广东省茂名市电白区2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试

数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

1. 若，，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

2. 若向量，，则（    ）

A.  B. 4 C. 5 D.

3. 双曲线的渐近线方程是（    ）

A  B.  

C.  D.

4. 椭圆的左顶点到右焦点的距离为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

5. 记等差数列的前项和为，若，则（    ）

A. 24 B. 36 C. 48 D. 64

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9=a12+6，a2=4，则数列{}的前20项的和为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

8. 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（  　  ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

9. 下列关于抛物线的说法正确的是（    ）

A. 焦点在y轴上

B. 焦点在x轴上

C. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6

D. 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标可能为

10. 已知曲线，下列说法正确的是（    ）

A. 若，，则是两条直线

B. 若，则是圆，其半径为

C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上

D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为

11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确是（    ）

A. 若点在圆上，则直线与圆相切

B. 若点在圆内，则直线与圆相交

C. 若点在圆外，则直线与圆相离

D. 若点在直线上，则直线与圆相切

12. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D. 的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）

13 已知，，若，则________.

14. 记为数列前项和，若，则_____________．

15. ，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____.

16. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （1）已知椭圆焦点坐标分别为，，；求椭圆的标准方程.

（2）已知双曲线经过、两点，求此双曲线的标准方程.

18. 已知是等差数列的前n项和．

（1）证明是等差数列；

（2）设为数列的前n项和，若，，求．

19. 如图，在四棱雉中，底面满足，，底面，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面的夹角余弦值.

20. 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点．

（1）求直线的方程；

（2）求的面积．

21. 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆．

（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数；

（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值．

22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①M在上；②；③．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末考试

数学 答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上）

【9题答案】

【答案】BD

【10题答案】

【答案】AD

【11题答案】

【答案】AD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】13

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明略；（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明略  

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）147.

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）略