2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，若，则实数的取值的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据，列式分类讨论计算，然后将计算所得的结果代入集合验证.

【详解】集合，，

又∴或，解得或或，

当时，，，，符合题意

当时，，，，不符合题意

当时，，，不满足集合元素的互异性，不符合题意.

，则实数的取值的集合为.

故选：D.

2．已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（       ）

A．[0,4] B．（0,4） C．[0，4) D．(0，4]

【答案】C

【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.

【详解】当时，，

此时，符合题意.

当时，，

由解得或，

由得或，

其中，，和都不是这个方程的根，

要使，则需.

综上所述，的取值范围是.

故选：C

3．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求

【详解】题图中阴影部分表示集合.

故选：B

4．已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用补集的定义，即可求出答案.

【详解】因为，，

所以或，

故选：A.

5．已知，若是的必要而不充分条件，则可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的包含关系判断可得出合适的选项.

【详解】若是的必要而不充分条件，只需找一个集合，使是其真子集，

因为是的一个真子集，

故选：C．

6．命题“”的否定是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定判断即可.

【详解】命题“”的否定为“”.

故选：B.

7．若，则有（    ）

A．最小值1 B．最小值2 C．最大值1 D．最大值2

【答案】B

【分析】根据基本不等式即可求解.

【详解】解：∵，

∴，

当且仅当，时取等号．

因此的最小值为2．

故选：B．

8．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意列不等式组求解

【详解】由题意得，解得且，

故选：D

9．已知，若，，则等于（    ）

A．2022 B． C．0 D．1004

【答案】C

【分析】由可得对称轴，然后根据二次函数的对称性可得，即可得到答案

【详解】解：由可得对称轴，

由若，，所以，即，

所以，

故选：C

10．函数满足条件：当，随的增大而增大，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C．且 D．

【答案】A

【分析】当时函数为一次函数，显然符合题意，当时，需满足即可得解.

【详解】解：函数，

当时，为一次函数，且随的增大而增大，符合题意；

当时，为二次函数，对称轴为，

要使当，随的增大而增大，则，解得，

综上可得；

故选：A

11．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）

①；

②；

③；

④.

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】A

【分析】由图象的开口方向、对称轴位置、图象与轴的交点及函数与轴有两个不同的交点逐项求解.

【详解】解：由函数图象可知，对称轴在和之间，图象与轴的交点，函数与轴有两个不同的交点，

，，，.

∴，.

当时，，即；

当时，，即；

，即；

只有是正确的；

故选:A．

12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．，， B．

C．，， D．，，

【答案】C

【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.

【详解】解：根据题意，函数，

若在区间上单调递减，必有，

解可得：或，即的取值范围为，，，

故选：C．

二、填空题

13．设，，则___________.

【答案】

【分析】利用集合的表示法得，再利用并､补集的混合运算计算得结论.

【详解】解：因为，，

所以，

因此.

故答案为：.

14．函数的最小值为______．

【答案】

【分析】依据均值定理去求函数的最小值.

【详解】

(当且仅当时等号成立)

故答案为：

15．已知的定义域为，则的定义域为__________.

【答案】

【分析】由题意先求出的定义域，再由可求得结果.

【详解】因为的定义域为，

所以由，得

即的定义域为；

令，

解得，

所以的定义域为

故答案为：.

16．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.

【详解】由题可知：函数在上是减函数

所以，即

故答案为：

三、解答题

17．已知集合.

(1)若集合，且，求实数a的取值范围；

(2)若，且中有且只有一个元素，求c、d的取值范围.

【答案】(1)

(2)，，或

【分析】（1）先求集合A，然后根据可得；

（2）利用数轴分析可解.

【详解】(1)解方程可得

因为，

所以，即实数a的取值范围为

(2)画数轴，由中有且只有一个元素可知，

或

即，，或

18．设集合，集合．

(1)若，求和

(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）当，所以，再求和即可求出答案.

（2）因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，分类讨论和，即可得出答案.

【详解】(1)，因为，所以，

所以，．

(2)因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，

当时，，得

当时，．

解得 ，

所以实数的取值范围是

19．记关于x的不等式的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．

(1)若a＝3，求P；

(2)若Q⊆P，求正数a的取值范围．

【答案】(1){x|－1＜x＜3}

(2)(2，＋∞)

【分析】（1）将a＝3代入，转化为一元二次不等式求解即可；

（2）先求出不等式的解集Q，再由Q⊆P求出a的取值范围．

【详解】(1)由，得，解得－1＜x＜3，则P＝{x|－1＜x＜3}．

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|－1≤x－1≤1}＝{x|0≤x≤2}．

由，得，

由a＞0，得P＝{x|－1＜x＜a}，

又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值范围是(2，＋∞)．

20．已知关于x的不等式，其中.

(1)当时，求原不等式的解集；

(2)时，求原不等式的解集.

【答案】(1)

(2)见解析

【分析】（1）直接一元二次解不等式即可；

（2）对a分类讨论，分别解一元二次解不等式即可.

【详解】(1)，，解得，所以原不等式的解集为.

(2)i.当时，，解得，所以原不等式的解集为；

ii.当时，，

①当时，解得，所以原不等式的解集为；

②当时，无解，原不等式的解集为；

③当时，解得，所以原不等式的解集为；

④当时，解得，所以原不等式的解集为.

21．已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求的值；

（3）当时，求的值．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】（1）由题意可得，解不等式组可求出函数的定义域，

（2）由解析式直接代值求解即可，

（3）将代入函数解析式中求解即可

【详解】（1）若使函数有意义，需，解得或且，

故函数的定义域为

（2）

（3）因为，所以有意义，

22．已知函数.

(1)，求在上的值域；

(2)，求在上的值域.

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）由题意得，然后求出每一段函数的值域，从而可求出的值域，

（2），然后求出每一段函数的值域，从而可求出的值域.

【详解】(1)当时，

当时，，则值域为；

当时，，则值域为；

所以的值域为.

(2)当时， ，

当时，，对称轴为，所以值域为；

当时，，对称轴为，所以值域为；

所以当时，的值域为；当时，的值域为.