人教版八年级下学期试数学开学测试 A卷

人教版八年级下学期试数学开学测试

A卷

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知点P关于x轴对称的点的坐标为，则点P的坐标为(   )

A. B. C. D.

2.如图，已知中，点D、E分别是边BC、AB的中点.若的面积等于8，则的面积等于(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如图,在中,,以点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心、大于的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线交边于点G.若,则的面积是(   )

A.1 B. C.2 D.

4.使二次根式有意义的x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是(   )

A.我爱美丽城 B.我爱城运会 C.城运会我爱 D.我美城运会

6.已知，，则的值等于(   )

A. B. C. D.

7.“花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案.若，，则的度数是(   )

A.80° B.75° C.65° D.60°

8.如图，已知，下列所给条件不能证明的是(   )

A.  B. 

C.  D.

9.若关于x的方程＋=3的解是非负数，则m的取值范围为(   )

A.且  B.且 

C.  D.

10.使乘积中不含与项的p，q的值是(   )

A.，  B.， 

C.，  D.，

11.下列二次根式的运算正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

12.如图，在中，，，面积是10.AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则周长的最小值为(   )

A.5 B.7 C.10 D.14

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.计算的结果是__________.

14.已知：等腰三角形的两边长分别为，，则此等腰三角形的周长是_____.

15.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使，这时量得，则水池宽AB是______m.

16.计算：________.

17.如图，，，，在BC、CD上分别找一点M、N，当的周长最小时，的度数是_____.

18.若，且，则的值为___________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）如图，A,B,C是平面内三点.

（1）按要求作图：

①作射线BC，过点B作直线l，使A,C两点在直线l两旁；

②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接线段AP,PQ.

（2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A,B之间的距离为8，点A,C之间的距离为6，求的最小值，并写出其依据.

20.（6分）如图，在中，，，.

（1）求的度数；

（2）若，求的度数.

21.（8分）先化简，再求值：，其中.

22.（8分）如图，点E，F在BC上，，，.

求证：.

23.（8分）在北京冬奥会、冬残奥会举办期间，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”一举成为顶流，憨态可掬的形象赢得了无数海内外粉丝的喜爱，全国掀起了购买“冰墩墩”、“雪容融”的热潮.某网店各花费6000元购进了一批“冰墩墩”、“雪容融”进行销售，其中每件“冰墩墩”的进价比“雪容融”贵20元，购进的“冰墩墩”的数量是“雪容融”的.

（1）求每件“冰墩墩”、“雪容融”的进价分别是多少元；

（2）该网店计划先以整套（一个冰墩墩和一个雪容融搭配为一套）的方式进行销售，再将多余的雪容融以25%的利润率进行售卖，若将所有的冰墩墩和雪容融销售完毕后，商家想获得的总利润不低于6375元，则每套冰墩墩和雪容融的售价至少为多少元？

24.（10分）已知a，b是实数，定义关于“☆”的一种运算如下：.

（1）小明通过计算发现，请说明它成立的理由；

（2）利用以上信息得_______，若，求的值；

（3）请判断等式是否成立？并说明理由.

25.（12分）观察、发现：

……

（1）试化简：;

（2）直接写出：______________；

（3）求值：.

26.如图1，中，，点D在AB上，且.

(1)求的大小；

(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H，求证：CD垂直平分线段EF.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，

点关于x轴对称的点的坐标为.

故选D.

2.答案：A

解析：D是边BC的中点，的面积等于8，，E是边AB的中点，，故选A.

3.答案：C

解析：由作法可知,平分,∴点G到的距离等于的长即点G到的距离为1..

4.答案：C

解析：由题意得：，

；

故选C.

5.答案：B

解析：，信息中的汉字有：我、爱、会、运、城.所以经密码翻译呈现准确的信息是我爱城运会，

故选B.

6.答案：A

解析：，，

.

故选：A.

7.答案：A

解析：由多边形的外角和等于360°，

可得，

，，

，

，

即.

故选：A.

8.答案：D

解析：A.添加可利用AAS判定，故此选项不合题意；

B.添加可利用SAS定理判定，故此选项不合题意；

C.添加可利用ASA定理判定，故此选项不合题意；

D.添加不能判定，故此选项符合题意.

故选D.

9.答案：B

解析：分式方程去分母得：，

解得：，

由分式方程的解是非负数，得到，且，

解得：且，故B正确.

故选：B.

10.答案：B

解析：，

，

.

乘积中不含与项，

，，

，.

故选：B.

11.答案：D

解析：A选项，不是同类二次根式，不能进行加减计算，不符合题意；

B选项，先化简二次根式，再判断是否是同类二次根式，若是，即可进行计算，否则不能计算，即，不符合题意；

C选项，根据二次根式的除法法则得，，不符合题意；

D选项，根据二次根式的乘法法则得，，符号题意.

故选：D.

12.答案：B

解析：如图，连接AF，AP.

，，，，，，DE垂直平分线段AB，

，的周长，，的最小值为5，的周长的最小值为7.

故选：B.

13.答案：

解析：原式

故答案为：.

14.答案：15

解析：①为腰，为底，此时周长为；

②为底，为腰，，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.

故其周长是.

故答案为：15.

15.答案：100

解析：，

，

，，

，

，

故答案为：100.

16.答案：

解析：.

故答案为：.

17.答案：160°.

解析：作A关于BC和CD的对称点，，连接，交BC于M，交CD于N，则即为的周长最小值.

，

.

由轴对称图形的性质可知：，，且，

，

，故答案为160°.

18.答案：15

解析：，，

，

则，

.

故答案是：15.

19.答案：（1）（作法不唯一）如图所示，射线BC，直线l，线段AP,PQ即为所求.

（2）如图，

过点A作于点Q，交直线l于点P，此时的值最小.

因为点A到直线BC的距离为5，所以的最小值为5，依据是垂线段最短.

20.答案：（1）60°

（2）62°

解析：解：（1），，，

，

，.

.

（2），，

，，

，

21.答案：

解析：

，

当时，原式

22.答案：证明见解析

解析：在与中，

，

23.答案：（1）每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元

（2）每套冰墩墩和雪容融的价格为220元

解析：（1）设每件冰墩墩的进价为x元/件，则每件雪容融的进价为元/件.

根据题意，得，解得.

经检验，是原方程的解.

当时，.

答：每件冰墩墩的进价为80元，每件雪容融的进价为60元.

（2），.

该网店购进了冰墩墩75个，购进了雪容融100个.

设每套冰墩墩和雪容融的售价为a元.

根据题意，得.解得.

答：每套冰墩墩和雪容融的价格为220元.

24.答案：（1）见解析

（2）-4

（3）成立，理由见解析

解析：（1）理由：

，

故成立；

（2）由题意得，，

，

.

（3）成立，

理由：由（1）可知，

，

.

25.答案：（1）；见详解

（2）

（3）9，见详解

解析：（1）原式.

（2）；

原式=.

（3）原式.

26.答案：(1)

(2)见解析

解析：(1)设，

，

，

，

又，

，

，

，

，

，

，

.

(2)证明：由(1)知，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

垂直平分线段EF.