北师大版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试B卷(含解析)

这是一份北师大版2023-2024学年八年级下学期数学开学测试B卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了在实数-1，，，中，无理数是，估算的值是在，在中，，于点D，若，则，以下命题的逆命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
A.-1B.C.
2.估算的值是在( )
A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间
3.正比例函数的图像经过一、三象限，则直线经过( )
A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限
4.体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是( )
A.方差是2.2B.中位数是8C.众数是8D.平均数是8
5.的平方根是x，的立方根是y，则的值为( )
A.B.0C.0或D.6或
6.一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为( )
A.B.C.D.
7.在中，，于点D，若，则( )
A.2B.3C.4D.5
8.以下命题的逆命题为真命题的是( )
A.若，则B.对顶角相等
C.直角三角形两锐角互余D.若，则
9.如图，已知中，，是高，，，则的长是( )
A.B.C.D.
10.已知点M在y轴上，点，若线段的长为5，则点M的坐标为( )
A.B.C.或D.或
11.如图所示，一次函数(k，b是常数，且)与正比例函数(m是常数，且)的图象相交于点，下列判断正确的是( )
①关于x的方程的解是；
②关于x，y的方程组的解是；
③关于x的不等式的解集是；
④当时，函数的值比函数的值大.
A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④
12.如图，，点E在上，点G，F，I在，之间，且平分，平分，.若，则的度数为( ).
A.B.C.D.
13.最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为___________.
14.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度.
15.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x的方程的解为_________.
16.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送1.5m（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是_____m.
17.如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为________（用含的代数式表示）.
18.（1）计算：；
（2）解方程组：.
19.甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表格中_____，____，_____；
（2）求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析.
20.如图，已知的顶点分别为，，.
（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________.
（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）.
21.芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨.现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？
(2)请你据该物流公司设计租车方案：
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少.
22.一个长方体盒子，它的长是12 dm，宽是4 dm，高是3 dm，
（1）请问：长为的铁棒能放进去吗？
（2）如果有一只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程.
23.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且.
（1）求直线l的函数表达式；
（2）点P是直线l上一点，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到.
①当点Q落在y轴上时，连接，求点P的坐标及四边形的面积；
②作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q的坐标.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在实数-1，，，3.14中，无理数是，
故选：B.
2.答案：B
解析：因为，即，
所以，
所以的值是在6和7之间，
故选：B.
3.答案：C
解析：正比例函数的图像经过一、三象限，
，
，
直线经过第二、四象限.
故选：C.
4.答案：A
解析：平均数，
方差为：，
从大到小排列后，居于中间的两个数为：8和6，中位数为：，
众数为8和6，
故选：A.
5.答案：C
解析：的平方根是x，且，
，
的立方根是y，
，
当时，，
当时，，
故选：C.
6.答案：A
解析：，
三角形为直角三角形，
面积为；
故选A.
7.答案：B
解析：
，，
，
故选：B.
8.答案： C
解析：A、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当时，，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题为若两个角相等，则它们是对顶角，结合对顶角定义，相等角不一定是对顶角，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；
C、直角三角形中两锐角互余的逆命题为在三角形中，若两个锐角互余，则该三角形为直角三角形，根据直角三角形的判定可知，该命题正确，是真命题，符合题意；
D、若，则的逆命题为若，则，显然可以举出一个反例，当与互为相反数时，但，故逆命题为假命题，该选项不符合题意；
故选：C．
9.答案：C
解析：，，
.
又是高，
，
.
，
.
故选：C.
10.答案：D
解析：当点M位于y轴正半轴时，此时设点，过点P作y轴的垂线交y轴于一点N，如图所示：
，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
解得，
此时点；
当点M位于y轴负半轴时，此时设点，过点P作y轴的垂线交y轴于一点N，如图所示：
，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
解得，
此时点，
综上点M的坐标为或，
故选：D.
11.答案：C
解析：两直线相交于点，
方程的解是，
方程组的解是：，
故①②正确；
当时，直线在直线的下方，
当时，，整理得：，故③错误；
当时，直线在直线的上方，
当时，函数的值比函数的值大，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④，故C正确.
故选：C.
12.答案：C
解析：如图，过F作，
设，
，
，
设，
平分，
，
设，而平分，
，
，
，
由平角的定义可得：，
，即，
，
，
，
.
故选C.
13.答案：1
解析：最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得：.
故答案为：1.
14.答案：270°
解析：如图，
根据题意可知，
，
.
15.答案：
解析：一次函数的图象经过点，，解得.
关于x的方程可以变形为，的解为一次函数和的图象交点的横坐标，的解为.
16.答案：2.5
解析：，，，
,
,,
由平行线间距离处处相等可得：，
，而,
设绳索AD的长为，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
即绳索AD的长是2.5m，
故答案为：2.5.
17.答案：或
解析：①当点E在直线AG上方时，如图（1）.因为，为，所以，.因为BC平分，所以，所以.因为，所以，所以，所以.
②当点E在直线AC下方时，如图（2）.因为，为，所以，.因为BC平分，所以，所以.因为，所以.故答案为或.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2），
由得：，
由得：，
由得，
，
把代入②得：，
，
原方程组的解为.
19.答案：（1）7；8.5；9
（2）乙队员的成绩更稳定
（3）应选甲队员，理由见解析
解析：（1）乙的平均成绩(环)；
将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是8和9，
甲队员的射击成绩的中位数(环)；
甲队员的射击成绩中出现次数最多的是9环，
甲队员的射击成绩的众数环；
故答案为：7；8.5；9；
（2）方差
，
乙的方差