还剩53页未读，
继续阅读
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
展开
这是一份2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列各式结果是负数的是（ ）
A. ﹣（﹣3） B. ﹣|﹣3| C. 3﹣2 D. （﹣3）2
2. 下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（ ）
A. y=x﹣3 B. C. D.
3. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论没有正确的是（ ）
A. 图象必点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样的方式
B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C. 掷一枚硬币，正面朝上的概率为
D. 若0.1，0.01，则甲组数据比乙组数据稳定
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1）
7. 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°,,当点在反比例函数(>0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
9. 16的平方根是 ．
10. 南海资源丰富，其面积约为3 500 000，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为____________．
11. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．
14. 若正多边形一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为______°．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
17. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）点（a，a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O没有重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值______．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共86分）
19. （1）计算：；
（2）化简： ．
20. （1）解方程：x2-x-3=0；
（2）解没有等式组：
21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
24. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
25. 某班数学兴趣小组利用数学课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
26. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
27. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得△RQF、△G、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，没有重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________.
28. 在平面直角坐标系中，抛物线A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列各式结果是负数的是（ ）
A. ﹣（﹣3） B. ﹣|﹣3| C. 3﹣2 D. （﹣3）2
【正确答案】B
【分析】根据相反数、值、乘方,进行化简,即可解答.
【详解】A、,故错误.
B、,正确.
C、,故错误.
D、,故错误.
所以B选项是正确的.
本题考查了相反数、值、乘方,解决本题的关键是熟记相反数、值、乘方的法则.
2. 下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（ ）
A y=x﹣3 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、x为全体实数，故本选项错误；
B、x-3≠0，解得x≠3，故本选项错误；
C、x-3≥0，解得x≥3，故本选项错误；
D、x-3＞0，解得x＞3，故本选项正确．
故选D.
考点：函数自变量的取值范围．
3. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论没有正确的是（ ）
A. 图象必点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大
【正确答案】D
【详解】A. ∵(−1)×3=−3,∴图象必点(−1,3)，故正确；
B. ∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；
C. ∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3
故选D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样的方式
B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C. 掷一枚硬币，正面朝上的概率为
D. 若0.1，0.01，则甲组数据比乙组数据稳定
【正确答案】C
【详解】分析：根据普查和抽样的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据没有稳定可判断出D的正误．
详解：A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面的方式，故此选项错误；
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；
C．一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；
D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了方差、概率、全面和抽样，关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱．
【详解】解：A的俯视图是圆，故没有符合题意；
B的俯视图是正方形，没有符合题意；
C的主视图是两个矩形，俯视图是三角形，左视图是矩形，故符合题意；
D的左视图是三角形，故没有符合题意；
故选C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1）
【正确答案】A
【详解】∵点C的坐标为（4，0），
∴OC=4，
∴点B的纵坐标是-1，
∴A（2，1）．
故选A．
7. 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°,,当点在反比例函数(>0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．
详解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．
∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2．
∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4．
∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC=OC•AC=•x•=1，∴S△BOD=DO•BD=（﹣x•）=﹣k，∴1=4×（﹣k），解得：k=﹣
∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．
故选B．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用是解题的关键．
8. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．
【详解】解：延长AE交DF于G．如图，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=DC=5, ∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
∵AE=FC，BE=DF，AB =DC，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠FCD+∠CDF=90°，
∴∠BAE+∠CDF=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，
∵，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，
∴EF=．
故选D．
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
9. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4
【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，
故±4．
10. 南海资源丰富，其面积约为3 500 000，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为____________．
【正确答案】
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：3500000用科学记数法表示为3.5×106．
故答案为3.5×106．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
【正确答案】2
【分析】把个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】，
①×2得，2x+2y=8③，
②+③得，4x=9，
解得x=，
把x=代入①得，+y=4，
解得y=，
∴方程组的解是，
∴x2-y2=（）2-（）2=．
考点：解二元方程组．
12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【分析】根据降价前后的价格，列式计算即可.
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，
根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%，
故20%．
本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键.
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．
【正确答案】0.3.
【详解】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．
考点：概率公式．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【正确答案】9
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故9．
15. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为______°．
【正确答案】34
【详解】连接CD，
AD为直径
∠ACD=90°，
∠CAD=56°
∠ADC=34°，
根据同弧所对的圆周角相等可得：∠B=∠ADC=34°．
故34
考点：圆的基本性质
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
【正确答案】32°
【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC=32°．
考点：等腰三角形的性质．
17. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．
【正确答案】
【详解】过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
=.
故答案为.
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）点（a，a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O没有重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值______．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意可得：k=，则∠COB=60°，当△OCB为等边三角形时求出OP的长度．
考点：勾股定理．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共86分）
19. （1）计算：；
（2）化简： ．
【正确答案】(1) ； (2)
【详解】分析：（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去掉值符号，然后进行加减运算即可；
（2）首先计算括号内的式子，通分相加，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．
详解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣（x+2）（x﹣1）
=﹣x2﹣x+2．
点睛：主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
20. （1）解方程：x2-x-3=0；
（2）解没有等式组：
【正确答案】(1) ，； (2)
【详解】分析：（1）利用公式法解方程即可；
（2）分别解两个没有等式得到x＞2.5和x≤4，然后根据大小小大中间找确定没有等式组的解集．
详解：（1）a=1，b=－1，c=－3，△=b2-4ac==13＞0，∴x=，
∴，；
（2）解①得x＞2.5，
解②得x≤4，
所以没有等式组的解集为2.5＜x≤4．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程化成一般形式，再利用求根公式求解．也考查了解一元没有等式组．
21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
【正确答案】（1）见解析；（2）95；95；（3）54人.
【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；
（2）根据众数和中位数的定义填空即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，
∴跳98个的有13﹣5=8（人），
跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5（人），
故统计表为：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
5
8
11
8
5
直方图为：
（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；
（3）估计该中学初三年级没有能得满分的有720×=54（人）．
本题考查了频数分布表以及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题目意思并读懂两个统计图，难度中等.
22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【正确答案】
【详解】画树状图：
∴ 共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，
∴ P(甲乙)=
本题考查了树状图求概率，解决此题的关键是认真审题，找到总的情况和分类的情况．
23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由菱形的性质和∠BAF=∠DAE，证得△ABF与△AFD全等后即可证得结论.（2）由AD∥BC证得△ADG∽△EBG，从而；由和BE=DF即可得证得.从而根据平行线分线段成比例定理证得FG∥BC，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，根据等腰三角形等角对等边的判定和BE=DF，证得BE=GF.利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形.
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF.
∴△BAE≌△DAF（ASA）.
∴BE=DF.
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC.
∴△ADG∽△EBG.
∴.
又∵BE=DF，，
∴.
∴GF∥BC.
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC.
∴DF=GF.
又∵BE=DF，
∴BE=GF.
∴四边形BEFG是平行四边形.
24. 为了提高产品附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
【正确答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键．
25. 某班数学兴趣小组利用数学课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
【正确答案】雕像AB的高度为95尺．
【详解】试题分析：过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，求得EG的长，即可得BF的长；在Rt△BEF中，可得EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，根据锐角三角函数求得x即可.
试题解析：如图，
过点E作EF⊥AC于F，EG⊥CD于G，
∵AC⊥CD，
∴四边形EFCG是矩形，
∴CF=EG，
Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，
∴EG=DEsin∠D=1620×=810，
∵BC=857.5，CF=EG，
∴BF=BC﹣CF=47.5，
∵EF∥DC，
∴∠BEF=30°，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴EF=BF，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，
∵tan∠AEF=，
∴AF=EF×tan∠AEF=3BF，
∴x+47.5=3×47.5，
∴x=95，
答：雕像AB的高度为95尺．
考点：解直角三角形的应用．
26. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
【正确答案】（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）、、、．
【详解】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．
（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
可得：，
解得：．
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3．5，
把x=3．5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；
（3）设货车出发xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4．25．
故答案为4．25．
（3）由题意知，B（，0），
∴BC段解析式为y=60x-20（≤x≤2），
货车与轿车相距30km有四种情况：
1）当≤x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得x=；
2）当2＜x≤时，80x-（120x-140）=30，解得x=；
3）当＜x≤时，120x-140-80x=30，解得x=；
4）当＜x≤5时，400-80x=30，解得x=；
∴x=、、、．
考点：函数的应用．
27. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得△RQF、△G、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，没有重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________.
【正确答案】(1)a(2)2(3)
【详解】试题分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,其拼成的正方形面积为a2,边长为a；
（2）如题图2所示,正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和,据此求出正方形MNPQ的面积；
（3）参照小明的解题思路,对问题做同样的等积变换．如答图1所示,三个等腰三角形△RSF,△QET,△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积,故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．
试题解析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,则斜边上的高为 a,
每个等腰直角三角形的面积为：a•a= a2,
则拼成的新正方形面积为：4×a2=a2,即与原正方形ABCD面积相等,
∴这个新正方形的边长为a；
（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2,正方形ABCD的面积为a2,
∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△F=4S△ARE=4××12=2；
（3）如答图1所示,分别延长RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延长线于点S,T,W．
由题意易得：△RSF,△QET,△PDW均为底角是30°的等腰三角形,其底边长均等于△ABC的边长．
没有妨设等边三角形边长为a,则SF=AC=a．
如答图2所示,过点R作RM⊥SF于点M,则MF=SF=a,
在Rt△RMF中,RM=MF•tan30°=a× =a,
∴S△RSF=a•a=a2．
过点A作AN⊥SD于点N,设AD=AS=x,
则AN=AD•sin30°=x,SD=2ND=2ADcos30°= x,
∴S△ADS=SD•AN=•x•x=x2．
∵三个等腰三角形△RSF,△QET,△PDW的面积和=3S△RSF=3×a2=a2,
∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS,
∴=3×x2,得x2=,
解得x=或x=（没有合题意,舍去）
∴x=,即AD长为．
考点：四边形综合题．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1） （2）线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 （3）在抛物线的对称轴上存在一点M，使得MQ＋MA的值最小
【详解】解：（1）∵抛物线A（－3,0），B（4,0）两点，
∴ 解得
∴所求抛物线的解析式为.
（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，
由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），
可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴ .
∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC.
∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .
∴ .解得 .
∴ .
∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 .
（3）设抛物线的对称轴 与x轴交于点E.
点A、B关于对称轴 对称，连接BQ交该对称轴于点M.
则 ，即.
当BQ⊥AC时，BQ最小.
此时，∠EBM= ∠ACO.
∴ .
∴ .∴ ，
解得ME=.
∴M.
即在抛物线的对称轴上存在一点M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选；（每小题3分，共计36分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -3 C. 3 D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
3. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的没有透明卡片，它们除数字没有同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（没有放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12
6. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
8. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的没有等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2 B. x＞2 C. x＜5 D. x＞5
9. 据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A. 15m B. 17m C. 18m D. 20m
10. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°
12. 若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A. 值2， B. 最小值2 C. 值2 D. 最小值2
二、填 空 题（每题4分，共计24分）
13. 没有等式组的解集是 _____________.
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
16. 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
17. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
三、解 答 题（共计80分）
19. (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x是没有等式的负整数解.
20. 有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在函数图像上的概率．
21. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
22. 如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE＋AF值.
23. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．
24. 如图，平面直角坐标系中，将含30°三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O距离的值是多少cm．
25. 函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选；（每小题3分，共计36分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -3 C. 3 D.
【正确答案】A
【分析】先求出，再求倒数.
【详解】因为
所以的倒数是
故选A
考核知识点：值，相反数，倒数.
2. 下列计算正确是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
【正确答案】B
【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
【详解】解：A、与没有能合并，所以A选项没有正确；
B、-=2−=，所以B选项正确；
C、×=，所以C选项没有正确；
D、=÷=2÷=2，所以D选项没有正确．
故选B．
此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
3. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的没有透明卡片，它们除数字没有同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（没有放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是.
故选C.
本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的．
4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12
【正确答案】B
【详解】试题解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或13．
故选B.
考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．
6. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【分析】先由两组对边分别平行四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出四边形AEDF是平行四边形，故①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；如果AD平分∠BAC，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故③正确；由AD⊥BC且AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故④正确；进而得到正确说法的个数．
【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA
∴四边形AEDF是平行四边形，①正确；
若∠BAC＝90°
∴平行四边形AEDF为矩形，②正确；
若AD平分∠BAC
∴∠EDA=∠FAD
又DE∥CA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE．
∴平行四边形AEDF为菱形，③正确；
若AD⊥BC，AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确；
故选：A．
本题考查四边形与三角形的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．
7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
【正确答案】A
【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．
【详解】∵菱形的周长为28，
∴，，
∵为边中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
8. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的没有等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2 B. x＞2 C. x＜5 D. x＞5
【正确答案】C
【分析】根据函数图象知：函数过点（2，0）；将此点坐标代入函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】解：∵函数y=kx﹣b点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
本题考查函数与一元没有等式．
9. 据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A. 15m B. 17m C. 18m D. 20m
【正确答案】C
【详解】连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，OD=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
10. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
【正确答案】D
【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．
【详解】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则=2πr，
解得：n=180°．
故选D．
考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B
【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
12. 若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A. 值2， B. 最小值2 C. 值2 D. 最小值2
【正确答案】D
【详解】设抛物线与x轴两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,
∴m=1时，dmin=2．
故选D.
二、填 空 题（每题4分，共计24分）
13. 没有等式组的解集是 _____________.
【正确答案】x＜－1
【详解】
解没有等式①得:x<5,
解没有等式②得:x<-1
所以没有等式组的解集是x<-1.
故答案是:x<-1.
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【正确答案】9
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故9．
15. 已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
【正确答案】-3
【详解】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，
16. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
【正确答案】125
【分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案．
【详解】连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，∠C=20°，
∴∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，
故125
17. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
【正确答案】（－）cm2
【详解】S阴影=S扇形-S△OBD= 52-×5×5=.
故答案是: .
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=.
考点：弧长的计算.
三、解 答 题（共计80分）
19. (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x是没有等式的负整数解.
【正确答案】（1）5；（2），3.
【详解】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，算加减运算即可得到结果；
（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．
试题解析:
（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；
（2）原式＝×＝，
当3x＋7＞1,即 x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝＝3..
20. 有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在函数图像上的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；
（2）．
【分析】（1）画出树状图，根据树状图列出点P所有可能的坐标即可；
（2）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在函数图像上的个数，即可求得点P在函数图像上的概率．
【小问1详解】
画树状图：
【小问2详解】
∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1，0）（1，2）（-2，-1），（-2，0）（-2，2）
∵只有（1，2）与（-2，-1）这两个点在函数图像上，
∴点P在函数图像上的概率为．
本题主要考查了用列举法（树状图或列表法）求概率，解题的关键是根据题意正确完成树状图或列表．
21. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
【正确答案】（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；
（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．
【详解】解：（1）∵∠DBA=50°，
∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）证明：连接OE，
在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直线ED与⊙O相切．
22. 如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE＋AF的值.
【正确答案】（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.
【详解】试题分析: （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，问题即可得证.
试题解析:
（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，
∵PE=PF，
∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，
在△FPG中，sin∠FPG= ，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，DC=BC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴PM=PN，
在Rt△PME于Rt△PNF中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM= ∠DAB=30°，
∴AM=AP•cos30°=3 ，同理AN=3 ，
∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.
运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．
【正确答案】（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析
【分析】（1）在Rt△ABE中，根据∠α的正切值即可求得楼高；
（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，即老人仍可晒到太阳．
【详解】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当时，老人仍可晒到太阳；理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H，
∵∠BFA=45°，
∴，此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴老人仍可晒到太阳．
本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的值是多少cm．
【正确答案】（1）①点C的坐标为（－3，9）；②滑动的距离为6（﹣1）cm；（2）OC值12cm．
【分析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；
②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；
（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：
Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则sin∠BAO=
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∵在Rt△ACB中，∠CBA=60°，
∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，BC=AB·sin30°=6
∴BD=BC·sin30°=3，CD=BC·cos30°=3，
∴OD=OB+BD=9
∴点C坐标为（﹣3，9）；
②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），
∴滑动的距离为6（﹣1）；
（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：
则OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，
∴当|x|取值时，即C到y轴距离时，OC2有值，即OC取值，
如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时|x|=6，OC=，
故点C与点O的距离的值是12cm．
考点：相似三角形综合题．
25. 函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
【正确答案】（1）点C（2，）；（2）①y＝x2－x； ②y＝x2－x－3或y＝－x2＋2x＋．
【详解】（1）y＝ax2－4ax＋c＝a（x－2）2－4a＋c．
∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2．
当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，）；
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（2，－），
∴CD＝3，
设A（m，m） （m<2），
由S△ACD＝3，得×3×（2－m）＝3，解得m＝0，
∴A（0，0）.
由A（0，0）、 D（2，－）得，解得a＝，c＝0，
∴y＝x2－x；
②设A（m，m）（m<2），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝2－m，CE＝－m，
AC＝＝（2－m），
∵CD＝AC，
∴CD＝（2－m）.
由S△ACD＝10得×（2－m）2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），
∴m＝－2．
∴A（－2，－），CD＝5，
若a＞0，则点D在点C下方，
∴D（2，－），
由A（－2，－）、D（2，－）得，解得，
∴y＝x2－x－3，
若a＜0，则点D在点C上方，
∴D（2，），
由A（－2，－）、D（2，）得，解得
∴y＝－x2＋2x＋.
考点：二次函数与函数的综合题.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列各式结果是负数的是（ ）
A. ﹣（﹣3） B. ﹣|﹣3| C. 3﹣2 D. （﹣3）2
2. 下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（ ）
A. y=x﹣3 B. C. D.
3. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论没有正确的是（ ）
A. 图象必点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样的方式
B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C. 掷一枚硬币，正面朝上的概率为
D. 若0.1，0.01，则甲组数据比乙组数据稳定
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1）
7. 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°,,当点在反比例函数(>0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
9. 16的平方根是 ．
10. 南海资源丰富，其面积约为3 500 000，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为____________．
11. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．
14. 若正多边形一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为______°．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
17. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）点（a，a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O没有重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值______．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共86分）
19. （1）计算：；
（2）化简： ．
20. （1）解方程：x2-x-3=0；
（2）解没有等式组：
21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
24. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
25. 某班数学兴趣小组利用数学课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
26. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
27. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得△RQF、△G、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，没有重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________.
28. 在平面直角坐标系中，抛物线A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每小题3分，共24分）
1. 下列各式结果是负数的是（ ）
A. ﹣（﹣3） B. ﹣|﹣3| C. 3﹣2 D. （﹣3）2
【正确答案】B
【分析】根据相反数、值、乘方,进行化简,即可解答.
【详解】A、,故错误.
B、,正确.
C、,故错误.
D、,故错误.
所以B选项是正确的.
本题考查了相反数、值、乘方,解决本题的关键是熟记相反数、值、乘方的法则.
2. 下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（ ）
A y=x﹣3 B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、x为全体实数，故本选项错误；
B、x-3≠0，解得x≠3，故本选项错误；
C、x-3≥0，解得x≥3，故本选项错误；
D、x-3＞0，解得x＞3，故本选项正确．
故选D.
考点：函数自变量的取值范围．
3. 已知反比例函数y＝﹣，下列结论没有正确的是（ ）
A. 图象必点（﹣1，3） B. 若x＞1，则﹣3＜y＜0
C. 图象在第二、四象限内 D. y随x的增大而增大
【正确答案】D
【详解】A. ∵(−1)×3=−3,∴图象必点(−1,3)，故正确；
B. ∵k=−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；
C. ∵x=1时，y=−3且y随x的增大而而增大，∴x>1时，−3
故选D.
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样的方式
B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨
C. 掷一枚硬币，正面朝上的概率为
D. 若0.1，0.01，则甲组数据比乙组数据稳定
【正确答案】C
【详解】分析：根据普查和抽样的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据没有稳定可判断出D的正误．
详解：A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面的方式，故此选项错误；
B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；
C．一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；
D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了方差、概率、全面和抽样，关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱．
【详解】解：A的俯视图是圆，故没有符合题意；
B的俯视图是正方形，没有符合题意；
C的主视图是两个矩形，俯视图是三角形，左视图是矩形，故符合题意；
D的左视图是三角形，故没有符合题意；
故选C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A. （2，1） B. （1，−2） C. （1，2） D. （2，-1）
【正确答案】A
【详解】∵点C的坐标为（4，0），
∴OC=4，
∴点B的纵坐标是-1，
∴A（2，1）．
故选A．
7. 如图，的顶点与坐标原点重合，=90°,,当点在反比例函数(>0)的图像上移动时，点的坐标满足的函数解析式为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．
详解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．
∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2．
∵AO=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4．
∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC=OC•AC=•x•=1，∴S△BOD=DO•BD=（﹣x•）=﹣k，∴1=4×（﹣k），解得：k=﹣
∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．
故选B．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用是解题的关键．
8. 如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出△AGD与△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长．
【详解】解：延长AE交DF于G．如图，
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD=DC=5, ∠BAD=∠ADC=90°，
∵AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
∴同理可得△DFC是直角三角形，
∵AE=FC，BE=DF，AB =DC，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠FCD+∠CDF=90°，
∴∠BAE+∠CDF=90°，
∴∠DAG+∠ADG=90°，
∴△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，
∵，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，
∴EG=4﹣3=1，同理可得：GF=1，
∴EF=．
故选D．
本题考查了正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．
二、填 空 题（每小题3分，共30分）
9. 16的平方根是 ．
【正确答案】±4
【详解】由（±4）2=16，可得16的平方根是±4，
故±4．
10. 南海资源丰富，其面积约为3 500 000，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．该面积可用科学记数法表示为____________．
【正确答案】
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：3500000用科学记数法表示为3.5×106．
故答案为3.5×106．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
【正确答案】2
【分析】把个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】，
①×2得，2x+2y=8③，
②+③得，4x=9，
解得x=，
把x=代入①得，+y=4，
解得y=，
∴方程组的解是，
∴x2-y2=（）2-（）2=．
考点：解二元方程组．
12. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【分析】根据降价前后的价格，列式计算即可.
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，
根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%，
故20%．
本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键.
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．
【正确答案】0.3.
【详解】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．
考点：概率公式．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【正确答案】9
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故9．
15. 如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为______°．
【正确答案】34
【详解】连接CD，
AD为直径
∠ACD=90°，
∠CAD=56°
∠ADC=34°，
根据同弧所对的圆周角相等可得：∠B=∠ADC=34°．
故34
考点：圆的基本性质
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．
【正确答案】32°
【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC=32°．
考点：等腰三角形的性质．
17. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．
【正确答案】
【详解】过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．
∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
=.
故答案为.
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）点（a，a）（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O没有重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值______．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意可得：k=，则∠COB=60°，当△OCB为等边三角形时求出OP的长度．
考点：勾股定理．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共86分）
19. （1）计算：；
（2）化简： ．
【正确答案】(1) ； (2)
【详解】分析：（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去掉值符号，然后进行加减运算即可；
（2）首先计算括号内的式子，通分相加，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．
详解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣（x+2）（x﹣1）
=﹣x2﹣x+2．
点睛：主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
20. （1）解方程：x2-x-3=0；
（2）解没有等式组：
【正确答案】(1) ，； (2)
【详解】分析：（1）利用公式法解方程即可；
（2）分别解两个没有等式得到x＞2.5和x≤4，然后根据大小小大中间找确定没有等式组的解集．
详解：（1）a=1，b=－1，c=－3，△=b2-4ac==13＞0，∴x=，
∴，；
（2）解①得x＞2.5，
解②得x≤4，
所以没有等式组的解集为2.5＜x≤4．
点睛：本题考查了解一元二次方程﹣公式法：将一元二次方程化成一般形式，再利用求根公式求解．也考查了解一元没有等式组．
21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人 数
1
2
8
11
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（没有完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 个，中位数是 个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳没有能得满分．
【正确答案】（1）见解析；（2）95；95；（3）54人.
【分析】（1）首先根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数；
（2）根据众数和中位数的定义填空即可；
（3）用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，
∴跳98个的有13﹣5=8（人），
跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5（人），
故统计表为：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
5
8
11
8
5
直方图为：
（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；
（3）估计该中学初三年级没有能得满分的有720×=54（人）．
本题考查了频数分布表以及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题目意思并读懂两个统计图，难度中等.
22. 甲、乙、丙、丁四位同学进行羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【正确答案】
【详解】画树状图：
∴ 共有12个等可能的结果，其中恰好是甲乙的占2个，
∴ P(甲乙)=
本题考查了树状图求概率，解决此题的关键是认真审题，找到总的情况和分类的情况．
23. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由菱形的性质和∠BAF=∠DAE，证得△ABF与△AFD全等后即可证得结论.（2）由AD∥BC证得△ADG∽△EBG，从而；由和BE=DF即可得证得.从而根据平行线分线段成比例定理证得FG∥BC，进而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，根据等腰三角形等角对等边的判定和BE=DF，证得BE=GF.利用一组对边平行且相等即可判定平行四边形.
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADF，
∵∠BAF=∠DAE，
∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF.
∴△BAE≌△DAF（ASA）.
∴BE=DF.
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC.
∴△ADG∽△EBG.
∴.
又∵BE=DF，，
∴.
∴GF∥BC.
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC.
∴DF=GF.
又∵BE=DF，
∴BE=GF.
∴四边形BEFG是平行四边形.
24. 为了提高产品附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
【正确答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键．
25. 某班数学兴趣小组利用数学课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．
【正确答案】雕像AB的高度为95尺．
【详解】试题分析：过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，求得EG的长，即可得BF的长；在Rt△BEF中，可得EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，根据锐角三角函数求得x即可.
试题解析：如图，
过点E作EF⊥AC于F，EG⊥CD于G，
∵AC⊥CD，
∴四边形EFCG是矩形，
∴CF=EG，
Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，
∴EG=DEsin∠D=1620×=810，
∵BC=857.5，CF=EG，
∴BF=BC﹣CF=47.5，
∵EF∥DC，
∴∠BEF=30°，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=，
∴EF=BF，
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，
∵tan∠AEF=，
∴AF=EF×tan∠AEF=3BF，
∴x+47.5=3×47.5，
∴x=95，
答：雕像AB的高度为95尺．
考点：解直角三角形的应用．
26. 甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
【正确答案】（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）、、、．
【详解】试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．
（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
可得：，
解得：．
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3．5，
把x=3．5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；
（3）设货车出发xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4．25．
故答案为4．25．
（3）由题意知，B（，0），
∴BC段解析式为y=60x-20（≤x≤2），
货车与轿车相距30km有四种情况：
1）当≤x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得x=；
2）当2＜x≤时，80x-（120x-140）=30，解得x=；
3）当＜x≤时，120x-140-80x=30，解得x=；
4）当＜x≤5时，400-80x=30，解得x=；
∴x=、、、．
考点：函数的应用．
27. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W可得△RQF、△G、△TNH、△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）
请回答：
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，没有重叠），则这个新的正方形的边长为__________；
（2）求正方形MNPQ的面积.
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________.
【正确答案】(1)a(2)2(3)
【详解】试题分析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,其拼成的正方形面积为a2,边长为a；
（2）如题图2所示,正方形MNPQ的面积等于四个虚线小等腰直角三角形的面积之和,据此求出正方形MNPQ的面积；
（3）参照小明的解题思路,对问题做同样的等积变换．如答图1所示,三个等腰三角形△RSF,△QET,△PDW的面积和等于等边三角形△ABC的面积,故阴影三角形△PQR的面积等于三个虚线等腰三角形的面积之和．据此列方程求出AD的长度．
试题解析：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a,则斜边上的高为 a,
每个等腰直角三角形的面积为：a•a= a2,
则拼成的新正方形面积为：4×a2=a2,即与原正方形ABCD面积相等,
∴这个新正方形的边长为a；
（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2,正方形ABCD的面积为a2,
∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△F=4S△ARE=4××12=2；
（3）如答图1所示,分别延长RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延长线于点S,T,W．
由题意易得：△RSF,△QET,△PDW均为底角是30°的等腰三角形,其底边长均等于△ABC的边长．
没有妨设等边三角形边长为a,则SF=AC=a．
如答图2所示,过点R作RM⊥SF于点M,则MF=SF=a,
在Rt△RMF中,RM=MF•tan30°=a× =a,
∴S△RSF=a•a=a2．
过点A作AN⊥SD于点N,设AD=AS=x,
则AN=AD•sin30°=x,SD=2ND=2ADcos30°= x,
∴S△ADS=SD•AN=•x•x=x2．
∵三个等腰三角形△RSF,△QET,△PDW的面积和=3S△RSF=3×a2=a2,
∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS,
∴=3×x2,得x2=,
解得x=或x=（没有合题意,舍去）
∴x=,即AD长为．
考点：四边形综合题．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1） （2）线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 （3）在抛物线的对称轴上存在一点M，使得MQ＋MA的值最小
【详解】解：（1）∵抛物线A（－3,0），B（4,0）两点，
∴ 解得
∴所求抛物线的解析式为.
（2）如图，依题意知AP＝t，连接DQ，
由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），
可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴ .
∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC.
∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .
∴ .解得 .
∴ .
∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为 .
（3）设抛物线的对称轴 与x轴交于点E.
点A、B关于对称轴 对称，连接BQ交该对称轴于点M.
则 ，即.
当BQ⊥AC时，BQ最小.
此时，∠EBM= ∠ACO.
∴ .
∴ .∴ ，
解得ME=.
∴M.
即在抛物线的对称轴上存在一点M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选；（每小题3分，共计36分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -3 C. 3 D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
3. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的没有透明卡片，它们除数字没有同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（没有放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12
6. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
8. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的没有等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2 B. x＞2 C. x＜5 D. x＞5
9. 据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A. 15m B. 17m C. 18m D. 20m
10. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°
12. 若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A. 值2， B. 最小值2 C. 值2 D. 最小值2
二、填 空 题（每题4分，共计24分）
13. 没有等式组的解集是 _____________.
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
15. 已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
16. 如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
17. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
三、解 答 题（共计80分）
19. (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x是没有等式的负整数解.
20. 有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在函数图像上的概率．
21. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
22. 如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE＋AF值.
23. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．
24. 如图，平面直角坐标系中，将含30°三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O距离的值是多少cm．
25. 函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选；（每小题3分，共计36分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -3 C. 3 D.
【正确答案】A
【分析】先求出，再求倒数.
【详解】因为
所以的倒数是
故选A
考核知识点：值，相反数，倒数.
2. 下列计算正确是（ ）
A. +＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ＝4
【正确答案】B
【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．
【详解】解：A、与没有能合并，所以A选项没有正确；
B、-=2−=，所以B选项正确；
C、×=，所以C选项没有正确；
D、=÷=2÷=2，所以D选项没有正确．
故选B．
此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
3. 有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的没有透明卡片，它们除数字没有同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（没有放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是.
故选C.
本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的．
4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
5. 已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（ ）
A. 13 B. 11或13 C. 11 D. 12
【正确答案】B
【详解】试题解析：x2-8x+15=0，
分解因式得：（x-3）（x-5）=0，
可得x-3=0或x-5=0，
解得：x1=3，x2=5，
若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；
若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，
综上，△ABC的周长为11或13．
故选B.
考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质．
6. 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A
【分析】先由两组对边分别平行四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出四边形AEDF是平行四边形，故①正确；当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；如果AD平分∠BAC，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故③正确；由AD⊥BC且AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故④正确；进而得到正确说法的个数．
【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA
∴四边形AEDF是平行四边形，①正确；
若∠BAC＝90°
∴平行四边形AEDF为矩形，②正确；
若AD平分∠BAC
∴∠EDA=∠FAD
又DE∥CA，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE．
∴平行四边形AEDF为菱形，③正确；
若AD⊥BC，AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确；
故选：A．
本题考查四边形与三角形的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．
7. 如图，菱形中，对角线相交于点O，E为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
【正确答案】A
【分析】首先根据菱形的性质求出边长并得出，然后利用三角形中位线的性质即可求出答案．
【详解】∵菱形的周长为28，
∴，，
∵为边中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
本题主要考查菱形的性质和三角形中位线定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
8. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的没有等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2 B. x＞2 C. x＜5 D. x＞5
【正确答案】C
【分析】根据函数图象知：函数过点（2，0）；将此点坐标代入函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．
【详解】解：∵函数y=kx﹣b点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．
故选C．
本题考查函数与一元没有等式．
9. 据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A. 15m B. 17m C. 18m D. 20m
【正确答案】C
【详解】连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，OD=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
10. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
【正确答案】D
【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．
【详解】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则=2πr，
解得：n=180°．
故选D．
考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B
【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
12. 若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A. 值2， B. 最小值2 C. 值2 D. 最小值2
【正确答案】D
【详解】设抛物线与x轴两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,
∴m=1时，dmin=2．
故选D.
二、填 空 题（每题4分，共计24分）
13. 没有等式组的解集是 _____________.
【正确答案】x＜－1
【详解】
解没有等式①得:x<5,
解没有等式②得:x<-1
所以没有等式组的解集是x<-1.
故答案是:x<-1.
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______．
【正确答案】9
【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的一个外角是：180°-140°=40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故9．
15. 已知关于x的方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________．
【正确答案】-3
【详解】试题解析：根据题意得：△=（2）2-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，
解得：k=-3，
16. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
【正确答案】125
【分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案．
【详解】连接OD，
∵CD与⊙O相切于点D，∠C=20°，
∴∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，
故125
17. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．则图中阴影部分的面积是____________.
【正确答案】（－）cm2
【详解】S阴影=S扇形-S△OBD= 52-×5×5=.
故答案是: .
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．
【正确答案】
【详解】试题解析：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=.
考点：弧长的计算.
三、解 答 题（共计80分）
19. (1)计算：
(2)先化简，再求值：，其中x是没有等式的负整数解.
【正确答案】（1）5；（2），3.
【详解】试题分析:(1) 原式先计算乘方运算，再计算乘运算，算加减运算即可得到结果；
（2）先化简,再求得x的值,代入计算即可．
试题解析:
（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；
（2）原式＝×＝，
当3x＋7＞1,即 x＞－2时的负整数时，（x＝－1）时，原式＝＝3..
20. 有甲、乙两个没有透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
（2）求点P在函数图像上的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；
（2）．
【分析】（1）画出树状图，根据树状图列出点P所有可能的坐标即可；
（2）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在函数图像上的个数，即可求得点P在函数图像上的概率．
【小问1详解】
画树状图：
【小问2详解】
∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1，0）（1，2）（-2，-1），（-2，0）（-2，2）
∵只有（1，2）与（-2，-1）这两个点在函数图像上，
∴点P在函数图像上的概率为．
本题主要考查了用列举法（树状图或列表法）求概率，解题的关键是根据题意正确完成树状图或列表．
21. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
【正确答案】（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；
（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．
【详解】解：（1）∵∠DBA=50°，
∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）证明：连接OE，
在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直线ED与⊙O相切．
22. 如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE＋AF的值.
【正确答案】（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.
【详解】试题分析: （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，问题即可得证.
试题解析:
（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，
∵PE=PF，
∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，
在△FPG中，sin∠FPG= ，
∴∠FPG=60°，
∴∠EPF=2∠FPG=120°；
（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，DC=BC，
∴∠DAC=∠BAC，
∴PM=PN，
在Rt△PME于Rt△PNF中，
，
∴Rt△PME≌Rt△PNF，
∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM= ∠DAB=30°，
∴AM=AP•cos30°=3 ，同理AN=3 ，
∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.
运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．
【正确答案】（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析
【分析】（1）在Rt△ABE中，根据∠α的正切值即可求得楼高；
（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，即老人仍可晒到太阳．
【详解】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即楼房的高度约为17.3米；
（2）当时，老人仍可晒到太阳；理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H，
∵∠BFA=45°，
∴，此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴老人仍可晒到太阳．
本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB＝12cm
（1）若OB＝6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的值是多少cm．
【正确答案】（1）①点C的坐标为（－3，9）；②滑动的距离为6（﹣1）cm；（2）OC值12cm．
【分析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，根据30°的直角三角形的性质解答即可；
②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；
（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证得△ACE∽△BCD，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：
Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则sin∠BAO=
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
又∵在Rt△ACB中，∠CBA=60°，
∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，BC=AB·sin30°=6
∴BD=BC·sin30°=3，CD=BC·cos30°=3，
∴OD=OB+BD=9
∴点C坐标为（﹣3，9）；
②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：
AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．
∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12
在△A'O B'中，由勾股定理得，
（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），
∴滑动的距离为6（﹣1）；
（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：
则OE=﹣x，OD=y，
∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵∠AEC=∠BDC=90°，
∴△ACE∽△BCD，
∴，即，
∴y=﹣x，
OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，
∴当|x|取值时，即C到y轴距离时，OC2有值，即OC取值，
如图，即当C'B'旋转到与y轴垂直时．此时|x|=6，OC=，
故点C与点O的距离的值是12cm．
考点：相似三角形综合题．
25. 函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
【正确答案】（1）点C（2，）；（2）①y＝x2－x； ②y＝x2－x－3或y＝－x2＋2x＋．
【详解】（1）y＝ax2－4ax＋c＝a（x－2）2－4a＋c．
∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2．
当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，）；
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，
∴D（2，－），
∴CD＝3，
设A（m，m） （m<2），
由S△ACD＝3，得×3×（2－m）＝3，解得m＝0，
∴A（0，0）.
由A（0，0）、 D（2，－）得，解得a＝，c＝0，
∴y＝x2－x；
②设A（m，m）（m<2），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝2－m，CE＝－m，
AC＝＝（2－m），
∵CD＝AC，
∴CD＝（2－m）.
由S△ACD＝10得×（2－m）2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），
∴m＝－2．
∴A（－2，－），CD＝5，
若a＞0，则点D在点C下方，
∴D（2，－），
由A（－2，－）、D（2，－）得，解得，
∴y＝x2－x－3，
若a＜0，则点D在点C上方，
∴D（2，），
由A（－2，－）、D（2，）得，解得
∴y＝－x2＋2x＋.
考点：二次函数与函数的综合题.
相关试卷
2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析： 这是一份2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析
2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年四川省南充市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
