2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，共30分，每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、选错都没有给分)1. 为了打击信息和反信息扰，邵阳移动公司从2017年9月到10月间，共拦截疑似电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（   ）A. 1298×104 B. 12.98×106  C. 1.298×107  D. 1.298×1032. 气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据，气象台预报准确率仅为80%，则在此下，本市明天降水的概率为（　　）A. 84% B. 80%  C. 68%  D. 64%3. 已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k＜ B. k＞- C. k＜且k≠0 D. k＞-且k≠04. 二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（ ）A. B. x＞3 C. －1＜x＜3 D. 或x＞35. 菱形ABCD的对角线长分别为6和8， 则菱形的面积为（ ）A. 12， B. 24 C. 36 D. 486. 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）A. B. C. D. 7. 如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（   ） A B.   C.   D. 8. 观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数 为（    ） A. 1016个  B. 11025个  C. 11236个  D. 22249个9. 在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（　　）A. ①②③④ B. ②④⑤C. ②③④ D. ①④⑤二、填 空 题（共6小题；共18分）11. 已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．12. 没有等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=________ ，b=________13. 若关于t的没有等式组，恰有三个整数解，则关于x的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为 .14. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为________．15. 计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________16. 如图，已知象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，若四边形ACDB的周长为8且AB0，∴抛物线的开口向上，说确，所以本选项没有符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等实数根，所以抛物线与x轴有交点，说确，所以本选项没有符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说确，所以本选项没有符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.10. 小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【正确答案】C【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据，列出方程即可解决问题．【详解】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故选C．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．二、填 空 题：本题共8小题，每小题4分．11. 将正比例函数y＝2x的图象向左平移3个单位，所得的直线没有第____象限．【正确答案】四【详解】根据上加下减自变量，得： ，过一、二、三象限. 即所得的直线没有第四象限．故答案：四.12. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为____．【正确答案】【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【详解】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是．故．本题考查列举法求概率，正确理解题意列举出所有的情况是解题关键．13. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD = 28°，则∠A的度数为_________．【正确答案】124°【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为124°．考点：平行线的性质14. 某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝_____．【正确答案】0.75【详解】当x＞0时，函数=，当x=1.5时，y==0.75，则m=0.75．故答案为0.75．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及值，解题的关键是找出当x＞0时，函数的关系式．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据值的性质找出当x＞0时y关于x的函数关系式是关键．15. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．【正确答案】（答案没有）如（1，-3）等【详解】解：根据整点的定义可得x、y均为整数，即x是3的约数，当x=3时，y=-13、-1均为整数，故图象上的整点为（3，-1），故（答案没有）如（1，-3）等16. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）【正确答案】24π【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________．【正确答案】115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，，连接点C和圆心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如图所示，由题意可得， ，，∴，∵，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴，∴，故115°．本题考查切线的性质、圆内接四边形对角互补，解题的关键是连接圆心和切点，构造直角三角形，求出四边形的一个角，找出所求问题需要的条件．18. 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是___枚．【正确答案】13【详解】设第n个图形有an个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数），当n=4时，a9=3×4+1=13，故答案为13．三、解 答 题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算：．【正确答案】【详解】分析：原式利用乘方的意义，值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式===．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：，其中.【正确答案】，4.【分析】先括号内通分，然后计算除法，代入化简即可．【详解】原式= . 当时，原式=4.此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.21. 如图，在中，于点，于点，连接，．求证：．【正确答案】见解析【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE．【详解】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，∠AED=∠CFB，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．22. 在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【正确答案】【答题空1】0.3【答题空2】4【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数没有少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？【正确答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元没有等式，解没有等式即可得出结论．【详解】（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，依题意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男学生.本题考查了一元没有等式的应用以及二元方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元没有等式．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系列出没有等式（方程或方程组）是关键．24. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【正确答案】84.【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD = x，则． 在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴ ， 解之得：． ∴． ∴ ．25. 如图，顶点为A（，1）的抛物线坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【正确答案】（1）y=﹣x2+x；（2）证明见解析；（3）P（﹣，0）．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线OA对应的函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y=x﹣2．求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得 0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx．∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的函数的表达式为y=x+b．∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，，∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ，∴△C'PO∽△C'DQ，∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．26. 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．【正确答案】（1）；（2）矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是；（3）【详解】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF，由矩形的面积公式可得结果；（2）首先利用分类讨论思想，分析当矩形与△CBD重叠部分为三角形时（0＜x≤），利用三角函数和三角形的面积公式可得结果；当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时（＜x≤），列出方程解得x；（3）作H2Q⊥AB于Q，设DQ=m，则H2Q＝m，又DG1＝，H2G1＝，利用勾股定理可得m，在Rt△QH2G1中，利用三角函数解得cosα．详解：（1）如图①，在中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2, 又∵D是AB的中点，∴AD=1，．又∵EF是的中位线，∴， 在中，AD=CD, ∠A=60°,∴∠ADC=60°．在中,60°，∴矩形EFGH的面积． （2）如图②，设矩形移动的距离为则，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，则，， ∴．（舍去）．当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则，重叠部分的面积S=, ∴． 即矩形移动的距离为时，矩形与△CBD重叠部分的面积是． （3）如图③，作于．设，则，又，． 在Rt△H2QG1中， ，解之得（负的舍去）．∴．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．22362（2,2）（2,2）（2,3）（2,6）2（2,2）（22）（2,3）（2,6）3（3,2）（3,2）（3,3）（3,6）6（6,2）（6,2）（6,3）（6,6）x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…分 组频数频率组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…分 组频数频率组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20