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2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若反比例函数的图象点（－5，2），则的值为 （ ）．
A. 10 B. －10 C. -7 D. 7
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
5. 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A. m B. 200m C. 300 m D. 200m
7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2
8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m
9. 如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A. MN= B. 若MN与⊙O相切，则AM=
C. l1和l2的距离为2 D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则_______．
12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．
13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．
14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．
15. 如图，直线l过正方形ABCD顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．
16. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_______．
三、解 答 题（本大题共8小题，共计66分）
17. 计算：﹣sin60°﹣tan30°．
18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
19. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 ．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
23. 小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y（件）与单价x（元）之间的关系可近似的看作函数：y＝﹣10x+500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量）
24. 抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若反比例函数的图象点（－5，2），则的值为 （ ）．
A. 10 B. －10 C. -7 D. 7
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据反比例函数的解析式可得：k=xy，则k=－5×2=－10．
考点：反比例函数的性质．
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
【正确答案】B
【分析】首先根据角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵sin∠1=，
∴∠1=45°，
∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，
∴∠4=180°-∠3=135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=135°．
故选：B
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，直角三角形函数值要熟练牢记，30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟练把握
3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：随机指定一人为组长总共有10种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可
解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是
故，选A
考点：概率公式
点评：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=
4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°.
∵OD⊥BC，∴∠ODB=90°.∴OD∥AC.
∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线.
∵AC=6，∴OD=AC=×6=3．
故选B．
考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理．
5. 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得 y=x2-2.
故本题应选B.
点睛：
本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x.
6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A. m B. 200m C. 300 m D. 200m
【正确答案】C
【详解】试题分析：首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了600m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案
解：
如图，过点B作BE⊥AC于点E，
∵坡度：i=1：，
∴tan∠A=，
∴∠A=30°，
=1000m，
∴BE=AB=300（m）．
∴他升高了300m．
故选C
考点：解直角三角形的应用
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形思想的应
7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2
【正确答案】C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，
圆锥漏斗的侧面积=．
故选C．
考点：圆锥的计算
8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m
【正确答案】D
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
9. 如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A. MN= B. 若MN与⊙O相切，则AM=
C. l1和l2的距离为2 D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
【正确答案】B
【分析】连接OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连接OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠OMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠O=∠ONM=60°，可计算出BN=，当MN在AB右侧时，AM=，所以AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，则HN=AB=2，
∵∠AMN=60°，
∴，
∴MN=；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连接OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即，
在Rt△OBN中，∠O=∠ONM=60°，，即，
当MN在AB右侧时，AM=，
∴AM的长为 或；故B错误，
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA=OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF=ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE=OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径．
10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：如图所示，延长CE交AB于G．
设AF=x， =y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形，∴由勾股定理得：，，∴，即y==，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．所以C选项中的函数图象与之对应．故选C．
考点：动点问题与函数图象．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则_______．
【正确答案】##
【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.
故答案为.
12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】当M与A或B重合时，OM最长，当OM垂直于AB时，OM最短，即可求出x的范围．
【详解】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；
当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，
，
，
在Rt△AOM中，
OA=5， ，
根据勾股定理得： ，
则x的范围为 ．
故答案为∶．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理以及动点问题是解题关键．
13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．
【正确答案】( , )
【详解】解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），
由点M在双曲线上知，即，
由点N在直线上知，即，
则抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为
故．
考点：二次函数的性质；函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标
点评：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数
14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．
【正确答案】（20+20）
【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=20．
在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=．
∴CD=CE+DE=20+
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
15. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．
【正确答案】17a2
【详解】试题分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形面积可求．
解：设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单
16. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_______．
【正确答案】
【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|=8，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
【详解】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1，S2，S3，
∴S1=|k|=4，
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，
∴S2：S△OB2C2=1：4，S3：S△OB3C3=1：9．
∴图中阴影部分的面积分别是S1=4，S2=1，S3=．
∴图中阴影部分的面积之和．
故答案：．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，图形面积比的关系，正确掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共8小题，共计66分）
17. 计算：﹣sin60°﹣tan30°．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据二次根式的性质和角的三角函数值，代入计算即可.
试题分析：﹣sin60°﹣tan30°
=2﹣
=2﹣
=
18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
【正确答案】AF的长约为（30-10）米．
【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．
【详解】过B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°==30，
AE=AB•cos60°==10．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF-AE=30-10，
即AF的长约为（30-10）米．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．
19. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 ．
【正确答案】（1）点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1
【分析】（1）联立函数与反比例函数解析式进行求解即可；
（2）如图，设直线AB与y轴的交点为C，由题意可得点C（0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可；
（3）根据函数图象可直接进行求解
【详解】解：（1）由题意可联立函数与反比例函数解析式得：，
解得或，
∴点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）．
（2）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示：
∵直线AB为y＝x﹣2，
∴令x=0时，则有y=-2，
∴点C（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝×2×1+×2×3＝4．
（3）由图象可知：0＜x＜3或x＜﹣1时，函数值小于反比例函数值．
故答案为0＜x＜3或x＜﹣1．
本题考查函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
【正确答案】解：（1）10，50；
（2）；
【分析】试题分析：（1）由在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额没有低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
解法二(列表法)：
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
考点：列表法与树状图法.
【详解】请在此输入详解！
21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
【正确答案】证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB= BD，AE= ED，
∴，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直线AF与⊙O相切．（6分）
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
【详解】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴．
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．
（2）直线AF与⊙O相切．证明如下：
连接OA，OB，OC，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）．∴∠OAB＝∠OAC．
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线．
∴AO⊥BC．
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA．
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA．∴直线AF与⊙O相切．
（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．
（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）6.4cm（3）当t=时，y的最小值为19
【分析】（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．
（3）分析图象可知：四边形AFEC的面积可由△ABC、△BEF的面积差求得，分别求出两者的面积，即可得到y、t的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最小值．
【详解】(1)∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA
又∵AC⊥BC,∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BAC.
(2)Rt△ABC中,AC==8cm，
∵△ACD∽△BAC,
∴DCAC=ACAB，
即，解得：DC=6.4cm.
(3)过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共，
∴△ACB∽△EGB，
∴,即 ,故EG=；
y=S△ABC−S△BEF=12×6×8−12(10−2t)⋅=，
故当t=时，y的最小值为19.
23. 小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y（件）与单价x（元）之间的关系可近似的看作函数：y＝﹣10x+500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量）
【正确答案】（1）（20≤x≤32）；（2）当单价定为32元时，每月可获得利润，利润是2160元；（3）3600．
【分析】（1）由题意得，每月量与单价之间的关系可近似看作函数，利润=（定价﹣进价）×量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y
=（x﹣20）•（﹣10x+500）
=，
即（20≤x≤32）；
（2）对于函数的图象的对称轴是直线x==35．
又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，
∴当x=32时，w =2160
答：当单价定为32元时，每月可获得利润，利润是2160元．
（3）取w=2000得，
解这个方程得：，．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润没有低于2000元，小明每月的成本至少为3600元．
24. 抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）当a=时，△BDC的面积，此时P；（3）m的变化范围为：﹣≤m≤5
【详解】解：（1）由题意得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）令，
∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为，
设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），
∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
∴当时，△BDC的面积，此时P；
（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，
当M在EF左侧时，
∵∠MNC=90°，
则△MNF∽△NCH，
∴，
设FN=n，则NH=3-n，
∴，
即n2-3n-m+1=0，
关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，
得m≥，
当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N为点E时，OM=5，
∴m≤5，
综上，m的变化范围为：≤m≤5．
本题考查二次函数的应用，二次函数的应用是中考的必考题型，考生在解此类问题时一定要注意分析求值和最小值所需要函数解决的问题．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 在实数0，﹣2，，2中，的是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. D. 2
2. 下列计算正确是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，载客人数168人，航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A. 0.555×104 B. 5.55×103 C. 5.55×104 D. 55.5×103
5. 如图，直线，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则值的度数是（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
6. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A. 19，19 B. 19，19.5 C. 20，19 D. 20，19.5
8. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A= 60°，BC=，则的长为（ ）
A. 2π B. 4π C. 8π D. 12π
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，则到地面的距离为_________；又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为__________．
12. 在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或6
二、填 空 题（每小题4，共24）
13. 分解因式：a2-4a+4=___
14. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．
17. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____
18. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
19. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
20. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米，求地面上A，B两点间的距离．
21. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升．
22. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
036
7
14
8
8
0.16
合计
1
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
23. （2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量没有少于A品种芒果数量的2倍，但没有超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买，并写出所需费用的购买．
24. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
25. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
26. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的值．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 在实数0，﹣2，，2中，的是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. D. 2
【正确答案】C
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中的数是．故选C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
【正确答案】D
【详解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；
B．x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
D．2x+3x=5x，故本选项正确．
故选D．
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4. 2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，载客人数168人，航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A. 0.555×104 B. 5.55×103 C. 5.55×104 D. 55.5×103
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：5550=5.55×103．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，直线，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则的值的度数是（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：直线，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=50°，
∴∠2=50°，
故选C
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
6. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
【正确答案】B
【详解】分析：根据一元二次方程两根之和等于－5求解.
详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.
故选B.
点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；②用两根之和或者两根之积求解.
7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A. 19，19 B. 19，19.5 C. 20，19 D. 20，19.5
【正确答案】A
【详解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数至多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．
8. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如图：
由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P．∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P==．故选B．
9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A= 60°，BC=，则的长为（ ）
A. 2π B. 4π C. 8π D. 12π
【正确答案】B
【详解】解：连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，∵CD为圆O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠A与∠D都对，∴∠D=∠A=60°，在Rt△DCB中，∠BCD=30°，∴BD=CD，设BD=x，则有CD=2x，根据勾股定理得：x2+（）2=（2x）2，解得：x=6，∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，则的长为 =4π，故选B．
点睛：此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO．在△GAO和△EBO中，∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2．在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴，即，解得，BF=．故选A．
11. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，则到地面的距离为_________；又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为__________．
【正确答案】 ①. 3 ②.
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得，进而得出CF，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【详解】如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴，即，
解得：，
∴Rt△ACF中，，
又∵，
∴，
∴石坝的坡度为：，
综上：C 到地面的距离为，石坝的坡度为.
故，．
本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高线构成直角三角形，从实际问题中构造直角三角形是解题的关键．
12. 在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或6
【正确答案】D
【详解】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．
△EFC为直角三角形分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示．
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；
②当∠FEC=90°时，如图2所示．
∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．
综上所述：BE的长为3或6．
故选D．
点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．
二、填 空 题（每小题4，共24）
13. 分解因式：a2-4a+4=___
【正确答案】（a-2）2．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．
故（a-2）2．
14. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
【正确答案】12π．
【详解】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为12π．
考点：圆锥的计算．
15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【正确答案】30
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．
【正确答案】
【详解】分析：延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD=OB=2，所以D点坐标为（-6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
详解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴AC∥OB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC=60°，
∴∠COE=30°，
而顶点C的坐标为（m，3），
∴OE=3，
∴CE=OE=3，
∴OC=2CE=6，
∵四边形ABOC菱形，
∴OB=OC=6，∠BOA=30°，
在Rt△BDO中，
∵BD=OB=2，
∴D点坐标为（-6，2），
∵反比例函数y=的图象点D，
∴k=-6×2=-12．
故答案为-12．
点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
17. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____
【正确答案】5
【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°
∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得：DC′==5．
故答案为5．
本题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
18. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．
【正确答案】
【详解】试题分析：
如图作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中
∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°（内错角），∵FG⊥AC，∴AF="2GF," ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,
设BE=x，在Rt△AFG中AG= ， ，解得
∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=
考点：三角形全等的性质、三角函数的应用．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
19. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
【正确答案】-2（m+3），-5．
【分析】此题的运算顺序：先括号里，通分，再约分化为最简，代值计算．
【详解】解：（m+2-）•，
=，
=-，
=-2（m+3）．
把m=-代入，得，
原式=-2×（-+3）=-5．
20. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米，求地面上A，B两点间的距离．
【正确答案】AB=200+200（米）．
【分析】如下图，过点C作CD⊥AB于点D，构建直角△ACD和直角△BCD，通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度，则易求AB=AD+BD．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在直角△ACD中，∠A=30°，AC=400米，则AD=ACcos30°=400×=200（米），CD=AC=200米；
在直角△BCD中，∠B=45°，∠CDB=90°，则∠BCD=∠B=45°，
所以BD=CD=200米，
所以AB=AD+BD=200+200（米），
答：A，B两点间的距离是200+200（米）．
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
21. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升．
【正确答案】（1）张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=–8t+28；（2）a=3； （3）张师傅途中加油46升．
【详解】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；
（2）首先求出y=0时，t的值，进而得出a的值；
（3）根据汽车耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．
试题解析：（1）设加油前函数解析式为y=kt+b（k≠0），
把（0，28）和（1，20）代入，
得，
解得：，
故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=﹣8t+28；
（2）当y=0时，﹣8t+28=0，
解得：t=，
故a=﹣=3；
（3）设途中加油x升，则28+x﹣34=8×，
解得：x=46，
答：张师傅途中加油46升．
考点：函数的应用
22. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
0.36
7
14
8
8
0.16
合计
1
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
【正确答案】（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528
【详解】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. （2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量没有少于A品种芒果数量的2倍，但没有超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买，并写出所需费用的购买．
【正确答案】（1）A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元；（2）购买有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；其中购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用至少．
【分析】（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，根据题意列没有等式组即可得到结论．
【详解】解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，
根据题意得：，解得：
答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，
∴≤n≤6，
∵n非负整数，
∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；
∴购买有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；
∴所需费用m分别为：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，
∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用至少．
本题考查函数的应用、二元方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建函数，利用函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．
24. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）若要证明直线CA是⊙O的切线，则只要证明∠ACB=90°即可；
（2）易证△ADF∽△ACE，由相似三角形的性质以及已知条件即可求出的值．
【详解】解：（1）证明：∵BC直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵CE=CF
∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴直线CA是⊙O的切线；
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，
∴tan∠ABC= =
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴=．
本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．
25. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
【正确答案】（1）①；②（5，3），（3，5）；（2）证明见解析；（3）；；．
【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；
（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．
【详解】解：（1）①∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB==6，
设点P（m，n），A（0，0），
∴OP==6，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，
∴∠EAF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）；；
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴BC=2，AC=4，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BEAB=1，
∴DE=，
∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=×+（2+）×1
=+；
②当AC=CD时，如图2，
作DF⊥BC，
∴BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当AD=CD，如图3，
连接AC中点和D并延长，连接BG，过B作BH⊥DG，
∴BD=CD=AC=4，
∴AG=AC=2，
∵AB=2，
∴AB=AG，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABG=60°，
∴∠CBG=30°
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，
在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，
∴BM=，HM=，
∴CM=，
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD
=BM×AB+AC×DM
=××2+×4×（﹣）
=2；
故答案为；；．
本题考查四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式．
26. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的值．
【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，﹣1）；（3）．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）如图1，设D（2，y），利用两点间的距离公式得到BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，然后讨论：当BD为斜边时得到18+4+（y﹣3）2=1+y2；当CD为斜边时得到4+（y﹣3）2=1+y2+18，再分别解方程即可得到对应D的坐标；
（3）先证明∠CEF=90°得到△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图2，△EPG、△PHF都为等腰直角三角形，则PE=PG，PF=PH，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，这样PE+EF=2PE+PF=﹣t2+4t，然后利用二次函数的性质解决问题．
试题解析：解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+3；
（2）如图1，抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，设D（2，y），B（3，0），C（0，3），∴BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得：y=5，此时D点坐标为（2，5）；
当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得：y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）；
（3）易得BC的解析式为y=﹣x+3．∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+3与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图2，△EPG、△PHF都为等腰直角三角形，PE=PG，PF=PH，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，∴PE=PG=﹣t2+t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，当t=2时，PE+EF的值为4．
点睛：本题考查了二次函数的综合题．熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若反比例函数的图象点（－5，2），则的值为 （ ）．
A. 10 B. －10 C. -7 D. 7
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
5. 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A. m B. 200m C. 300 m D. 200m
7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2
8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m
9. 如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A. MN= B. 若MN与⊙O相切，则AM=
C. l1和l2的距离为2 D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则_______．
12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．
13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．
14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．
15. 如图，直线l过正方形ABCD顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．
16. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_______．
三、解 答 题（本大题共8小题，共计66分）
17. 计算：﹣sin60°﹣tan30°．
18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
19. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 ．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
23. 小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y（件）与单价x（元）之间的关系可近似的看作函数：y＝﹣10x+500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量）
24. 抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若反比例函数的图象点（－5，2），则的值为 （ ）．
A. 10 B. －10 C. -7 D. 7
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据反比例函数的解析式可得：k=xy，则k=－5×2=－10．
考点：反比例函数的性质．
2. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1=，则∠2的度数为（ ）
A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°
【正确答案】B
【分析】首先根据角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵sin∠1=，
∴∠1=45°，
∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，
∴∠4=180°-∠3=135°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=135°．
故选：B
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，直角三角形函数值要熟练牢记，30,45,60,等值的正弦，余弦，正切，余切要熟练把握
3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：随机指定一人为组长总共有10种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可
解：随机指定一人为组长恰好是女生的概率是
故，选A
考点：概率公式
点评：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=
4. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°.
∵OD⊥BC，∴∠ODB=90°.∴OD∥AC.
∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线.
∵AC=6，∴OD=AC=×6=3．
故选B．
考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理．
5. 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，抛物线y=x2沿y轴向下平移2个单位，得 y=x2-2.
故本题应选B.
点睛：
本题考查了二次函数图象平移的相关知识. 二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x和平移量组成代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x.
6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m，则他升高了（ ）
A. m B. 200m C. 300 m D. 200m
【正确答案】C
【详解】试题分析：首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了600m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案
解：
如图，过点B作BE⊥AC于点E，
∵坡度：i=1：，
∴tan∠A=，
∴∠A=30°，
=1000m，
∴BE=AB=300（m）．
∴他升高了300m．
故选C
考点：解直角三角形的应用
点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形思想的应
7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2
【正确答案】C
【详解】解：由勾股定理计算出圆锥的母线长=，
圆锥漏斗的侧面积=．
故选C．
考点：圆锥的计算
8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（ ）
A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m
【正确答案】D
【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，
∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．
9. 如图，直线l1//l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
A. MN= B. 若MN与⊙O相切，则AM=
C. l1和l2的距离为2 D. 若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
【正确答案】B
【分析】连接OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连接OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO=∠OMN=30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM=，在Rt△OBN中，由于∠O=∠ONM=60°，可计算出BN=，当MN在AB右侧时，AM=，所以AM的长为或；当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
【详解】解：连接OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，则HN=AB=2，
∵∠AMN=60°，
∴，
∴MN=；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连接OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO=∠AMN=×60°=30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO=，即，
在Rt△OBN中，∠O=∠ONM=60°，，即，
当MN在AB右侧时，AM=，
∴AM的长为 或；故B错误，
当∠MON=90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA=OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF=ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE=OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径．
10. 如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：如图所示，延长CE交AB于G．
设AF=x， =y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形，∴由勾股定理得：，，∴，即y==，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．所以C选项中的函数图象与之对应．故选C．
考点：动点问题与函数图象．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，则_______．
【正确答案】##
【详解】解：根据题意，可设a=3k，b=7k，k≠0，代入可得=.
故答案为.
12. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM＝x，则x的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】当M与A或B重合时，OM最长，当OM垂直于AB时，OM最短，即可求出x的范围．
【详解】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；
当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，
，
，
在Rt△AOM中，
OA=5， ，
根据勾股定理得： ，
则x的范围为 ．
故答案为∶．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理以及动点问题是解题关键．
13. 已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．
【正确答案】( , )
【详解】解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），
由点M在双曲线上知，即，
由点N在直线上知，即，
则抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为
故．
考点：二次函数的性质；函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标
点评：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数
14. 如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．
【正确答案】（20+20）
【详解】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=20．
在Rt△ADE中，tan∠DAE，∴AE=
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=．
∴CD=CE+DE=20+
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题
点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．
15. 如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为_____．
【正确答案】17a2
【详解】试题分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形面积可求．
解：设直线l与BC相交于点G
在Rt△CDF中，CF⊥DG
∴∠DCF=∠CGF
∵AD∥BC
∴∠CGF=∠ADE
∴∠DCF=∠ADE
∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°
∵AD=CD
∴△AED≌△DFC
∴DE=CF=a
在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理
点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单
16. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_______．
【正确答案】
【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|=8，得到S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
【详解】解：根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2=S△OB3C3=|k|=4，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1，S2，S3，
∴S1=|k|=4，
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，
∴S2：S△OB2C2=1：4，S3：S△OB3C3=1：9．
∴图中阴影部分的面积分别是S1=4，S2=1，S3=．
∴图中阴影部分的面积之和．
故答案：．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，图形面积比的关系，正确掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共8小题，共计66分）
17. 计算：﹣sin60°﹣tan30°．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据二次根式的性质和角的三角函数值，代入计算即可.
试题分析：﹣sin60°﹣tan30°
=2﹣
=2﹣
=
18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
【正确答案】AF的长约为（30-10）米．
【分析】过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．
【详解】过B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°==30，
AE=AB•cos60°==10．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF-AE=30-10，
即AF的长约为（30-10）米．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．
19. 如图，已知函数y＝x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，可知函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 ．
【正确答案】（1）点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）；（2）S△AOB＝4；（3）0＜x＜3或x＜﹣1
【分析】（1）联立函数与反比例函数解析式进行求解即可；
（2）如图，设直线AB与y轴的交点为C，由题意可得点C（0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可；
（3）根据函数图象可直接进行求解
【详解】解：（1）由题意可联立函数与反比例函数解析式得：，
解得或，
∴点A坐标（3，1），点B坐标（﹣1，﹣3）．
（2）设直线AB与y轴的交点为C，如图所示：
∵直线AB为y＝x﹣2，
∴令x=0时，则有y=-2，
∴点C（0，﹣2），
∴S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝×2×1+×2×3＝4．
（3）由图象可知：0＜x＜3或x＜﹣1时，函数值小于反比例函数值．
故答案为0＜x＜3或x＜﹣1．
本题考查函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率．
【正确答案】解：（1）10，50；
（2）；
【分析】试题分析：（1）由在一个没有透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额没有低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
解法二(列表法)：
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(没有低于30元)＝＝；
考点：列表法与树状图法.
【详解】请在此输入详解！
21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．
【正确答案】证明：（1）在△BDE和△FDA中，
∵FB= BD，AE= ED，
∴，（3分）
又∵∠BDE=∠FDA，
∴△BDE∽△FDA．（5分）
（2）直线AF与⊙O相切．（6分）
证明：连接OA，OB，OC，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）
∴△OAB≌OAC，
∴∠OAB=∠OAC，
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，
∴AO⊥BC，
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，
∴BE∥FA，
∵AO⊥BE知，AO⊥FA，
∴直线AF与⊙O相切．
【详解】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴．
又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA．
（2）直线AF与⊙O相切．证明如下：
连接OA，OB，OC，
∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，
∴△OAB≌△OAC（SSS）．∴∠OAB＝∠OAC．
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线．
∴AO⊥BC．
∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA．
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA．∴直线AF与⊙O相切．
（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．
（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．
22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）6.4cm（3）当t=时，y的最小值为19
【分析】（1）由CD∥AB，得∠DCA=∠CAB，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC的长．
（3）分析图象可知：四边形AFEC的面积可由△ABC、△BEF的面积差求得，分别求出两者的面积，即可得到y、t的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最小值．
【详解】(1)∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA
又∵AC⊥BC,∠ACB=90°,
∴∠D=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BAC.
(2)Rt△ABC中,AC==8cm，
∵△ACD∽△BAC,
∴DCAC=ACAB，
即，解得：DC=6.4cm.
(3)过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵∠ACB=∠EGB=90°，∠B公共，
∴△ACB∽△EGB，
∴,即 ,故EG=；
y=S△ABC−S△BEF=12×6×8−12(10−2t)⋅=，
故当t=时，y的最小值为19.
23. 小明一种进价为每件20元的护眼台灯．过程中发现，每月量y（件）与单价x（元）之间的关系可近似的看作函数：y＝﹣10x+500，在过程中单价没有低于成本价，而每件的利润没有高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当单价定为多少元时，每月可获得利润？每月的利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润没有低于2000元，那么小明每月的成本至少需要多少元？（成本＝进价×量）
【正确答案】（1）（20≤x≤32）；（2）当单价定为32元时，每月可获得利润，利润是2160元；（3）3600．
【分析】（1）由题意得，每月量与单价之间的关系可近似看作函数，利润=（定价﹣进价）×量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y
=（x﹣20）•（﹣10x+500）
=，
即（20≤x≤32）；
（2）对于函数的图象的对称轴是直线x==35．
又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，
∴当x=32时，w =2160
答：当单价定为32元时，每月可获得利润，利润是2160元．
（3）取w=2000得，
解这个方程得：，．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．
答：想要每月获得的利润没有低于2000元，小明每月的成本至少为3600元．
24. 抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）当a=时，△BDC的面积，此时P；（3）m的变化范围为：﹣≤m≤5
【详解】解：（1）由题意得：，解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）令，
∴x1= -1，x2=3，即B（3，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b′，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为，
设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），
∴PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
∴当时，△BDC的面积，此时P；
（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1，
当M在EF左侧时，
∵∠MNC=90°，
则△MNF∽△NCH，
∴，
设FN=n，则NH=3-n，
∴，
即n2-3n-m+1=0，
关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，
得m≥，
当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x轴于点M，则∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N为点E时，OM=5，
∴m≤5，
综上，m的变化范围为：≤m≤5．
本题考查二次函数的应用，二次函数的应用是中考的必考题型，考生在解此类问题时一定要注意分析求值和最小值所需要函数解决的问题．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 在实数0，﹣2，，2中，的是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. D. 2
2. 下列计算正确是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，载客人数168人，航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A. 0.555×104 B. 5.55×103 C. 5.55×104 D. 55.5×103
5. 如图，直线，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则值的度数是（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
6. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A. 19，19 B. 19，19.5 C. 20，19 D. 20，19.5
8. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A= 60°，BC=，则的长为（ ）
A. 2π B. 4π C. 8π D. 12π
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，则到地面的距离为_________；又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为__________．
12. 在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或6
二、填 空 题（每小题4，共24）
13. 分解因式：a2-4a+4=___
14. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．
17. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____
18. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
19. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
20. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米，求地面上A，B两点间的距离．
21. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升．
22. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
036
7
14
8
8
0.16
合计
1
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
23. （2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量没有少于A品种芒果数量的2倍，但没有超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买，并写出所需费用的购买．
24. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
25. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
26. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的值．
2022-2023学年四川省乐山市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 在实数0，﹣2，，2中，的是（ ）
A. 0 B. ﹣2 C. D. 2
【正确答案】C
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，，2其中的数是．故选C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. （﹣2xy）2=﹣4x2y2 B. x6÷x3=x2 C. （x﹣y）2=x2﹣y2 D. 2x+3x=5x
【正确答案】D
【详解】解：A．（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；
B．x6÷x3=x3，故本选项错误；
C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
D．2x+3x=5x，故本选项正确．
故选D．
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】从左面看：共有1列，有2个小正方形；据此可画出图形．
【详解】解：如图所示几何体的左视图是
．
故选A．
考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4. 2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，载客人数168人，航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A. 0.555×104 B. 5.55×103 C. 5.55×104 D. 55.5×103
【正确答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：5550=5.55×103．
故选B．
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 如图，直线，直线与分别相交于、两点，交于点C，，则的值的度数是（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：直线，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=∠ACB=180°-∠1-∠BAC=50°，
∴∠2=50°，
故选C
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
6. 关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（ ）
A. -6 B. -3 C. 3 D. 6
【正确答案】B
【详解】分析：根据一元二次方程两根之和等于－5求解.
详解：设另一个根为a，则根据根与系数的关系可得－2＋a＝－5，解得a＝－3.
故选B.
点睛：已知一元二次方程的一个根，求所含的字母系数的方法有：①把已知的根代入到原方程中，求出字母系数，再把字母系数的值代回到原方程求出另一个根；②用两根之和或者两根之积求解.
7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A. 19，19 B. 19，19.5 C. 20，19 D. 20，19.5
【正确答案】A
【详解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数至多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．
8. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如图：
由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P．∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P==．故选B．
9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A= 60°，BC=，则的长为（ ）
A. 2π B. 4π C. 8π D. 12π
【正确答案】B
【详解】解：连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，∵CD为圆O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠A与∠D都对，∴∠D=∠A=60°，在Rt△DCB中，∠BCD=30°，∴BD=CD，设BD=x，则有CD=2x，根据勾股定理得：x2+（）2=（2x）2，解得：x=6，∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=120°，则的长为 =4π，故选B．
点睛：此题考查了三角形外接圆与外心，以及弧长的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3．∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO．在△GAO和△EBO中，∵∠GAO=∠EBO，AO=BO，∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2．在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴，即，解得，BF=．故选A．
11. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，则到地面的距离为_________；又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为__________．
【正确答案】 ①. 3 ②.
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得，进而得出CF，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【详解】如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
∴，即，
解得：，
∴Rt△ACF中，，
又∵，
∴，
∴石坝的坡度为：，
综上：C 到地面的距离为，石坝的坡度为.
故，．
本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高线构成直角三角形，从实际问题中构造直角三角形是解题的关键．
12. 在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 3或6
【正确答案】D
【详解】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC==10．
△EFC为直角三角形分两种情况：
①当∠EFC=90°时，如图1所示．
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F在对角线AC上，∴AE平分∠BAC，∴，即，∴BE=3；
②当∠FEC=90°时，如图2所示．
∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE=AB=6．
综上所述：BE的长为3或6．
故选D．
点睛：本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE的长度是解题的关键．
二、填 空 题（每小题4，共24）
13. 分解因式：a2-4a+4=___
【正确答案】（a-2）2．
【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．
【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2．
故（a-2）2．
14. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．
【正确答案】12π．
【详解】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，
故答案为12π．
考点：圆锥的计算．
15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
【正确答案】30
【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，，顶点C的坐标为，x反比例函数的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当轴时，k的值是______．
【正确答案】
【详解】分析：延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC∥OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC=60°得到∠COE=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=OE=3，OC=2CE=6，接着根据菱形的性质得OB=OC=6，∠BOA=30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD=OB=2，所以D点坐标为（-6，2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
详解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴AC∥OB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC=60°，
∴∠COE=30°，
而顶点C的坐标为（m，3），
∴OE=3，
∴CE=OE=3，
∴OC=2CE=6，
∵四边形ABOC菱形，
∴OB=OC=6，∠BOA=30°，
在Rt△BDO中，
∵BD=OB=2，
∴D点坐标为（-6，2），
∵反比例函数y=的图象点D，
∴k=-6×2=-12．
故答案为-12．
点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
17. 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 上，BD＝3，DC＝1，点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为____
【正确答案】5
【详解】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．
∵BD=3，DC=1，∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°
∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得：DC′==5．
故答案为5．
本题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．
18. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______．
【正确答案】
【详解】试题分析：
如图作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中
∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°（内错角），∵FG⊥AC，∴AF="2GF," ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,
设BE=x，在Rt△AFG中AG= ， ，解得
∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=
考点：三角形全等的性质、三角函数的应用．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
19. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．
【正确答案】-2（m+3），-5．
【分析】此题的运算顺序：先括号里，通分，再约分化为最简，代值计算．
【详解】解：（m+2-）•，
=，
=-，
=-2（m+3）．
把m=-代入，得，
原式=-2×（-+3）=-5．
20. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米，求地面上A，B两点间的距离．
【正确答案】AB=200+200（米）．
【分析】如下图，过点C作CD⊥AB于点D，构建直角△ACD和直角△BCD，通过解这两个直角三角形求AD、BD的长度，则易求AB=AD+BD．
【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在直角△ACD中，∠A=30°，AC=400米，则AD=ACcos30°=400×=200（米），CD=AC=200米；
在直角△BCD中，∠B=45°，∠CDB=90°，则∠BCD=∠B=45°，
所以BD=CD=200米，
所以AB=AD+BD=200+200（米），
答：A，B两点间的距离是200+200（米）．
本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
21. 张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了油，加油时，车载电脑显示还能行驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式；
（2）求出a的值；
（3）求张师傅途中加油多少升．
【正确答案】（1）张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=–8t+28；（2）a=3； （3）张师傅途中加油46升．
【详解】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；
（2）首先求出y=0时，t的值，进而得出a的值；
（3）根据汽车耗油量以及剩余油量和加油量之间关系得出等式求出答案．
试题解析：（1）设加油前函数解析式为y=kt+b（k≠0），
把（0，28）和（1，20）代入，
得，
解得：，
故张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式为：y=﹣8t+28；
（2）当y=0时，﹣8t+28=0，
解得：t=，
故a=﹣=3；
（3）设途中加油x升，则28+x﹣34=8×，
解得：x=46，
答：张师傅途中加油46升．
考点：函数的应用
22. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5
0.2
6
18
0.36
7
14
8
8
0.16
合计
1
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.
【正确答案】（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528
【详解】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
（3）所有被学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. （2017四川省攀枝花市，第20题，8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了l箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都没有变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元；
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量没有少于A品种芒果数量的2倍，但没有超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买，并写出所需费用的购买．
【正确答案】（1）A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元；（2）购买有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；其中购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用至少．
【分析】（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，根据题意列出方程组即可解决问题．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，根据题意列没有等式组即可得到结论．
【详解】解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，
根据题意得：，解得：
答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元．
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果18﹣n箱，
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，
∴≤n≤6，
∵n非负整数，
∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；
∴购买有：A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；
∴所需费用m分别为：4×75+14×100=1700元；5×75+13×100=1675元；6×75+12×100=1650元，
∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用至少．
本题考查函数的应用、二元方程组等知识，解题的关键是学会设未知数，列出解方程组解决问题，学会构建函数，利用函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．
24. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）若要证明直线CA是⊙O的切线，则只要证明∠ACB=90°即可；
（2）易证△ADF∽△ACE，由相似三角形的性质以及已知条件即可求出的值．
【详解】解：（1）证明：∵BC直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵CE=CF
∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴直线CA是⊙O的切线；
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，
∴tan∠ABC= =
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴=．
本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．
25. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝ ；
②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是 ；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；
（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是 ．
【正确答案】（1）①；②（5，3），（3，5）；（2）证明见解析；（3）；；．
【分析】（1）利用准矩形的定义和勾股定理计算，再根据准矩形的特点和整点的特点求出即可；
（2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可；
（2）分三种情况分别计算，用到梯形面积公式，对角线面积公式，对角线互相垂直的四边形的面积计算方法．
【详解】解：（1）①∵∠ABC=90，
∴BD=，
故答案，
②∵A（0，3），B（5，0），
∴AB==6，
设点P（m，n），A（0，0），
∴OP==6，
∵m，n都为整数，
∴点P（3，5）或（5，3）；
故答案为P（3，5）或（5，3）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC∠A=∠ABC=90°，
∴∠EAF+∠EBC=90°，
∵BE⊥CF，
∴∠EBC+∠BCF=90°，
∴∠EBF=∠BCF，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF，
∴四边形BCEF是准矩形；
（3）；；
∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，
∴BC=2，AC=4，
准矩形ABCD中，BD=AC=4，
①当AC=AD时，如图1，作DE⊥AB，
∴AE=BEAB=1，
∴DE=，
∴S准矩形ABCD=S△ADE+S梯形BCDE
=DE×AE+（BC+DE）×BE
=×+（2+）×1
=+；
②当AC=CD时，如图2，
作DF⊥BC，
∴BD=CD，
∴BF=CF=BC=，
∴DF=，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD
=FC×DF+（AB+DF）×BF
=××+（2+）×
=+；
③当AD=CD，如图3，
连接AC中点和D并延长，连接BG，过B作BH⊥DG，
∴BD=CD=AC=4，
∴AG=AC=2，
∵AB=2，
∴AB=AG，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABG=60°，
∴∠CBG=30°
在Rt△BHG中，BG=2，∠BGH=30°，
∴BH=1，
在Rt△BHM中，BH=1，∠CBH=30°，
∴BM=，HM=，
∴CM=，
在Rt△DHB中，BH=1，BD=4，
∴DH=，∴DM=DH﹣MH=﹣，
∴S准矩形ABCD=S△DCF+S四边形AMCD
=BM×AB+AC×DM
=××2+×4×（﹣）
=2；
故答案为；；．
本题考查四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，对角线面积公式，三角形面积公式．
26. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线y＝x2+bx+c的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的值．
【正确答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，﹣1）；（3）．
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）如图1，设D（2，y），利用两点间的距离公式得到BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，然后讨论：当BD为斜边时得到18+4+（y﹣3）2=1+y2；当CD为斜边时得到4+（y﹣3）2=1+y2+18，再分别解方程即可得到对应D的坐标；
（3）先证明∠CEF=90°得到△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图2，△EPG、△PHF都为等腰直角三角形，则PE=PG，PF=PH，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF、PE，这样PE+EF=2PE+PF=﹣t2+4t，然后利用二次函数的性质解决问题．
试题解析：解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+3；
（2）如图1，抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，设D（2，y），B（3，0），C（0，3），∴BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得：y=5，此时D点坐标为（2，5）；
当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得：y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）；
（3）易得BC的解析式为y=﹣x+3．∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+3与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图2，△EPG、△PHF都为等腰直角三角形，PE=PG，PF=PH，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，∴PE=PG=﹣t2+t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，当t=2时，PE+EF的值为4．
点睛：本题考查了二次函数的综合题．熟练掌握等腰直角三角形的性质、二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．
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