2023 人教版数学八年级下册开学测试卷（二）

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开学测试卷二
一．选择题（共12小题）
1．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法正确的有（　　）
①﹣（﹣3）和|﹣3|互为相反数；②若代数式有意义，则实数x的取值范围为x≠3；③的算术平方根是6；④与；⑤“a的3倍与b的平方差”用代数式表示是（3a﹣b）2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．2019年末至2020年初全球爆发了新冠肺炎“COVID﹣19“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情的病毒是SARS冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（　　）
A．120×10﹣9米 B．1.2×10﹣6米 C．1.2×10﹣7米 D．1.2×10﹣8米
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．
5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．a＝，b＝，c＝
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．一边对应相等的两个等腰三角形全等
B．有两边及第三边上的高对应相等的三角形全等
C．三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离相等
D．三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等
7．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
8．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
9．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
10．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）

A．8 B． C．16 D．
12．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BE⊥DP的延长线于点E，连接AE，过点A作FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．下列结论中：①△ABE≌△ADF；②PF＝EP+EB；③△BCF是等边三角形；④∠ADF＝∠DCF；⑤S△APF＝S△CDF．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤
二．填空题（共6小题）
13．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为　 　．
14．若式子有意义，则x的取值范围是　 　．
15．若ax＝3，ay＝2，则ax+2y＝　 　．
16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是　 　．

17．将函数y＝2x﹣4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为　 　．
18．对于任意非零实数a、b，定义一种新运算“*”如下a*b＝，则1*2+2*3+3*4+…+2019*2020＝　 　
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）已知a＝﹣1，b＝+1，求值：
（1）+；
（2）a2b+ab2．
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC关于x轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形；
（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形；
（3）若以A2、B2、C2、D2为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D2的坐标．

22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE．
（1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠ABD＝30°，CE＝3，连接BE，求∠BEC的度数．

23．（9分）已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项．
（1）求p，q的值；
（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A（a，0），B（0，b）分别在x轴，y轴上，且满足．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）求点C的坐标；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使得点A，B，C，D组成的四边形为平行四边形．


开学测试卷二
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形不是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
所以一共有三个轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列说法正确的有（　　）
①﹣（﹣3）和|﹣3|互为相反数；②若代数式有意义，则实数x的取值范围为x≠3；③的算术平方根是6；④与；⑤“a的3倍与b的平方差”用代数式表示是（3a﹣b）2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】分别根据相反数的定义，分式有意义的条件，算术平方根的定义，无理数的估算以及平方差公式逐一判断即可．
【解答】解：①﹣（﹣3）＝|﹣3|，故①结论错误；
②若代数式有意义，则实数x的取值范围为x≠3，正确；
③的算术平方根是，故③结论错误；
④与，正确；
⑤“a的3倍与b的平方差”用代数式表示是（3a）2﹣b2，故⑤结论错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数，无理数的估算，分式有意义的条件以及平方差公式，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．
3．2019年末至2020年初全球爆发了新冠肺炎“COVID﹣19“，世卫组织表示国际病毒分类委员会认定引发本次全球疫情的病毒是SARS冠状病毒的姊妹病毒．若某种冠状病毒的直径为120纳米，1纳米＝10﹣9米，则这种冠状病毒的直径（单位：米）用科学记数法表示为（　　）
A．120×10﹣9米 B．1.2×10﹣6米 C．1.2×10﹣7米 D．1.2×10﹣8米
【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：120纳米＝120×10﹣9米＝1.2×10﹣7米，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，明确科学记数法的表示方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．
【分析】直接利用分解因式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；
D、a2+1＝a（a+），不符合分解因式的定义，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
5．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．a＝，b＝，c＝
C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2
【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和以及整式的混合计算判断即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴不能判定△ABC为直角三角形，符合题意；
C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2＝a2+c2，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，∴∠A＝＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
6．下列命题是真命题的是（　　）
A．一边对应相等的两个等腰三角形全等
B．有两边及第三边上的高对应相等的三角形全等
C．三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离相等
D．三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等
【分析】根据全等三角形的判定、三角形的高和角平分线的性质判断即可．
【解答】解：A、一边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；
B、有两边及第三边上的高对应相等的三角形不一定全等，原命题是假命题；
C、三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离不相等，原命题是假命题；
D、三角形三个内角的角平分线交点到三边的距离相等，是真命题；
故选：D．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、三角形的高和角平分线的性质等知识，难度不大．
7．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA＝∠A＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
8．八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，
依题意，得：﹣＝．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　）
A．13 B．12 C．11 D．10
【分析】根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式和完全平方公式，关键是掌握：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
10．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由折叠的性质可得AB＝AE＝5，BD＝DE，AD⊥EF，由三角形面积公式可求AD＝6，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，
∴AB＝AE＝5，BD＝DE，AD⊥EF，
∴EF＝＝＝3，
∵DG＝EG，△AEG的面积为，
∴S△ADE＝2×S△AEG＝9＝×EF×AD，
∴AD＝6，
∴DF＝2，
∴BD＝DE＝＝＝，
故选：A．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
11．如图，∠AOB＝45°，∠AOB内有一定点P，且OP＝8．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（　　）

A．8 B． C．16 D．
【分析】作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD与OA、OB分别相交于点Q、R，由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，依据△COD为等腰直角三角形，即可得到△PQR最小周长是8．
【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD与OA、OB分别相交于点Q、R，
所以PQ＝CQ，PR＝DR，
所以△PQR的周长＝PQ+QR+PR＝CQ+QR+DR＝CD，
由两点之间线段最短得，此时△PQR周长最小，
连接CO、DO，则∠AOP＝∠AOC，OC＝OP，∠BOP＝∠BOD，OD＝OP，
所以OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝2∠AOB＝2×45°＝90°，
所以△COD为等腰直角三角形，
所以CD＝OC＝8，
即△PQR最小周长是8．
故选：B．

【点评】本题考查了最短路线问题，轴对称的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线得到与△PQR周长相等的线段．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
12．如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，BE⊥DP的延长线于点E，连接AE，过点A作FA⊥AE交DP于点F，连接BF、FC．下列结论中：①△ABE≌△ADF；②PF＝EP+EB；③△BCF是等边三角形；④∠ADF＝∠DCF；⑤S△APF＝S△CDF．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．①③⑤
【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠DAF，再根据等角的余角相等求出∠ABE＝∠ADF，然后利用“角边角”证明△ABE≌△ADF；根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，判断出△AEF是等腰直角三角形，过点A作AM⊥EF于M，根据等腰直角三角形点的性质可得AM＝MF，再根据点P是AB的中点得到AP＝BP，然后利用“角角边”证明△APM和△BPE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝AM，EP＝MP，然后求出PF＝EP+EB；根据全等三角形对应边相等求出DF＝BE＝AM，再根据同角的余角相等求出∠DAM＝∠CDF，然后利用“边角边”证明△ADM和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADF＝∠DCF，∠CFD＝∠DMA＝90°；再求出CD≠CF，判定△BCF不是等边三角形；求出CF＞FP，AM＝DF，然后求出S△APF＜S△CDF．
【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠DAF+∠BAF＝90°，
∵FA⊥AE，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵BE⊥DP，
∴∠ABE+∠BPE＝90°，
又∵∠ADF+∠APD＝90°，∠BPE＝∠APD（对顶角相等），
∴∠ABE＝∠ADF，
∵在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（ASA），故①正确；
∴AE＝AF，BE＝DF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
过点A作AM⊥EF于M，则AM＝MF，
∵点P是AB的中点，
∴AP＝BP，
∵在△APM和△BPE中，
，
∴△APM≌△BPE（AAS），
∴BE＝AM，EP＝MP，
∴PF＝MF+PM＝BE+EP，故②正确；
∵BE＝DF，FM＝AM＝BE，
∴AM＝DF，
又∵∠ADM+∠DAM＝90°，∠ADM+∠CDF＝90°，
∴∠DAM＝∠CDF，
∵在△ADM和△DCF，
，
∴△ADM≌△DCF（SAS），
∴CF＝DM，∠ADF＝∠DCF，∠CFD＝∠DMA＝90°，故④正确；
在Rt△CDF中，CD＞CF，
∵BC＝CD，
∴CF≠BC，
∴△BCF不是等边三角形，故③错误；
∵CF＝DM＝DF+FM＝EM+FM＝EF≠FP，
又∵AM＝DF，
∴S△APF＜S△CDF，故⑤错误；
综上所述，正确的有①②④．
故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角或等角度余角相等的性质，三角形的面积，综合性较强，难度交点，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，作辅助线利用等腰直角三角形的性质并构造出全等三角形是本题的难点．
二．填空题（共6小题）
13．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为　3.4×10﹣10　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故答案为：3.4×10﹣10．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．若式子有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1且x≠3　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥﹣1且x≠3．
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
15．若ax＝3，ay＝2，则ax+2y＝　12　．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，
∴ax+2y＝ax×（ay）2
＝3×4
＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是　　．

【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高．注意勾股定理的运用．
【解答】解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，
S△ABC＝S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA
＝，
＝．
BC＝＝．
∴△ABC中BC边上的高是×2÷＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．
17．将函数y＝2x﹣4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为　1　．
【分析】先求出该函数图象向左平移3个单位长度后的直线解析式，再求得平移后直线与坐标轴的交点坐标，并求得所求直角三角形的两条直角边的长度，利用直角三角形的面积公式解答．
【解答】解：将函数y＝2x﹣4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的解析式为：y＝2（x+3）﹣4，即y＝2x+2．
故该直线与坐标轴的交点坐标分别是（0，2），（﹣1，0）．
所以平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为：＝1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．
18．对于任意非零实数a、b，定义一种新运算“*”如下a*b＝，则1*2+2*3+3*4+…+2019*2020＝　﹣　
【分析】直接利用已知运算公式结合分数的性质将原式变形，进而化简得出答案．
【解答】解：a*b＝，
∴1*2+2*3+3*4+…+2019*2020
＝+++…+
＝﹣（+++…+）
＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝﹣（1﹣）
＝﹣×
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）计算：．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+4﹣（2﹣）﹣3
＝1+4﹣2+﹣3
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（6分）已知a＝﹣1，b＝+1，求值：
（1）+；
（2）a2b+ab2．
【分析】先计算出a+b＝2，ab＝1，再利用通分和完全平方公式得到（1）+＝；利用因式分解得到（2）a2b+ab2＝ab（a+b），然后利用整体代入的方法进行计算．
【解答】解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
（1）+＝＝＝＝6；
（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
21．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）△ABC关于x轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形；
（2）将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形；
（3）若以A2、B2、C2、D2为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D2的坐标．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2．
（3）根据平行四边形的定义，画出图形即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．
（3）若以A2、B2、C2、D2为顶点的四边形为平行四边形，D2的坐标为（﹣1，﹣4）或（1，2）或（3，0）．

【点评】本题考查作图﹣平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE．
（1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠ABD＝30°，CE＝3，连接BE，求∠BEC的度数．

【分析】（1）以D为圆心，AD长为半径画弧，以B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，BE即可；
（2）依据折叠的性质即可得到△ABE是等边三角形，依据勾股定理的逆定理，即可得到△AEC是直角三角形，进而得出∠BED的度数．
【解答】解：（1）如图所示，△EBD即为所求；

（2）由折叠可得，∠ABE＝2∠ABD＝2×30°＝60°，AB＝EB，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
又∵CE＝3，AB＝4，AC＝5，
∴CE2+AE2＝AC2，
∴△ACE是直角三角形，且∠AEC＝90°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等边三角形的判定等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23．（9分）已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项．
（1）求p，q的值；
（2）x2﹣2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出﹣3+p＝0且q﹣3p+8＝0，求出p、q的值即可；
（2）把p＝3，q＝4代入x2﹣2px+3q，再看看是否符合完全平方式即可．
【解答】解：（1）（x2+px+8）（x2﹣3x+q）
＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q
＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q，
∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项，
∴﹣3+p＝0且q﹣3p+8＝0，
解得：p＝3，q＝1；

（2）x2﹣2px+3q不是完全平方式，
理由是：当p＝3，q＝1时，x2﹣2px+3q＝x2﹣6x+3，
即x2﹣2px+3q不是完全平方式
【点评】本题考查了完全平方式，多项式乘以多项式，整式的混合运算等知识点，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，顶点A（a，0），B（0，b）分别在x轴，y轴上，且满足．
（1）a＝　2　，b＝　2　；
（2）求点C的坐标；
（3）在平面直角坐标系中找一点D，使得点A，B，C，D组成的四边形为平行四边形．

【分析】（1）根据非负性得出a，b的值即可；
（2）过C作CH⊥OA于H，根据AAS证明△AOB≌△CHA，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（3）分别以AB为对角线，AC为对角线，AD为对角线，三种情况利用平行四边形的性质解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，a﹣2＝0，2﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝2，
故答案为：2；2；
（2）过C作CH⊥OA于H，

∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAH＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠CAH＝∠OBA，
∵AB＝AC，
∴△AOB≌△CHA（AAS），
∴OB＝AH＝2，OA＝CH＝2，
∴C（2+2，2）；
（3）设D（x，y），A（2，0），B（0，2），C（2+2，2），
以AD为对角线，可得：，
解得：，
∴D（2，2+2），
以AB为对角线，可得：，
解得：，
∴D（﹣2，2﹣2），
以AC为对角线，可得：，
解得：，
∴D（4+2，2﹣2），
∴D1（2，2+2），D2（﹣2，2﹣2），D3（4+2，2﹣2）．
【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据非负性、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定解答．

日期：2022/1/5 21:59:48；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732