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】(1)根据题意可知，集合是集合的真子集，结合数轴即可求解；

(2)根据题意，先求出，再求出满足时的范围，再求补集即可.

【小问1详解】

由是成立的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集，因 ，或，所以或，

解得.

【小问2详解】

由或，得，

若，则或，即，因，

所以.

21. 已知命题P：两个正实数x，y满足，且恒成立，命题Q：“，使”，若命题P，命题Q都为真命题，求实数m的取值范围．

【答案】．

【解析】

【分析】利用“1”的巧用求出最值，处理恒成立问题；利用一次函数的最值，处理不等式有解问题，从而得到结果.

【详解】解：∵，，，

∴（当且仅当，时取等号），

∴命题P为真命题时，，可得，

∴命题Q为真命题时，，

∴命题P，命题Q都为真命题时，．

22. 某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，（万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件.

（1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；

（2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?

【答案】（1）当时，；当时，   

（2）30

【解析】

【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.

（2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.

【小问1详解】

因为每件商品售价为5万元，则x件商品销售额为5x万元，依题意得，

当0<x<30时，L=5x-x2-x-10=x2+4x-10；

当30≤x≤50时，L=5x-6x-+90-10=+80.

【小问2详解】

当0<x<30时， L=x2+4x-10，

开口向下，对称轴为x=24，

即当x=24时，Lmax=38(万元)；

当30≤x≤50时，L=-x-+80=-(x-20)-+60≤-2+60=40，

当且仅当x=30时，Lmax=40(万元).

综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.