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2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共59页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
2. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客428.49万人，请你把428.49万人用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2849×105人 B. 4.2849×106人 C. 4.2849×104人 D. 4.2849×103人
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6
5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )
A. B. 2π C. D. 4π
7. 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
9. 如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：
①反比例函数的解析式是y1=；
②函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定（6，6）点；
③若函数y2=kx+3﹣3k的图象点C，当x＞2时，y1＜y2；
④对于函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
11. 为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（ ）
A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：=____
14. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于_____．
15. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是_____．
16. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
17. 若数a使关于x的没有等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是_____．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
三、解 答 题（本大题共7小题，共计86分）
19. （1）|1﹣|﹣12tan30°++（π﹣3.14）0+（﹣1）2018+
（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
20. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机了本校部分学生选择社团的意向．并将结果绘制成如下统计图表（没有完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．
（1）求该反比例函数和函数解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；没有存在，请说明理由．
22. 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
23. 丽君花卉出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若购买绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；
(2)为了美化环境，花园小区计划到该购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量没有超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用至少，至少总费用是多少元？
24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和EF的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
【正确答案】C
【详解】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
2. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：俯视图是从上面看几何体所形成的平面图形.
详解：从上面看这个几何体，从左到右有三列，从前到后有两行，所以俯视图是.
故选B．
点睛：根据三视图判断几何体的方法是：从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体的上下的前后位置.
3. 据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客428.49万人，请你把428.49万人用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2849×105人 B. 4.2849×106人 C. 4.2849×104人 D. 4.2849×103人
【正确答案】B
【详解】分析：1万＝104，把428.49万写成a×10n的形式.
详解：因为428.49万＝4.28×102×104＝4.28×106，所以将428.49万用科学记数法表示为4.2849×106人．
故选B．
点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的值小于1时，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6
【正确答案】C
【分析】根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．
5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20
【正确答案】D
【分析】分出现次数至多的数是众数；把这组数据按从小到大的顺序排列，第25个与第26个数的平均数是这组数据的中位数.
【详解】在这一组数据中25是出现次数至多的，故众数是25；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20.20，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选D．
本题考查了众数和中位数的概念，众数是出现次数至多的数据，而没有出现次数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )
A. B. 2π C. D. 4π
【正确答案】B
【详解】 ，故选B.
7. 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是对称图形又是轴对称图形；③算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：①a＜1时，1－a＞0，根据二次根式的非负性化简；②根据圆的性质判定；③＝4，本质是求4的算术平方根；④分a≠0和a＝0两种情况求a的范围.
详解：①若a＜1，则(a﹣1)，正确；
②圆是对称图形又是轴对称图形，正确；
③＝4的算术平方根是2，此选项错误；
④当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则4﹣4a≥0，解得a≤1，
当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝，此选项正确．
故选C．
点睛：判断方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况时，要注意分两种情况讨论，①当a≠0时，原方程是一元二次方程，用根的判别式来判断；②当a＝0，b≠0时原方程是一元方程.
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
【正确答案】D
【分析】利用以原点为位似，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选：D．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
9. 如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【详解】 ∠P=70° CD⊥OA，CE⊥OB，
∠DCE= 故选D.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：
①反比例函数的解析式是y1=；
②函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定（6，6）点；
③若函数y2=kx+3﹣3k的图象点C，当x＞2时，y1＜y2；
④对于函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【详解】试题解析：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（6，2），C（6，6），
∴BC⊥x轴，AD=BC=4，
而A点坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（2，4），
∵反比例函数y1=（x＞0）的函数图象点D（2，4），
∴4=，
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为y=，①没有正确；
②当x=6时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，
∴函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象没有一定过点C，②没有正确；
③∵函数y2=kx+3-3k的图象点C，
∴6=6k+3-3k，解得：k=1．
∴y2=x．
联立，解得：或（舍去）．
函数图象即可得出：
当x＞时，y1＜y2，③成立；
④∵函数y2=kx+3-3k（k≠0），y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴交点P在象限，
∴点P横坐标a的取值范围是＜a．
将x=3带入到反比例函数y=中，得：y=．
又∵函数y2=kx+3-3k（k≠0）恒过点（3，3），点（3，）在（3，3）的下方，
即点P应该在点（3，）的左方，
∴点P横坐标a的取值范围是a＜3．
即④正确．
综上可知：③④正确，
故选D．
考点：1.平行四边形的性质；2.反比例肉汁性质；3.函数的性质.
11. 为了得到函数y=3x2图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（ ）
A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
【正确答案】A
【详解】分析：将函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1化为顶点式，根据二次项系数与顶点坐标的变化求解.
详解：函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1＝﹣3(x＋1)2＋2，顶点的坐标为(﹣1，2)，二次项系数是－3，函数y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，二次项系数是3.
∴先把函数y＝3x2的图象关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移2单位.
故选A．
点睛：本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象的平移规律是：“左加右减”，相对于自变量；“上加下减”，相对于函数值；二次项系数相等则抛物线的开口方向与大小都一样，二次项系数互为相反数由抛物线的开口方向相反，大小相同.
12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D
【详解】分析：(1)用HL证明Rt△ABG≌Rt△AFG；(2)设BG＝FG＝x，在直角△ECG中，根据勾股定理列方程求解；(3)由∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，可求；(4)由∠GFC＝∠GCF和∠AGB＝∠AGF，∠AGB＋∠AGF＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GCF，即可求证；(5)由三角形的面积公式分别求出这两个三角形的面积.
详解：①正确．理由：
∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；
②正确．理由：
EF＝DE＝CD＝2，
设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6﹣x)2＋42＝(x＋2)2，
解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；
③正确．理由：
∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，∠BAD＝90°，
∴∠EAG＝45°；
④正确．理由：
∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB＝∠AGF，
∠AGB＋∠AGF＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；
⑤正确．理由：
∵S△ECG＝GC·CE＝×3×4＝6，S△AEG＝AF·EG＝×6×5＝15，
∴S△ECG:S△AEG＝2:5．
故选D．
点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理及三角形全等的判定，由于正方形既是，轴对称图形又是对称图形，所以解决正方形中的问题一般要用到全等三角形或相似三角形，求其中的线段长时还可能用到勾股定理.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：=____.
【正确答案】
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
14. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于_____．
【正确答案】80°
【详解】分析：由三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和求∠3，根据两直线平行，同位角相等求∠1.
详解：如图，∵∠3＝∠2＋∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，
∵m∥n，∴∠1＝∠3，
∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，
故答案为80°.
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的推论，平行线的性质有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.
15. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是_____．
【正确答案】
【详解】分析：画树状图求出所有可能的情况和符合条件的情况的个数，再根据概率的定义求解.
详解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两数之积为12的结果数为4，
所以所得结果之积为12的概率＝．
故答案为．
点睛：本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率以及判断游戏的公平性，解决问题的关键是明确概率的计算方法：在等可能中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.
16. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
【正确答案】大楼AB的高度大约是（29+6）米．
【详解】试题分析:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的长度,证明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.
试题解析: 延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,因为梯坎坡度=1:,所以BH:CH=1:,
设BH=x米,则CH=米, 在直角三角形BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,
所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),
因为α是45°,所以∠ EAG=,
所以三角形AEG是等腰直角三角形,
所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).
17. 若数a使关于x的没有等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是_____．
【正确答案】﹣2
【分析】分别求出使没有等式组有四个整数解的a的范围和使方程有非负数解的a的范围，综合这两个范围求整数a的值.
【详解】解没有等式组，可得，
∵没有等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣4＜a≤﹣2，
解分式方程＝2，可得y＝，
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠2，
即≥0，≠2，
解得a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤-2，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了求没有等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要没有使分母等于0.
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
【正确答案】﹣2
【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.
三、解 答 题（本大题共7小题，共计86分）
19. （1）|1﹣|﹣12tan30°++（π﹣3.14）0+（﹣1）2018+
（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
【正确答案】（1）0；（2）（a﹣2）2，6﹣4.
【详解】分析：(1)根据值的非负性确定|1－|的值；tan30°＝；底数没有为0的为次幂等于1；﹣1；(2)根据分式的混合运算法则，先化简分式为最简分式后，再代入a的值计算.
详解：(1)|1﹣|﹣12tan30°＋＋(π﹣3.14)0＋(﹣1)2018＋
＝﹣1﹣12×＋2＋1＋1＋﹣1
＝0.
(2)÷(﹣)
＝÷[(﹣)]
＝×
＝.
当a＝时，
原式＝(﹣2)2＝6﹣.
点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母若是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．
20. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机了本校部分学生选择社团的意向．并将结果绘制成如下统计图表（没有完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
【正确答案】（1）本次抽样的学生总人数是200，a=30%，b=35%；（2）补图见解析；（3）全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有420人．
【详解】分析：(1)美好“书法”社团有20人占10%求抽样的人数，分别用60，70除以的人数再乘以；(2)求出“国际象棋”社团的人数即可画条形图；(3)用“音乐舞蹈”社团的人数的百分比乘以全校学生人数.
详解：(1)本次抽样的学生总人数是：20÷10%＝200，
a＝×＝30%，
b＝×＝35%.
(2)国际象棋的人数是：200×20%＝40，
条形统计图补充如下：
(3)1200×35%＝420人，
答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有420人．
点睛：本题主要考查了条形统计图与用样本估计总体，从条形统计图和统计表格中获取有用的信息是解决这类问题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）在x轴上否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y2=﹣，函数解析式为y1=﹣2x+4；（2）P点坐标为(﹣6，0)或(2﹣，0)或(＋2，0)或（﹣8，0）．
【分析】(1)解直角△ACH求得CH与AH，即可得点A的坐标；由点A，C的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式；(2)因为点A，C确定，点P在x轴上，所以设P(m，0)，分三种情况求解，①顶点是点A时，②顶点是点C时，③顶点是点P时.
【详解】(1)∵AC＝，cos∠ACH＝，
∴，
解得CH＝4，
由勾股定理得，AH＝＝8，
∵点O是线段CH的中点，
∴点A的坐标为(﹣2，8)，点C的坐标为(2，0)，
∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，
由点A，C的坐标列方程组，
解得，，
∴函数解析式为y1＝﹣2x＋4；
(2)设P点坐标为(m，0)，
①当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6，
∴P点坐标为(﹣6，0)；
②当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝，
则OP＝＋2或﹣2，
∴P点坐标为(2﹣，0)或(＋2，0)；
③当点P为顶点时，点P为AC垂直平分线与x轴的交点，PA＝PC，
则(2﹣m)2＝(﹣2﹣m)2＋82，
解得，m＝﹣8，
∴P点坐标为(﹣8，0)．，
本题考查了求函数与反比例函数的解析式及确定等腰三角形的第三个顶点的法，已知等腰三角形的两个顶点，确定第三个顶点的方法是，分别以已知的两个点为圆心，以已知线段长为半径画圆和用已知线段的垂直平分线，则等腰三角形的第三个顶点在这两个圆和这条垂直平分线上.
22. 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AC∥BD，理由见解析．
【分析】(1)证明△BCE∽△DCP，相似三角形的对应边成比例；
(2)由△PCE∽△DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°.
【详解】(1)∵△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，∴；
(2)AC∥BD，
理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD．
本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．
23. 丽君花卉出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；
(2)为了美化环境，花园小区计划到该购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量没有超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用至少，至少总费用是多少元？
【正确答案】（1）y= （2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用至少，至少费用是700元
【详解】试题分析：(1)、太阳花的价格=6×数量；绣球花的价格分x≤20和x＞20两种情况分别进行计算，得出函数解析式；(2)、首先设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，根据题意求出m的取值范围，然后得出w与m的函数关系式，然后根据函数的增减性得出最小值.
试题解析：(1)、y太阳花=6x；
①y绣球花=10x（x≤20）；
②y绣球花=10×20+10×0.8×（x-20）=200+8x-160=8x+40（x＞20）
(2)、根据题意， 设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，
∴m≤(90-m) 则m≤30，
则w=6m+[8（90-m）+40]=760-2m
∵-2＜0 ∴w随着m的增大而减小， ∴当m=30时，
w最小=760-2×30=700（元），
即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用至少，至少费用是700元．
考点：函数性质
24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）半径为2，EF=．
【详解】分析：(1)连接OE，AE，利用圆周角定理的“三线合一”证明；(2)过点O作OM⊥AC，设OM＝x，用含x的式子表示出AM，DM，AC的长，由AC－AM－MD＝2﹣，列方程求x，得到圆的关系，再在Rt△OEF中求EF.
详解：(1)如图1，连接OE，AE，
∵AB是⊙O的直径，∴∠EBA＝90°，
∴AE⊥BC，AB＝AC，∴BE＝CE，
∵AO＝OB，∴OE∥AC，
∵DE⊥AC，∴DE⊥OE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)如图2，过点O作OM⊥AC，
∵∠C＝75°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
设OM＝x，则OA＝OB＝OE＝2x，AM＝x，OD⊥DE，DE⊥AC，
∴四边形OEDM是矩形，∴DM＝OE＝2x，
OE＝AC，可得：4x＝x＋2x＋2﹣，x＝1，
∴OE＝OB＝2，即半径为2，
在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，
∴＝tan30°＝，
EF＝．
点睛：本题考查了解直角三角形，切线的判定，圆周角定理及勾股定理定理，矩形的判定与性质等，证明圆的切线时，如果已知直线与圆的交点，一般连接这个交点与圆心，证明所成的角是直角.
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P时，S四边形APCD=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5，
∴a=﹣1， y=﹣+9=-+4x+5，
（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5），
∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x， ∵AC=4， ∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，
∴当x=时， ∴S四边形APCD=，
（3）如图，
过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，
∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，
∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），
∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7，
∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），
当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），
考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是【 】
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
6. 二次函数图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
A. 73° B. 56° C. 68° D. 146°
8. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10题，每题2分，共20分）
11. 化简的结果是__________．
12. 我国南海海域面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．
13. 使有意义的x的取值范围是 ．
14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
15. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____．
16. 如图，在菱形中，，分别是，中点，若，则菱形的周长是__．
17. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.
18. 已知⊙O半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为___．
19. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
20. 如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____．
三、解 答 题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：（-）-1+-2sin30°+（3-π）0．
22. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
23. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
25. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
26. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此的相反数是．
故选C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
【正确答案】D
【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2•a=a3，故此选项错误；
C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（2a）2÷a=4a，正确．
故选D．
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；
B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；
C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；
D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4. 我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】C
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
6. 二次函数的图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
【正确答案】A
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．
【详解】∵
∴点A、C的坐标为(-c，0)，(0，c)
∴把点A的坐标代入得
∴
∴
∵
∴
∴
故选A
本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
A. 73° B. 56° C. 68° D. 146°
【正确答案】A
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【详解】如图，
∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
由折叠的性质可得
∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故选：A
考点：平行线的性质．
8. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：作FG⊥AB于点G，
由AE∥FG，得，
Rt△BGF≌Rt△BCF，
再由AB=BC求解
==．
故选C．
考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线
9. 某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元没有等式的应用
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
二、填 空 题（本大题共10题，每题2分，共20分）
11. 化简的结果是__________．
【正确答案】
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式，
，
故答案是：．
本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12. 我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．
【正确答案】3.5×106．
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106．
【详解】解：3500000=3.5×106．
故3.5×106．
13. 使有意义的x的取值范围是 ．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式求解即可.
【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义条件
14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
15. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____．
【正确答案】2
【详解】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3， 因为x2+x﹣5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=5﹣3=2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
16. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__．
【正确答案】16
【分析】先利用三角形中位线性质得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．
【详解】解：，分别是，中点，
为的中位线，
，
四边形为菱形，
，
菱形的周长．
故16．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．
17. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.
【正确答案】5
【详解】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=×10=5，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=5．
故答案为5．
18. 已知⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为___．
【正确答案】15°或75°
【分析】连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．
【详解】解：有两种情况：
①如图1所示：
连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝
cos∠OAE＝=，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝30°＋45°＝75°；
②如图2所示
连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，
cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝45°−30°＝15°；
故答案为75°或15°．
本题考查了角的三角函数值和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况．此题比较好，但是一道比较容易出错的题目．
19. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【正确答案】60
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=，CD=，
∴+=100， 解得，AD≈60
考点：解直角三角形的应用．
20. 如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____．
【正确答案】
【分析】由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
【详解】解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故．
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与方程思想的应用．
三、解 答 题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：（-）-1+-2sin30°+（3-π）0．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=-2+3-2×+1
=1．
考点：1．实数的运算,2．零指数幂,3．负整数指数幂,4．角的三角函数值．
22. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
【正确答案】1或﹣3
【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．
考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方
23. 如图，函数图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
【正确答案】（1），；（2）C，．
【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；
（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0＜x+m≤的解集即可．
【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴k=2．
（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知没有等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，函数的解析式，利用数形解决问题．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质没有难证明；
（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF ．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF ．
本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
25. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
【正确答案】（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．
【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：30÷50%=60（名），
“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为×=25%，
占的角度为25%×360°=90°，
补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：900×=300（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P==．
考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法
26. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，
而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.
根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】(1)连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，
BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，
∴BE＝DE，BE⊥BC，
∴BE2＋BC2＝EC2，
即BE2＋62＝(4＋BE)2，
解得BE＝
27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在点P坐标为（2，）或（﹣4，）使得△ABP的面积等于定值5
【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式即可；
（2）利用等边三角形的性质圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；
（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．
【小问1详解】
解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上， ∴MA=MB=MC=ME=2，
又∵CO⊥MB，
∴MO=BO=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），
∴抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），
设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）
把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2， 解得：，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：连接DM，
∵△MBC为等边三角形，
∴∠CMB=60°，
∴∠AMC=120°，
∵点D平分弧AC，
∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，
∵MD=MC=MA，
∴△MCD，△MDA是等边三角形，
∴DC=CM=MA=AD，
∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
设点P的坐标为（m，n）
∵S△ABP=，AB=4，
∴×4|n|=5， 即2|n|=5，
解得：n=±，
当时，（m+1）2﹣2=， 解此方程得：m1=2，m2=﹣4，
∴点P的坐标为（2，）或（﹣4，），
当n=时，（m+1）2﹣2=， 此方程无解，
∴所求点P坐标为（2，）或（﹣4，）．
本题主要考查了二次函数的综合，圆与函数的综合，圆与四边形的综合，待定系数法求二次函数解析式，等边三角形的项与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识和利用数形的思想求解．
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
2. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客428.49万人，请你把428.49万人用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2849×105人 B. 4.2849×106人 C. 4.2849×104人 D. 4.2849×103人
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6
5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )
A. B. 2π C. D. 4π
7. 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
9. 如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：
①反比例函数的解析式是y1=；
②函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定（6，6）点；
③若函数y2=kx+3﹣3k的图象点C，当x＞2时，y1＜y2；
④对于函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
11. 为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（ ）
A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：=____
14. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于_____．
15. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是_____．
16. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
17. 若数a使关于x的没有等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是_____．
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
三、解 答 题（本大题共7小题，共计86分）
19. （1）|1﹣|﹣12tan30°++（π﹣3.14）0+（﹣1）2018+
（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
20. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机了本校部分学生选择社团的意向．并将结果绘制成如下统计图表（没有完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
21. 如图，在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．
（1）求该反比例函数和函数解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；没有存在，请说明理由．
22. 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
23. 丽君花卉出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若购买绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；
(2)为了美化环境，花园小区计划到该购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量没有超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用至少，至少总费用是多少元？
24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和EF的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
【正确答案】C
【详解】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
2. 如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：俯视图是从上面看几何体所形成的平面图形.
详解：从上面看这个几何体，从左到右有三列，从前到后有两行，所以俯视图是.
故选B．
点睛：根据三视图判断几何体的方法是：从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置；从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置；从左视图上分清物体的上下的前后位置.
3. 据统计，春节七天假期，绵阳市共接待游客428.49万人，请你把428.49万人用科学记数法表示为（ ）
A. 4.2849×105人 B. 4.2849×106人 C. 4.2849×104人 D. 4.2849×103人
【正确答案】B
【详解】分析：1万＝104，把428.49万写成a×10n的形式.
详解：因为428.49万＝4.28×102×104＝4.28×106，所以将428.49万用科学记数法表示为4.2849×106人．
故选B．
点睛：科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，当这个数的值大于10时，n为原数的整数位数减1；当这个数的值小于1时，n为从左边起个没有为0的数字前面0的个数的相反数．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. a8÷a4=a2 B. a2•a3=a6 C. （a3）2=a6 D. （﹣2a2）3=8a6
【正确答案】C
【分析】根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、a8÷a4=a4，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、（a3）2=a6，故C正确；
D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．
故选：C．
考点：（1）同底数幂的除法；（2）同底数幂的乘法；（3）幂的乘方；（4）积的乘方．
5. 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：
筹款金额（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
7
11
11
13
5
则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，20 B. 25，11 C. 20，25 D. 25，20
【正确答案】D
【分析】分出现次数至多的数是众数；把这组数据按从小到大的顺序排列，第25个与第26个数的平均数是这组数据的中位数.
【详解】在这一组数据中25是出现次数至多的，故众数是25；
将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20.20，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；
故选D．
本题考查了众数和中位数的概念，众数是出现次数至多的数据，而没有出现次数，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( )
A. B. 2π C. D. 4π
【正确答案】B
【详解】 ，故选B.
7. 下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②圆是对称图形又是轴对称图形；③算术平方根是4；④如果方程ax2+2x+1=0有实数根，则实数a≤1．其中正确的命题个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：①a＜1时，1－a＞0，根据二次根式的非负性化简；②根据圆的性质判定；③＝4，本质是求4的算术平方根；④分a≠0和a＝0两种情况求a的范围.
详解：①若a＜1，则(a﹣1)，正确；
②圆是对称图形又是轴对称图形，正确；
③＝4的算术平方根是2，此选项错误；
④当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有实数根，则4﹣4a≥0，解得a≤1，
当a＝0时，原方程为2x＋1＝0，解得x＝，此选项正确．
故选C．
点睛：判断方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况时，要注意分两种情况讨论，①当a≠0时，原方程是一元二次方程，用根的判别式来判断；②当a＝0，b≠0时原方程是一元方程.
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A. （﹣3，﹣1） B. （﹣1，2）
C. （﹣9，1）或（9，﹣1） D. （﹣3，﹣1）或（3，1）
【正确答案】D
【分析】利用以原点为位似，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B′的坐标．
【详解】解：∵以原点O为位似，相似比为，把△ABO缩小，
∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选：D．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
9. 如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【详解】 ∠P=70° CD⊥OA，CE⊥OB，
∠DCE= 故选D.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：
①反比例函数的解析式是y1=；
②函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定（6，6）点；
③若函数y2=kx+3﹣3k的图象点C，当x＞2时，y1＜y2；
④对于函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是0＜a＜3．
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
【正确答案】D
【详解】试题解析：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（6，2），C（6，6），
∴BC⊥x轴，AD=BC=4，
而A点坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（2，4），
∵反比例函数y1=（x＞0）的函数图象点D（2，4），
∴4=，
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为y=，①没有正确；
②当x=6时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，
∴函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象没有一定过点C，②没有正确；
③∵函数y2=kx+3-3k的图象点C，
∴6=6k+3-3k，解得：k=1．
∴y2=x．
联立，解得：或（舍去）．
函数图象即可得出：
当x＞时，y1＜y2，③成立；
④∵函数y2=kx+3-3k（k≠0），y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴交点P在象限，
∴点P横坐标a的取值范围是＜a．
将x=3带入到反比例函数y=中，得：y=．
又∵函数y2=kx+3-3k（k≠0）恒过点（3，3），点（3，）在（3，3）的下方，
即点P应该在点（3，）的左方，
∴点P横坐标a的取值范围是a＜3．
即④正确．
综上可知：③④正确，
故选D．
考点：1.平行四边形的性质；2.反比例肉汁性质；3.函数的性质.
11. 为了得到函数y=3x2图象，可以将函数y=﹣3x2﹣6x﹣1的图象（ ）
A. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
B. 先关于x轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
C. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向上平移2个单位
D. 先关于y轴对称，再向右平移1个单位，向下平移2个单位
【正确答案】A
【详解】分析：将函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1化为顶点式，根据二次项系数与顶点坐标的变化求解.
详解：函数y＝﹣3x2﹣6x﹣1＝﹣3(x＋1)2＋2，顶点的坐标为(﹣1，2)，二次项系数是－3，函数y＝3x2的顶点坐标为(0，0)，二次项系数是3.
∴先把函数y＝3x2的图象关于x轴对称，向右平移1个单位，再向上平移2单位.
故选A．
点睛：本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象的平移规律是：“左加右减”，相对于自变量；“上加下减”，相对于函数值；二次项系数相等则抛物线的开口方向与大小都一样，二次项系数互为相反数由抛物线的开口方向相反，大小相同.
12. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D
【详解】分析：(1)用HL证明Rt△ABG≌Rt△AFG；(2)设BG＝FG＝x，在直角△ECG中，根据勾股定理列方程求解；(3)由∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，可求；(4)由∠GFC＝∠GCF和∠AGB＝∠AGF，∠AGB＋∠AGF＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GCF，即可求证；(5)由三角形的面积公式分别求出这两个三角形的面积.
详解：①正确．理由：
∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)；
②正确．理由：
EF＝DE＝CD＝2，
设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6﹣x)2＋42＝(x＋2)2，
解得x＝3．∴BG＝3＝6﹣3＝CG；
③正确．理由：
∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，∠BAD＝90°，
∴∠EAG＝45°；
④正确．理由：
∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB＝∠AGF，
∠AGB＋∠AGF＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GCF，
∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，∴AG∥CF；
⑤正确．理由：
∵S△ECG＝GC·CE＝×3×4＝6，S△AEG＝AF·EG＝×6×5＝15，
∴S△ECG:S△AEG＝2:5．
故选D．
点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理及三角形全等的判定，由于正方形既是，轴对称图形又是对称图形，所以解决正方形中的问题一般要用到全等三角形或相似三角形，求其中的线段长时还可能用到勾股定理.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 分解因式：=____.
【正确答案】
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
14. 如图，直线m∥n，∠A=50°，∠2=30°，则∠1等于_____．
【正确答案】80°
【详解】分析：由三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和求∠3，根据两直线平行，同位角相等求∠1.
详解：如图，∵∠3＝∠2＋∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，
∵m∥n，∴∠1＝∠3，
∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，
故答案为80°.
点睛：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的推论，平行线的性质有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.
15. 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是_____．
【正确答案】
【详解】分析：画树状图求出所有可能的情况和符合条件的情况的个数，再根据概率的定义求解.
详解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中两数之积为12的结果数为4，
所以所得结果之积为12的概率＝．
故答案为．
点睛：本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率以及判断游戏的公平性，解决问题的关键是明确概率的计算方法：在等可能中，如果所有等可能的结果为n，而其中所包含的A可能出现的结果数是m，那么A的概率为.
16. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）
【正确答案】大楼AB的高度大约是（29+6）米．
【详解】试题分析:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的长度,证明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.
试题解析: 延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:
则GH=DE=15米,EG=DH,因为梯坎坡度=1:,所以BH:CH=1:,
设BH=x米,则CH=米, 在直角三角形BCH中,BC=12米,
由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,
所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),
因为α是45°,所以∠ EAG=,
所以三角形AEG是等腰直角三角形,
所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).
17. 若数a使关于x的没有等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程=2有非负数解，则满足条件的整数a的值是_____．
【正确答案】﹣2
【分析】分别求出使没有等式组有四个整数解的a的范围和使方程有非负数解的a的范围，综合这两个范围求整数a的值.
【详解】解没有等式组，可得，
∵没有等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣4＜a≤﹣2，
解分式方程＝2，可得y＝，
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，且y≠2，
即≥0，≠2，
解得a≥﹣2且a≠2，
∴﹣2≤a≤-2，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了求没有等式组中的字母系数的范围及求分式方程的整数解的方法，求分式方程中的字母系数的范围时要注意字母系数既要满足题中的条件，又要没有使分母等于0.
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．
【正确答案】﹣2
【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.
【详解】连结AE，如图1，
∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC−OE=2﹣2，
即线段CE长度的最小值为2﹣2.
故答案为:2﹣2.
此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于实际运用圆的相关性质.
三、解 答 题（本大题共7小题，共计86分）
19. （1）|1﹣|﹣12tan30°++（π﹣3.14）0+（﹣1）2018+
（2）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
【正确答案】（1）0；（2）（a﹣2）2，6﹣4.
【详解】分析：(1)根据值的非负性确定|1－|的值；tan30°＝；底数没有为0的为次幂等于1；﹣1；(2)根据分式的混合运算法则，先化简分式为最简分式后，再代入a的值计算.
详解：(1)|1﹣|﹣12tan30°＋＋(π﹣3.14)0＋(﹣1)2018＋
＝﹣1﹣12×＋2＋1＋1＋﹣1
＝0.
(2)÷(﹣)
＝÷[(﹣)]
＝×
＝.
当a＝时，
原式＝(﹣2)2＝6﹣.
点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母若是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．
20. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等说个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机了本校部分学生选择社团的意向．并将结果绘制成如下统计图表（没有完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样的学生总人数及a、b的值；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．
【正确答案】（1）本次抽样的学生总人数是200，a=30%，b=35%；（2）补图见解析；（3）全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有420人．
【详解】分析：(1)美好“书法”社团有20人占10%求抽样的人数，分别用60，70除以的人数再乘以；(2)求出“国际象棋”社团的人数即可画条形图；(3)用“音乐舞蹈”社团的人数的百分比乘以全校学生人数.
详解：(1)本次抽样的学生总人数是：20÷10%＝200，
a＝×＝30%，
b＝×＝35%.
(2)国际象棋的人数是：200×20%＝40，
条形统计图补充如下：
(3)1200×35%＝420人，
答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数大约有420人．
点睛：本题主要考查了条形统计图与用样本估计总体，从条形统计图和统计表格中获取有用的信息是解决这类问题的关键.
21. 如图，在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）在x轴上否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）反比例函数的解析式为：y2=﹣，函数解析式为y1=﹣2x+4；（2）P点坐标为(﹣6，0)或(2﹣，0)或(＋2，0)或（﹣8，0）．
【分析】(1)解直角△ACH求得CH与AH，即可得点A的坐标；由点A，C的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式；(2)因为点A，C确定，点P在x轴上，所以设P(m，0)，分三种情况求解，①顶点是点A时，②顶点是点C时，③顶点是点P时.
【详解】(1)∵AC＝，cos∠ACH＝，
∴，
解得CH＝4，
由勾股定理得，AH＝＝8，
∵点O是线段CH的中点，
∴点A的坐标为(﹣2，8)，点C的坐标为(2，0)，
∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，
由点A，C的坐标列方程组，
解得，，
∴函数解析式为y1＝﹣2x＋4；
(2)设P点坐标为(m，0)，
①当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6，
∴P点坐标为(﹣6，0)；
②当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝，
则OP＝＋2或﹣2，
∴P点坐标为(2﹣，0)或(＋2，0)；
③当点P为顶点时，点P为AC垂直平分线与x轴的交点，PA＝PC，
则(2﹣m)2＝(﹣2﹣m)2＋82，
解得，m＝﹣8，
∴P点坐标为(﹣8，0)．，
本题考查了求函数与反比例函数的解析式及确定等腰三角形的第三个顶点的法，已知等腰三角形的两个顶点，确定第三个顶点的方法是，分别以已知的两个点为圆心，以已知线段长为半径画圆和用已知线段的垂直平分线，则等腰三角形的第三个顶点在这两个圆和这条垂直平分线上.
22. 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AC∥BD，理由见解析．
【分析】(1)证明△BCE∽△DCP，相似三角形的对应边成比例；
(2)由△PCE∽△DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°.
【详解】(1)∵△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，∴；
(2)AC∥BD，
理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD．
本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．
23. 丽君花卉出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；
(2)为了美化环境，花园小区计划到该购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量没有超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用至少，至少总费用是多少元？
【正确答案】（1）y= （2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用至少，至少费用是700元
【详解】试题分析：(1)、太阳花的价格=6×数量；绣球花的价格分x≤20和x＞20两种情况分别进行计算，得出函数解析式；(2)、首先设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，根据题意求出m的取值范围，然后得出w与m的函数关系式，然后根据函数的增减性得出最小值.
试题解析：(1)、y太阳花=6x；
①y绣球花=10x（x≤20）；
②y绣球花=10×20+10×0.8×（x-20）=200+8x-160=8x+40（x＞20）
(2)、根据题意， 设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，
∴m≤(90-m) 则m≤30，
则w=6m+[8（90-m）+40]=760-2m
∵-2＜0 ∴w随着m的增大而减小， ∴当m=30时，
w最小=760-2×30=700（元），
即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用至少，至少费用是700元．
考点：函数性质
24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，以△ABC的边AB为直径的⊙O角边BC于点E，过点E作DE⊥AC交AC于D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O的半径和EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）半径为2，EF=．
【详解】分析：(1)连接OE，AE，利用圆周角定理的“三线合一”证明；(2)过点O作OM⊥AC，设OM＝x，用含x的式子表示出AM，DM，AC的长，由AC－AM－MD＝2﹣，列方程求x，得到圆的关系，再在Rt△OEF中求EF.
详解：(1)如图1，连接OE，AE，
∵AB是⊙O的直径，∴∠EBA＝90°，
∴AE⊥BC，AB＝AC，∴BE＝CE，
∵AO＝OB，∴OE∥AC，
∵DE⊥AC，∴DE⊥OE，
∴DE是⊙O的切线；
(2)如图2，过点O作OM⊥AC，
∵∠C＝75°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
设OM＝x，则OA＝OB＝OE＝2x，AM＝x，OD⊥DE，DE⊥AC，
∴四边形OEDM是矩形，∴DM＝OE＝2x，
OE＝AC，可得：4x＝x＋2x＋2﹣，x＝1，
∴OE＝OB＝2，即半径为2，
在直角△OEF中，∠EOF＝∠A＝30°，
∴＝tan30°＝，
EF＝．
点睛：本题考查了解直角三角形，切线的判定，圆周角定理及勾股定理定理，矩形的判定与性质等，证明圆的切线时，如果已知直线与圆的交点，一般连接这个交点与圆心，证明所成的角是直角.
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P时，S四边形APCD=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5，
∴a=﹣1， y=﹣+9=-+4x+5，
（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5），
∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x， ∵AC=4， ∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x，
∴当x=时， ∴S四边形APCD=，
（3）如图，
过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，
∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，
∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），
∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7，
∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），
当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），
考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是【 】
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4. 我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
6. 二次函数图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
A. 73° B. 56° C. 68° D. 146°
8. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10题，每题2分，共20分）
11. 化简的结果是__________．
12. 我国南海海域面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．
13. 使有意义的x的取值范围是 ．
14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
15. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____．
16. 如图，在菱形中，，分别是，中点，若，则菱形的周长是__．
17. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.
18. 已知⊙O半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为___．
19. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
20. 如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____．
三、解 答 题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：（-）-1+-2sin30°+（3-π）0．
22. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
23. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
25. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
26. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年四川省绵阳市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共10题，每题3分，共30分）
1. 的相反数是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此的相反数是．
故选C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
【正确答案】D
【详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2•a=a3，故此选项错误；
C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（2a）2÷a=4a，正确．
故选D．
3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；
B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；
C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；
D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4. 我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】C
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】解：由于总共有9个人，且他们的分数互没有相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选B．
考点：几何体的三视图．
6. 二次函数的图象如图，且则（ ）
A. B. C. D. 以上都没有是
【正确答案】A
【分析】根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．
【详解】∵
∴点A、C的坐标为(-c，0)，(0，c)
∴把点A的坐标代入得
∴
∴
∵
∴
∴
故选A
本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决．
7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
A. 73° B. 56° C. 68° D. 146°
【正确答案】A
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【详解】如图，
∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
由折叠的性质可得
∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故选：A
考点：平行线的性质．
8. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：作FG⊥AB于点G，
由AE∥FG，得，
Rt△BGF≌Rt△BCF，
再由AB=BC求解
==．
故选C．
考点：1、平行线分线段成比例，2、全等三角形及角平分线
9. 某经销商一批电话手表，个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）
A. 103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的没有等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元没有等式的应用
10. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
考点：动点问题的函数图象
二、填 空 题（本大题共10题，每题2分，共20分）
11. 化简的结果是__________．
【正确答案】
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式，
，
故答案是：．
本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则．
12. 我国南海海域的面积约为3500000，该面积用科学记数法应表示为_______．
【正确答案】3.5×106．
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106．
【详解】解：3500000=3.5×106．
故3.5×106．
13. 使有意义的x的取值范围是 ．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式求解即可.
【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列没有等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案x≥﹣1．
本题考查了二次根式有意义条件
14. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．
【正确答案】6
【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．
【详解】解：多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360°，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360，
解得：n=6．
故6．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．
15. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____．
【正确答案】2
【详解】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．
原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3， 因为x2+x﹣5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=5﹣3=2．
考点：整式的混合运算—化简求值．
16. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是__．
【正确答案】16
【分析】先利用三角形中位线性质得到，然后根据菱形的性质计算菱形的周长．
【详解】解：，分别是，中点，
为的中位线，
，
四边形为菱形，
，
菱形的周长．
故16．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．灵活应用三角形中位线性质．
17. 如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,则PD＝_________.
【正确答案】5
【详解】试题解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°，
∴PE=PC=×10=5，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE=5．
故答案为5．
18. 已知⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为___．
【正确答案】15°或75°
【分析】连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．
【详解】解：有两种情况：
①如图1所示：
连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝
cos∠OAE＝=，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝30°＋45°＝75°；
②如图2所示
连接OA，过O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，
∴∠OEA＝∠OFA＝90°，
由垂径定理得：AE＝CE＝，AF＝BF＝，
cos∠OAE═＝，cos∠OAF＝＝，
∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，
∴∠BAC＝45°−30°＝15°；
故答案为75°或15°．
本题考查了角的三角函数值和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况．此题比较好，但是一道比较容易出错的题目．
19. 如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC，若∠B=56°，∠C=45°，则游客A到观景长廊BC的距离AD的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
【正确答案】60
【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．
【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=，CD=，
∴+=100， 解得，AD≈60
考点：解直角三角形的应用．
20. 如图，已知正方形的边长为3，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为____．
【正确答案】
【分析】由旋转可得，为直角，可得出，由，得到为，可得出，再由，利用可得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等可得出；则可得到，正方形的边长为3，用求出的长，再由求出的长，设，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即为的长．
【详解】解：逆时针旋转得到，
，
、、三点共线，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，
，且，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
故．
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与方程思想的应用．
三、解 答 题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：（-）-1+-2sin30°+（3-π）0．
【正确答案】1．
【详解】试题分析：原式项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用角的三角函数值计算，一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=-2+3-2×+1
=1．
考点：1．实数的运算,2．零指数幂,3．负整数指数幂,4．角的三角函数值．
22. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
【正确答案】1或﹣3
【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．
考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方
23. 如图，函数图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
【正确答案】（1），；（2）C，．
【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；
（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0＜x+m≤的解集即可．
【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴k=2．
（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知没有等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，函数的解析式，利用数形解决问题．
24. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质没有难证明；
（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF ．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠F，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=CF；
（2）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AB=CD，
∵AB=CF，DF=DC+CF ，
∴DF=2CF，
∴DF=2AB，
∵AD=2AB，
∴AD=DF，
∵△AEB≌△FEC，
∴AE=EF，
∴ED⊥AF ．
本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
25. 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
【正确答案】（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．
【分析】（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；
（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：30÷50%=60（名），
“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），
“基本了解”占的百分比为×=25%，
占的角度为25%×360°=90°，
补全条形统计图如图所示：
（2）根据题意得：900×=300（人），
则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，
则P==．
考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法
26. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，
而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.
根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】(1)连接OD.
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠BDO.
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB.
又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD.
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，
BC＝6，∴CD＝4.
∵CE，BE是⊙O的切线，
∴BE＝DE，BE⊥BC，
∴BE2＋BC2＝EC2，
即BE2＋62＝(4＋BE)2，
解得BE＝
27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．
（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形AMCD是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）存在点P坐标为（2，）或（﹣4，）使得△ABP的面积等于定值5
【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式即可；
（2）利用等边三角形的性质圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；
（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．
【小问1详解】
解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上， ∴MA=MB=MC=ME=2，
又∵CO⊥MB，
∴MO=BO=1，
∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），
∴抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），
设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）
把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2， 解得：，
∴二次函数解析式为；
【小问2详解】
解：连接DM，
∵△MBC为等边三角形，
∴∠CMB=60°，
∴∠AMC=120°，
∵点D平分弧AC，
∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，
∵MD=MC=MA，
∴△MCD，△MDA是等边三角形，
∴DC=CM=MA=AD，
∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
设点P的坐标为（m，n）
∵S△ABP=，AB=4，
∴×4|n|=5， 即2|n|=5，
解得：n=±，
当时，（m+1）2﹣2=， 解此方程得：m1=2，m2=﹣4，
∴点P的坐标为（2，）或（﹣4，），
当n=时，（m+1）2﹣2=， 此方程无解，
∴所求点P坐标为（2，）或（﹣4，）．
本题主要考查了二次函数的综合，圆与函数的综合，圆与四边形的综合，待定系数法求二次函数解析式，等边三角形的项与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识和利用数形的思想求解．
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