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2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×1092. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形没有能围成正方体的位置是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④3. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣24. 若实数a＜0，则下列中是必然的是（ ）A a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜05. 有下列几种说法： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补． 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④6. 下列计算错误的是（ ）A. 6a+2a=8a B. a﹣（a﹣3）=3 C. a2÷a2=0 D. a﹣1•a2=a7. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函数有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为 A. B. C. D. 9. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2，11. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率．”甲、乙、丙三个同学中，说确的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙12. 已知二次函数的图象没有第三象限，则实数的取值范围是（ ）．A. B. 或 C. D. 二、填 空 题:13. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．14. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为___________．15. 已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．16. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -217. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．18. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．三、解 答 题:19. 解方程：20. 一列火车匀速行驶一条长300m隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．22. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内温度约为多少度？24. 已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．25. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．26. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故选C．2. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形没有能围成正方体的位置是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④【正确答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以没有能围成正方体，故选：A．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图．3. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2【正确答案】B【详解】解：原式==2．故选B．点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握值的化简．4. 若实数a＜0，则下列中是必然的是（ ）A. a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜0【正确答案】D【分析】首先由没有等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机定义求解即可求得答案．【详解】∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于没有可能，B属于没有可能，C属于随机，D属于必然．故选D．此题考查了随机的定义．注意理解随机的定义是解此题的关键．5. 有下列几种说法： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补． 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④【正确答案】D【详解】试题解析：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；②两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；④两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直．故选D.6. 下列计算错误的是（ ）A. 6a+2a=8a B. a﹣（a﹣3）=3 C. a2÷a2=0 D. a﹣1•a2=a【正确答案】C【详解】试题解析：A.正确．B. 正确．C. 故错误．D. 正确．故选C.点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．7. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函数的有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【正确答案】B【详解】解：因为函数的一般形式为(其中k，b是常数且k≠0)，所以(1)(2)(4)是函数，故选B．本题考查函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握函数的概念．8. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为 A B. C. D. 【正确答案】A【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．【详解】如图：为三角形的外角，，，，，，．故选A．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标没有是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C．10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2，【正确答案】D【详解】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．11. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率．”甲、乙、丙三个同学中，说确的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙【正确答案】B【详解】试题分析：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为；九年级的达标率为；八年级的达标率为．则九年级的达标率．则乙、丙的说法是正确的，故选B．考点：1．扇形统计图；2．条形统计图．12. 已知二次函数的图象没有第三象限，则实数的取值范围是（ ）．A. B. 或 C. D. 【正确答案】A【分析】当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，此时b无解．【详解】解：∵二次函数的图象没有第三象限，∴当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意，∴，解得：，当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，∴，解得：，当x=0时，，解得：b＞1或b＜-1，对称轴，解得：b＞2，∴b无解，综上，，故选A.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．二、填 空 题:13. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．【正确答案】y= 【详解】试题解析：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为： 即 故答案为点睛：由菱形的两条对角线长分别为和，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．14. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为___________．【正确答案】19．【详解】试题分析：∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，∵∠EAB=∠BCD，∠AEB=∠CBD，BE=DB，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴，，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理，得：=19，正方形③为19．故答案为19．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质．15. 已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．【正确答案】-1【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【详解】解：由正比例函数定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0．16. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【正确答案】D【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．【正确答案】14．【详解】试题解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解 答 题:19. 解方程：【正确答案】x=-15【分析】根据解一元方程的步骤解方程即可．【详解】解：去分母，得去括号得：4x−2=2x+1−6，移项合并得：2x=−3，解得：x=−1.5.本题考查解一元方程，解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为１.20. 一列火车匀速行驶一条长300m隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．【正确答案】300m【详解】试题分析：设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度没有变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．试题解析：设这列火车的长度是x米，由题意，得，解得：x=300．答：火车长300米．21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．【正确答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可； （2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．试题解析：（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．22. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB距离为58.2 cm．点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【正确答案】（1）10小时（2）k=216（3）13.5℃【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）.（2）应用待定系数法求反比例函数解析式即可.（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.【详解】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃时间为12﹣2=10小时.（2）∵点B（12，18）在双曲线上，∴，∴解得：k=216（3）由（2），当x=16时，，∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.24. 已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．【正确答案】见解析【分析】连接PO，首先根据O为BD和AC的中点，在Rt△APC中PO=AC，在Rt△PBD中，PO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．【详解】证明：连接PO，如图，∵O是AC、BD的中点，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△PBD中，∵O为BD中点，∴PO=BD，在Rt△APC中，∵O为AC中点，∴PO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线是解决本题的另一个关键点．25. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【正确答案】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【详解】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．26. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边没有同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边没有同，点P所在位置没有同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+cA（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②当OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.函数与二次函数综合题.2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. －5的相反数是（ ）A. B. ±5 C. 5 D. －2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. a2+a2＝a4 B. a2•a3＝a6C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+14. 某商品的标价为200元，8折仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A. B. C. D. 5. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说确的是（ ）A. 众数是2 B. 众数是8 C. 中位数是6 D. 中位数是76. 如图，，，，则等于 A. B. C. D. 7. 2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（ ）A. 0.23×1011 B. 2.3×1010 C. 2.3×1011 D. 0.23×10128. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）A 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C没有重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式：_____．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．13. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．14. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．15. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．16. 如图，已知，以OB为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为______．三、解 答 题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：|﹣2|+2sin60°+﹣．18. 先化简，再求值：（）÷．其中a=-119. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规AC上找一点D，使AD=BD（没有写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．四、解 答 题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅没有完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（3）评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出没有超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？五、解 答 题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．25. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N. (1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN (2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts. ①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式 ②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长 2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. －5的相反数是（ ）A. B. ±5 C. 5 D. －【正确答案】C【详解】解：﹣5的相反数是5．故选C．2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】A.是轴对称图形没有是对称图形，符合题意，B.是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，C.是对称图形没有是轴对称图形，没有符合题意，D. 是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，故选：A．本题考查轴对称图形与对称图形，正确地识别是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. a2+a2＝a4 B. a2•a3＝a6C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+1【正确答案】C【详解】解：A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；B、根据同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加，可知a2•a3=a5，错误；C、根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，可知（﹣a2）2=a4，正确；D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．4. 某商品的标价为200元，8折仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．此题考查一元方程实际运用，掌握问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．5. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说确的是（ ）A. 众数是2 B. 众数是8 C. 中位数是6 D. 中位数是7【正确答案】B【详解】试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故答案选B．考点：众数；中位数.6. 如图，，，，则等于 A. B. C. D. 【正确答案】D【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．【详解】，，，．，，．故选D．本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7. 2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（ ）A. 0.23×1011 B. 2.3×1010 C. 2.3×1011 D. 0.23×1012【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：2300亿这个数用科学记数法可以表示为 故选C． 点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.8. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）A 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米【正确答案】A【详解】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC= 米.故选A9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b【正确答案】A【详解】由图可知：，∴，∴.故选A.10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C没有重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】D【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选D．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式：_____．【正确答案】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x＞1【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：据此解得的范围．【详解】要使函数有意义，则，解得故答案：考查自变量的取值范围，分式有意义的条件是分母没有为0；二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0．13. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【正确答案】135【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.14. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．【正确答案】10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元方程组的应用15. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．【正确答案】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又△BDC是直角三角形，且tanC===.故答案为.16. 如图，已知，以OB为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为______．【正确答案】．【详解】试题解析：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的长度为．考点：等腰直角三角形．三、解 答 题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：|﹣2|+2sin60°+﹣．【正确答案】3【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18. 先化简，再求值：（）÷．其中a=-1【正确答案】,【详解】分析：先把小括号内的通分，按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：点睛：考查分式原式 当时，的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（没有写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【正确答案】 (1) 作图见解析；（2）36°.【详解】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质三角形内角和定理得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．四、解 答 题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅没有完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（3）评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【正确答案】（1）100； (2) 126°;(3)P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=．【详解】分析：（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比求出总的作文篇数，（2）根据总的作文篇数和九年级的作文篇数即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作为篇数，补全条形统计图即可：假设4篇荣获特等奖的作文分别为，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．详解：（1）20÷20%=100； (2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 补全条形统计图如图所示： (3)假设4篇荣获特等奖的作文分别为其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上） 点睛：考查列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，是一个常考点，注意扇形统计图和条形统计图之间的关系.21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【正确答案】证明见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出没有超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【正确答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套； （2）A种型号健身器材至少要购买34套．【详解】试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”，列没有等式求解即可．试题解析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元方程组的应用；一元没有等式的应用．五、解 答 题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．【正确答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、8.【分析】1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线； （2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可； （3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【详解】（1）证明：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO． 又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB， ∴∠A=∠ACO=∠PCB． 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°． ∴∠PCB+∠OCB=90°． 即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径． ∴PC是⊙O的切线． （2）证明：∵AC=PC， ∴∠A=∠P， ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P． 又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB， ∴∠COB=∠CBO， ∴BC=OC． ∴BC=AB．（3）连接MA、MB点M是AB的中点，AM＝BM，∴∠ACM＝∠BCM而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC∴△MBN～△MCB,∴MN·MC＝BM.BM又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM∴∠AMB＝90°，AM＝BM∵AB＝4,BM＝ ∴MN·MC＝BM2＝825. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N. (1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN (2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts. ①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式 ②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长 【正确答案】（1）证明见解析（2）①y=②5cm【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(2)①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴＝.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝6cm.∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，∴＝，∴y＝.②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴＝.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴＝，∴t＝2，∴BF＝＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝＝5(cm)．点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．
2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×1092. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形没有能围成正方体的位置是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④3. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣24. 若实数a＜0，则下列中是必然的是（ ）A a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜05. 有下列几种说法： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补． 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④6. 下列计算错误的是（ ）A. 6a+2a=8a B. a﹣（a﹣3）=3 C. a2÷a2=0 D. a﹣1•a2=a7. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函数有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个8. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为 A. B. C. D. 9. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2，11. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率．”甲、乙、丙三个同学中，说确的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙12. 已知二次函数的图象没有第三象限，则实数的取值范围是（ ）．A. B. 或 C. D. 二、填 空 题:13. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．14. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为___________．15. 已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．16. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -217. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．18. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．三、解 答 题:19. 解方程：20. 一列火车匀速行驶一条长300m隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．22. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）23. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内温度约为多少度？24. 已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．25. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．26. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．故选C．2. 图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形没有能围成正方体的位置是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④【正确答案】A【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以没有能围成正方体，故选：A．本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图．3. 计算|2﹣|+|4﹣|的值是（ ）A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2【正确答案】B【详解】解：原式==2．故选B．点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握值的化简．4. 若实数a＜0，则下列中是必然的是（ ）A. a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜0【正确答案】D【分析】首先由没有等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机定义求解即可求得答案．【详解】∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a＝﹣3时，a+3＝0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于没有可能，B属于没有可能，C属于随机，D属于必然．故选D．此题考查了随机的定义．注意理解随机的定义是解此题的关键．5. 有下列几种说法： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补． 其中，能两条直线互相垂直的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④【正确答案】D【详解】试题解析：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角能得到两条直线互相垂直；②两条直线相交所成的四个角相等能得到两条直线互相垂直；③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等能得到两条直线互相垂直；④两条直线相交对顶角互补能得到两条直线互相垂直．故选D.6. 下列计算错误的是（ ）A. 6a+2a=8a B. a﹣（a﹣3）=3 C. a2÷a2=0 D. a﹣1•a2=a【正确答案】C【详解】试题解析：A.正确．B. 正确．C. 故错误．D. 正确．故选C.点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加．7. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是函数的有（ ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【正确答案】B【详解】解：因为函数的一般形式为(其中k，b是常数且k≠0)，所以(1)(2)(4)是函数，故选B．本题考查函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握函数的概念．8. 如图，直线，如图放置，若，则的度数为 A B. C. D. 【正确答案】A【分析】由三角形外角性质求出的度数，再由a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到的度数，根据与的度数求出的度数即可．【详解】如图：为三角形的外角，，，，，，．故选A．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．9. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】C【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标没有是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C．10. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（ ）A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2，【正确答案】D【详解】解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．11. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图(如图)，该校七、八、九三个年级共有学生800人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率．”甲、乙、丙三个同学中，说确的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙和丙【正确答案】B【详解】试题分析：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；七年级的达标率为；九年级的达标率为；八年级的达标率为．则九年级的达标率．则乙、丙的说法是正确的，故选B．考点：1．扇形统计图；2．条形统计图．12. 已知二次函数的图象没有第三象限，则实数的取值范围是（ ）．A. B. 或 C. D. 【正确答案】A【分析】当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，此时b无解．【详解】解：∵二次函数的图象没有第三象限，∴当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意，∴，解得：，当△＞0时，必须同时满足当x=0时，y＞0，对称轴x=b-2＞0，才能满足题意，∴，解得：，当x=0时，，解得：b＞1或b＜-1，对称轴，解得：b＞2，∴b无解，综上，，故选A.本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．二、填 空 题:13. 已知菱形的面积是5，它的两条对角线的长分别为x、y（x＞0，y＞0），则y与x的函数表达式为______．【正确答案】y= 【详解】试题解析：∵菱形的两条对角线长分别为x和y，∴它的面积为： 即 故答案为点睛：由菱形的两条对角线长分别为和，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．14. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，则正方形③的面积为___________．【正确答案】19．【详解】试题分析：∵四边形1、2、3都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE和△CDB中，∵∠EAB=∠BCD，∠AEB=∠CBD，BE=DB，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC，AB=CD．∵正方形①、②的面积分别4cm2和15cm2，∴，，∴．在Rt△ABE中，由勾股定理，得：=19，正方形③为19．故答案为19．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质．15. 已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．【正确答案】-1【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．【详解】解：由正比例函数定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0．16. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【正确答案】D【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即n(n+m+2)=0,∵∴n+m+2=0,即m+n=-2,故选D.本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．【正确答案】14．【详解】试题解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解 答 题:19. 解方程：【正确答案】x=-15【分析】根据解一元方程的步骤解方程即可．【详解】解：去分母，得去括号得：4x−2=2x+1−6，移项合并得：2x=−3，解得：x=−1.5.本题考查解一元方程，解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为１.20. 一列火车匀速行驶一条长300m隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．【正确答案】300m【详解】试题分析：设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度没有变由行程问题的数量关系路程÷时间=速度建立方程求出其解是关键．试题解析：设这列火车的长度是x米，由题意，得，解得：x=300．答：火车长300米．21. 甲、乙两个电子厂在广告中都声称他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是5年.质检部门对这两家的产品的使用寿命进行了跟踪，统计结果如下：（单位：年）甲厂：3，4，5，6，7 乙厂：4，4，5，6，6（1）分别求出甲、乙两厂生产的该种电子产品在正常情况下的使用寿命的平均数和方差；（2）如果你是顾客，你会选购哪家电子厂的产品？说明理由．【正确答案】（1）见解析（2）选乙厂的产品【详解】试题分析：（1）平均数就是把这组数据加的和除以这组数据的总数，再利用方差公式求出即可； （2）由（1）的结果容易回答，甲厂、乙厂分别利用了平均数、方差进行广告推销，顾客在选购产品时，一般平均数相同，根据方差的大小进行选择．试题解析：（1）x甲=×（3＋4＋5＋6＋7）=5，甲=×[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]=2，x乙=×（4＋4＋5＋6＋6）=5，乙=×[（4－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（6－5）2]=0.8.（2）由（1）知，甲厂、乙厂的该种电子产品在正常情况下的使用寿命平均数都是5年，则甲厂方差>乙厂方差，选方差小的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．22. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【正确答案】（1）15cm；（2）点E到AB的距离为58.2cm【详解】分析：（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．详解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=（cm）．（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB距离为58.2 cm．点睛：本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【正确答案】（1）10小时（2）k=216（3）13.5℃【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）.（2）应用待定系数法求反比例函数解析式即可.（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可.【详解】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃时间为12﹣2=10小时.（2）∵点B（12，18）在双曲线上，∴，∴解得：k=216（3）由（2），当x=16时，，∴当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃.本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.24. 已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC，BD相交于O，且∠APC=∠BPD=90°，求证：四边形ABCD是矩形．【正确答案】见解析【分析】连接PO，首先根据O为BD和AC的中点，在Rt△APC中PO=AC，在Rt△PBD中，PO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．【详解】证明：连接PO，如图，∵O是AC、BD的中点，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△PBD中，∵O为BD中点，∴PO=BD，在Rt△APC中，∵O为AC中点，∴PO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线是解决本题的另一个关键点．25. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【正确答案】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【详解】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．26. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边没有同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边没有同，点P所在位置没有同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+cA（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，过点P作PG⊥y轴于点G，则，即,解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，﹣2）；②当OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，过点P作PG⊥y轴于点G，则，即，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.函数与二次函数综合题.2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. －5的相反数是（ ）A. B. ±5 C. 5 D. －2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. a2+a2＝a4 B. a2•a3＝a6C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+14. 某商品的标价为200元，8折仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A. B. C. D. 5. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说确的是（ ）A. 众数是2 B. 众数是8 C. 中位数是6 D. 中位数是76. 如图，，，，则等于 A. B. C. D. 7. 2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（ ）A. 0.23×1011 B. 2.3×1010 C. 2.3×1011 D. 0.23×10128. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）A 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C没有重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式：_____．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．13. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．14. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．15. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．16. 如图，已知，以OB为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为______．三、解 答 题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：|﹣2|+2sin60°+﹣．18. 先化简，再求值：（）÷．其中a=-119. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规AC上找一点D，使AD=BD（没有写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．四、解 答 题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅没有完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（3）评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出没有超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？五、解 答 题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．25. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N. (1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN (2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts. ①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式 ②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长 2022-2023学年重庆市区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. －5的相反数是（ ）A. B. ±5 C. 5 D. －【正确答案】C【详解】解：﹣5的相反数是5．故选C．2. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【正确答案】A【详解】A.是轴对称图形没有是对称图形，符合题意，B.是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，C.是对称图形没有是轴对称图形，没有符合题意，D. 是轴对称图形也是对称图形，没有符合题意，故选：A．本题考查轴对称图形与对称图形，正确地识别是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. a2+a2＝a4 B. a2•a3＝a6C. （﹣a2）2＝a4 D. （a+1）2＝a2+1【正确答案】C【详解】解：A、根据同类项及合并同类项，可知a2+a2=2a2，错误；B、根据同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加，可知a2•a3=a5，错误；C、根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，可知（﹣a2）2=a4，正确；D、根据完全平方公式特点，可知（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选C．4. 某商品的标价为200元，8折仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A. B. C. D. 【正确答案】B【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．此题考查一元方程实际运用，掌握问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．5. 已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说确的是（ ）A. 众数是2 B. 众数是8 C. 中位数是6 D. 中位数是7【正确答案】B【详解】试题分析：根据众数和中位数的定义可得数据3，4，6，7，8，8的众数为8，中位数为6.5．故答案选B．考点：众数；中位数.6. 如图，，，，则等于 A. B. C. D. 【正确答案】D【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．【详解】，，，．，，．故选D．本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.7. 2017年广东汕头GDP总量超过2300亿人民币，2300亿用科学记数法表示为（ ）A. 0.23×1011 B. 2.3×1010 C. 2.3×1011 D. 0.23×1012【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：2300亿这个数用科学记数法可以表示为 故选C． 点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.8. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）A 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米【正确答案】A【详解】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为，所以∠BAO=30°，∴OA=米,∴AC= 米.故选A9. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( ) A. ﹣2a-b B. 2a﹣b C. ﹣b D. b【正确答案】A【详解】由图可知：，∴，∴.故选A.10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C没有重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【正确答案】D【详解】试题解析：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故选D．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填 空 题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 分解因式：_____．【正确答案】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．12. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x＞1【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：据此解得的范围．【详解】要使函数有意义，则，解得故答案：考查自变量的取值范围，分式有意义的条件是分母没有为0；二次根式有意义的条件为被开方数大于或等于0．13. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【正确答案】135【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.14. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．【正确答案】10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元方程组的应用15. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．【正确答案】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EFBD，且EF=BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD分别是AB、AD的中点EFBD，且EF=BD又△BDC是直角三角形，且tanC===.故答案为.16. 如图，已知，以OB为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为______．【正确答案】．【详解】试题解析：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的长度为．考点：等腰直角三角形．三、解 答 题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：|﹣2|+2sin60°+﹣．【正确答案】3【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式 点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18. 先化简，再求值：（）÷．其中a=-1【正确答案】,【详解】分析：先把小括号内的通分，按照分式的加法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：点睛：考查分式原式 当时，的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19. 如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（没有写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【正确答案】 (1) 作图见解析；（2）36°.【详解】试题分析：（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质三角形内角和定理得出答案．试题解析：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．四、解 答 题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅没有完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（3）评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．【正确答案】（1）100； (2) 126°;(3)P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=．【详解】分析：（1）根据七年级的作文篇数和所占的百分比求出总的作文篇数，（2）根据总的作文篇数和九年级的作文篇数即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数；求出八年级的作为篇数，补全条形统计图即可：假设4篇荣获特等奖的作文分别为，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．用画树状图法，即可得出答案．详解：（1）20÷20%=100； (2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角 补全条形统计图如图所示： (3)假设4篇荣获特等奖的作文分别为其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树形图如下：共有12种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上） 点睛：考查列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，是一个常考点，注意扇形统计图和条形统计图之间的关系.21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．【正确答案】证明见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴FD=BE，∴DA=DF.22. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A、B两种型号的健身器材若干套，A、B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A、B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A、B两种型号的健身器材共50套，且支出没有超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【正确答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套； （2）A种型号健身器材至少要购买34套．【详解】试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”可列方程组，解方程组即可；（2）设购买A型号健身器材m套，根据“A型器材总费用+B型器材总费用≤18000”，列没有等式求解即可．试题解析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：x=20，y=30，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（2）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元方程组的应用；一元没有等式的应用．五、解 答 题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．24. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC＝AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN•MC的值．【正确答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析；(3)、8.【分析】1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线； （2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可； （3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．【详解】（1）证明：∵OA=OC， ∴∠A=∠ACO． 又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB， ∴∠A=∠ACO=∠PCB． 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°． ∴∠PCB+∠OCB=90°． 即OC⊥CP， ∵OC是⊙O的半径． ∴PC是⊙O的切线． （2）证明：∵AC=PC， ∴∠A=∠P， ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P． 又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB， ∴∠COB=∠CBO， ∴BC=OC． ∴BC=AB．（3）连接MA、MB点M是AB的中点，AM＝BM，∴∠ACM＝∠BCM而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC∴△MBN～△MCB,∴MN·MC＝BM.BM又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM∴∠AMB＝90°，AM＝BM∵AB＝4,BM＝ ∴MN·MC＝BM2＝825. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MN⊥AF,垂足为H,交边AB于点N. (1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN (2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B 出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts. ①设BF=ycm,求y关于t的函数表达式 ②当BN=2AN时,连接FN,求FN的长 【正确答案】（1）证明见解析（2）①y=②5cm【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由①求得BF=，得方程=，于是得到结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(2)①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴＝.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝6cm.∵点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE＝tcm，DE＝(6－t)cm，∴＝，∴y＝.②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴＝.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴＝，∴t＝2，∴BF＝＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝＝5(cm)．点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用．
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