人教版九年级下学期试数学开学测试 A卷

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人教版九年级下学期数学开学测试A卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(   )A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是(   )A.无实数根  B.有一个实根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根3.下列事件中，是随机事件的是(   )A.1标准大气压下水加热到时就会沸腾B.任意画一个三角形，都有一个内切圆C.任意画一个三角形，其内角和是D.任意写一个一元二次方程，都有两个解4.反比例函数的图象分别位于(   )A.第一、第三象限  B.第一、第四象限C.第二、第三象限  D.第二、第四象限5.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为(   )A.或2 B.1或-2 C.1或2 D.-1或-26.小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(   )A. B. C. D.7.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为(   )A. B. C. D.8.如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则(   )A.3 B.-3 C. D.9.如图，是等边的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是(   )A.65° B.60° C.58° D.50°10.如图，在中，，，，点E在AB边上由点A向点B运动(不与点A，点B重合)，过点E作EF垂直AB交直角边于F.设，面积为y，则y关于x的函数图像大致是(   )A. B.C. D.11.如图，与的边AB相切，切点为B，将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段AO于点C，若，则为(   )A.85° B.87.5° C.88° D.90°12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有(   )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（每小题3分，共18分）13.某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱.设平均每次增长的百分率为x，根据题意列方程是________.14.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是_____.15.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______.16.如图，与的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果，，，那么BC的长为___________.17.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.18.如图，已知一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象在第一象限交于点.若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是_________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，的顶点分别为，，(1)请在平面直角坐标系中做出绕原点O逆时针旋转后得到的(点A，B，C的对应点分别为，，)；(2)画出点A在旋转过程中所经过的路径，并求出点A所经过的路径的长20.（6分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm.求这个孔道的直径AB.21.（8分）到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片(除字母和内容外，其余完全相同)，四张卡片分别用编号A、B、C、D来表示.现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好.(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为______.(2)小思从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片中恰好有一张“冬梦”的概率.22.（8分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23.（8分）关于x的一元二次方程有两个实数根，.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.24.（8分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系，且当时，；当时，.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？25.（10分）如图，已知是的外接圆，AB是的直径，点D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于点E，AC平分.（1）DE与有何位置关系？请说明理由.（2）若，，求CE的长.26.（12分）如图，直线与抛物线交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为.(1)求a，b的值；(2)若于点C，.试说明点D在抛物线上.
答案以及解析1.答案：B解析：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；故选：B.2.答案：A解析：方程无实数根.故选：A.3.答案：D解析：A.1标准大气压下水加热到时就会沸腾，是必然事件，因此选项A不符合题意；B.任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件，因此选项B不符合题意；C.任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，因此选项C不符合题意；D.任意写一个一元二次方程，可能都有两个解，也可能没有无实数解，是随机事件，因此选项D符合题意；故选：D.4.答案：A解析：，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.故选：A.5.答案：D解析：，，，，解得或，故选D.6.答案：B解析：列表如下左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率.故选：B.7.答案：B解析：连接OC，则，是等边三角形，.同理，，.，四边形ACBO是菱形，，.8.答案：B解析：点M、N均是反比例函数（是非零常数，）的图象上，，矩形OABC的顶点B在反比例函数（是非零常数，）的图象上，，，，，故选：B.9.答案：B解析：如图，连接OE，OF.是的内切圆，E，F是切点，，，，是等边三角形，，，，故选：B.10.答案：D解析：由题意得，，当点C与点F重合时，，此时，当时，，此抛物线开口方向向上；当时，，此抛物线开口方向向下；故符合题意的图象是选项D.故选：D.11.答案：A解析：与的边AB相切，，，连接，如图，绕点B按顺时针方向旋转得到，，，，，为等边三角形，，，.故选：A.12.答案：A解析：图象开口向下，，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，，与y轴交于正半轴，，，故①错误；二次函数图象与x轴交于不同两点，则..故②错误；，.又当时，.即....故③正确；时函数有最大值，当时的y值大于当时的y值，即成立，故④正确.将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误.综上：③④正确，故选：A.13.答案：解析：设平均每次涨价的百分率为x，依题意得：.故答案为：.14.答案：解析：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，故答案为：.15.答案：解析：如图：由旋转的性质可得：M点横坐标等于N点纵坐标的值，M点纵坐标的值等于N点横坐标的绝对值，又，，故答案为：.16.答案：7解析：AB，AC，BC都是的切线，，，.，，，，，，.17.答案：解析：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：.18.答案：解析：解：过点P作轴，交双曲线与点A，过点P作轴，交双曲线与点B，如图，，反比例函数，，.一次函数y的值随x值的增大而增大，点在A，B之间，.故答案为：.19.答案：(1)如图所示见解析；(2)路径如图所示见解析，路径长为解析：(1)如图所示(2)路径如图所示，则路径长为.20.答案：解：如图，过点O作，交AB于点C，交于点D，连接OA.由题意可知mm，mm.mm.（mm）.mm.答：这个孔道的直径为8mm.21.答案：(1)(2)解析：(1)从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印·舞动的北京”的概率为，故答案为：；(2)画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的结果数为6，则抽到的两张会徽卡片中至少有一张“冬梦”的概率.22.答案：（1）（2）（3）1.0mg/L解析：（1）设线段AC的函数表达式为：，，，线段AC的函数表达式为：；（2），y是x的反比例函数，；（3）当时，，，y随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.23.答案：(1)(2)不存在，理由见解析解析：(1)根据题意得，解得.(2)不存在.，，而和互为相反数，，解得，.不存在实数k，使得和互为相反数.24.答案：(1)(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160 元解析：(1)设y与x之间的函数关系式为，由题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；(2)设每天获得的利润为w元，由(1)可得：，，且，当时，w有最大值，最大值为160.答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160 元.25.答案：（1）相切，理由见解析（2）解析：（1）相切理由：连接OC，，，平分，，则，，，，DE是的切线；（2）过C作于F，AB是的直径，，在中，，，代入得，由等面积求得，，，AC平分，.26.答案：(1)，(2)见解析解析：(1)把点代入，得：；把点代入，得：；(2)如图，分别过点A，D作轴于点M，轴于点N.直线AB的解析式为，令，则，，，，，，，，，，当时，，点D在抛物线上.