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2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共51页。试卷主要包含了 下列式子成立的是， 化简，可得， 函数中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一.选一选：
1. 下列式子成立的是（ ）
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：05a×(-2a3b)2=_______．
14. 若-，则的取值范围是__________．
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
三、解 答 题（共7小题，满分0分）
19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的值；
（2）设使y2＞y1成立x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一.选一选：
1. 下列式子成立的是（ ）
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0
【正确答案】A
【详解】根据有理数的运算法则可得选项A原式=1；选项B原式=-2；选项C原式=-5；选项C原式=10，故选A.
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】个图形轴对称图形，也是对称图形；
第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；
第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形．
故选B．
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故选C．
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
【正确答案】C
【详解】∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，
∴5＜2﹣1＜6，
故选C．
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
【正确答案】A
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
【正确答案】B
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，
解得：且．
故选B．
10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
【正确答案】D
【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.
故选D.
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm
【正确答案】B
【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，
则：=×2×3π，其中r=3，
∴n=180°，如图所示：
由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，
∴BP==3cm，
故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．
点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．
【正确答案】2a7b2
【详解】0.5a×（﹣2a3b）2
=0.5a×4a6b2
=2a7b2．
故答案为2a7b2．
14. 若-，则的取值范围是__________．
【正确答案】
【分析】利用二次根式的性质（）及值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】解：∵,
∴．
∴，即．
故 ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
【正确答案】
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
【正确答案】1．
【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
【正确答案】1或4或2.5
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=2.5，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
【正确答案】－2．
【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：am2+2m=m，
解得：a=-，
则ac=-2m=-2．
考点：二次函数综合题．
三、解 答 题（共7小题，满分0分）
19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】先解没有等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.
【详解】解：
由没有等式①得：x≥－2，
由没有等式②得：，，
∴没有等式组的解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）的学生总数为5÷10%=50（人），
C类人数为50×=15（人），
D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），
条形统计图为：
（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B1、B2，填表如下：
由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，
所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．
本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD长.
【正确答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．
【详解】解：（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，DC=DB，
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=（x+1）2，
解得x=4，
∴线段BD的长是4．
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
【正确答案】2小时.
【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.
试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
如图1所示，由题得，，，
过点作延长线于点
在中，
∴
∴
在中，由勾股定理得：
解方程得（没有合题意舍去）
所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时
考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题．
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产有21种；
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额．
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
【正确答案】（1）①证明见详解；②；
（2）7.2．
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．
【小问1详解】
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
旋转后三角形的角没有变，
∴∠B1CA1=∠ACB，
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：
∵AB=AC，AF⊥BC，
∵cos∠ABC=0.6=，
∴BF=CF=3，
∴B1C=BC=6，
∵
∴cos∠ABC=0.6=，
∴ BE=，
∴B1B=2BE=，
AF==4，
S△ABC==12，
∴EC=，
故AB1= B1B －AB=﹣5=，
∴△AB1C的面积为：；
【小问2详解】
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，
∴EF1的最小值为﹣3=；
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．
25. 如图，已知函数y1=x+b图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
【正确答案】（1）5；（2）；（3）P（，0）
【详解】试题分析: （1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其值；
（2）联立y1与y2，求出点C的坐标为C，因此使y2>y1成立的x的取值范围为0
试题解析:
解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b点B（0，1）与A（2﹣，0），
∴,
解得,
∴l：y1=x+1；
C′：y2=﹣x2+4x+1．
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，
∴ymax=5；
（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，
当x=时，y1=×+1=，
∴C．
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，
∴s=1+2+3=6．
代入方程得,
解得a=；
经检验a=是分式方程的解．
（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，
∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．
在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，
解得q﹣p=2，即q=p+2．
∴EH=2，E（p+2，p+2）．
当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，
∴G（p，﹣p2+4p+1），
∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；
当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，
∴F（p+2，﹣p2+5），
∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．
S四边形DEFG=（DG+EF）•EH= [（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3
∴当p=时，四边形DEFG的面积取得值，
∴D、E．
如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；
连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，
由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．
设直线D′E的解析式为：y=kx+b，
则有，
解得
∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．
令y=0，得x=，
∴P（，0）．
点睛: 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称−最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
2. 某几何体三视图如图，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
3. 已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. 无法比较
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a+2a2=3a3 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D. a6÷a2=a4
5. 小王参加某企业测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分
6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点
7. 九年级学生去距学校10 km博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA时，PA的长等于（ ）
A. B. C. 3 D. 2
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）
11. 2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为_____人．
12. 因式分解：x－xy2=_____．
13. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．
14. 如图，正方形ABCD边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.
二、解 答 题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
16. 如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的一个数是 ．
（2）用含n的代数式表示：第n行的个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 ．
17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
18. 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我A测得潜艇C的俯角为30°，位于A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：）
19. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC面积．
20. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量没有少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利的进货，并确定利润．
21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下没有完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
22. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出面积；如果没有能，请说明理由．
23. （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为 ；
（2）O为正方形ABCD的，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；
③若，则的值为 ．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
【正确答案】A
【详解】因为 ，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.
2. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】D
【详解】试题分析：这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，所以这个几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案选D．
考点：几何体的三视图.
3. 已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. 无法比较
【正确答案】B
【详解】根据反比例函数的图像与性质，由k=-6可知函数的图像在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.
故选B.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a+2a2=3a3 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D. a6÷a2=a4
【正确答案】D
【详解】根据整式的加减，合并同类项，可知a与2a2没有能计算，故没有正确；
根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，可得（a3）2=a6，故没有正确；
根据同底数幂的相乘，底数没有变，指数相加，可知a3•a2=a5，故没有正确；
根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可知a6÷a2=a4，故正确.
故选D.
5. 小王参加某企业测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分
【正确答案】D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：（分）
故选D
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点
【正确答案】C
【详解】解：从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说确；
甲先慢后快，乙先快后慢，B说确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程没有相等，C说法没有正确；
甲先到达终点，D说确，
故选C．
本题考查函数的图象．
7. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
9. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键
10. 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA时，PA的长等于（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【正确答案】B
【详解】如图所示：
∵OA、OP是定值，
∴在△OPA中，当∠OPA取值时，PA取最小值，
∴PA⊥OA时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，
∴PA=
故选B.
点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）
11. 2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为_____人．
【正确答案】3.046×107
【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此3046万=3046000=3.046×107.
故答案为3.046×107.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解：x－xy2=_____．
【正确答案】x（1+y）（1﹣y）
【分析】根据因式分解的基本步骤：先提公因式x后再套平方差公式，可得结果．
【详解】x-xy2=x（1+y）（1-y）.
故答案为:x（1+y）（1-y）.
此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.
因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．
13. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．
【正确答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182
【详解】根据题意可得十一月份的营业额为50（1+x）万元，十二月份的营业额为50（1+x）（1+x）万元，第四季度的营业额为50+50（1+x）+50（1+x）2，因此可得到方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=182.
故答案50+50（1+x）+50（1+x）2.
14. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.
【正确答案】16或4.
【详解】（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．
由翻折的性质，得B′E=BE=13，
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G===12，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′===；
（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且没有与点C、B重合）；
（3）当CB′=CD时，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E、C在BB′的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB′，
由折叠可知点F与点C重合，没有符合题意，舍去．
综上所述，DB′的长为16或．故答案为16或．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．
二、解 答 题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
【正确答案】6.
【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：
解：原式=3+4+1﹣2
=6．
16. 如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的一个数是 ．
（2）用含n的代数式表示：第n行的个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 ．
【正确答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【详解】试题分析：（1）观察没有难发现，每一行的一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n-1）行的一个数加1即可得到第n行的个数，然后写出第n行一个数，再求出第n行的数的个数即可．
试题解析：（1）由题意知第n行一数为n2，则第9行的一个数是81，
故答案为81；
（2）由（1）知第n行的一数为n2，
则个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，
第n行共有2n﹣1个数；
第n行各数之和为×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
故答案为n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．
17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
【正确答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；
（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；
（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；
（3）S△ABC=×2×2=2．
考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
18. 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我A测得潜艇C的俯角为30°，位于A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：）
【正确答案】潜艇离开海平面的下潜深度约为308米．
【详解】如解图，过点作，交的延长线于点，则即为潜艇的下潜深度，根据题意得，，
设，则，
在中，，
在中，
，
，
，
答：潜艇离开海平面的下潜深度约为308米．
19. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）24
【详解】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解．
试题解析：（1）证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
在△EOC和△DOC中，
∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）由（1）知CD是圆O的切线，
∴△CDO为直角三角形，
∵S△CDO=CD•OD，
又∵OA=BC=OD=4，
∴S△CDO=×6×4=12，
∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
20. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量没有少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利的进货，并确定利润．
【正确答案】（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，利润是1200元．
【分析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得
解得：，
答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；
（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，
a≥4（100﹣a），
a≥80，
设利润为y元，则，
y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，
∵y随a的增大而减小，
∴要使利润，则a取最小值，
∴a＝80，
∴y＝2000﹣10×80＝1200，
答：甲商品进80件，乙商品进20件，利润是1200元．
本题考查函数的应用、二元方程组的应用、一元没有等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和没有等式的性质解答．
21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下没有完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
【正确答案】(1)50；18；(2) 51﹣56分数段；(3)．
【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；
（2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
P（一男一女）==．
本题考查列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．
22. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出面积；如果没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）y=-3x2+30x．（2）AB的长为7m．（3）能．面积为m2．
【详解】解：（1）y=x（30-3x）,即y=-3x2+30x；
（2）当y=63时，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7；
当x=3时，30-3x=21>10（没有合题意舍去），
当x=7时，30-3x=9<10,符合题意，
所以，当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2.
（3）能.
∵y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，
由题意：0<30-3x≤10,
得≤x<10,
又当x>5时y随x的增大而减小，
所以当x=时面积，面积为．
23. （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为 ；
（2）O为正方形ABCD的，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；
③若，则的值为 ．
【正确答案】（1）3（2）
【详解】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；
（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；
②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；
③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，FK=AF-KA=8t-m，DF=2DK-AF=2m-8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t-2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t-m=9t-6t=3t，FK=8t-m=2t，由勾股定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，
故答案为3；
（2）①如图1所示：△EDF即为所求；
②如图2所示：
AH=DE，连接OA、OD、OH，
∵点O为正方形ABCD的，
∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，
在△ODE和△OAH中，
，
∴△ODE≌△OAH（SAS），
∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，
∴∠EOH=90°，
∵△EDF的周长等于AD的长，
∴EF=HF，
在△EOF和△HOF中，
，
∴△EOF≌△HOF（SSS），
∴∠EOF=∠HOF=45°；
③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：
设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，
∵O为正方形ABCD的，
∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，
∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，
由（2）②知△EOF≌△HOF，
∴OE=OH，EF=FH，
Rt△EOG和Rt△HOK中，
，
∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），
∴GE=KH，
∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，
由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，
∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，
整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，
∴m=6t，
∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，
∴===．
故答案为．
点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一.选一选：
1. 下列式子成立的是（ ）
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：05a×(-2a3b)2=_______．
14. 若-，则的取值范围是__________．
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
三、解 答 题（共7小题，满分0分）
19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
25. 如图，已知函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的值；
（2）设使y2＞y1成立x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一.选一选：
1. 下列式子成立的是（ ）
A. ﹣1+1=0 B. ﹣1﹣1=0 C. 0﹣5=5 D. （+5）﹣（﹣5）=0
【正确答案】A
【详解】根据有理数的运算法则可得选项A原式=1；选项B原式=-2；选项C原式=-5；选项C原式=10，故选A.
2. 如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α=∠ACD是解题关键．
3. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】个图形轴对称图形，也是对称图形；
第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图形是轴对称图形，也是对称图形；
第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形．
故选B．
4. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故选C．
5. 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
6. 判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（ ）
A. 3，4 B. 4，5 C. 5，6 D. 6，7
【正确答案】C
【详解】∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，
∴5＜2﹣1＜6，
故选C．
7. 化简，可得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，要注意将结果化为最简分式．
【详解】解：- ==．
故选B．
本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．
8. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
【正确答案】A
【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
9. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D.
【正确答案】B
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母没有能为0得：，且，
解得：且．
故选B．
10. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
11. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0
【正确答案】D
【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.
故选D.
12. 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（ ）
A. 3cm B. 3cm C. 9cm D. 6cm
【正确答案】B
【详解】∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，
则：=×2×3π，其中r=3，
∴n=180°，如图所示：
由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，
在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，
∴BP==3cm，
故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．
点睛: 本题考查了平面展开−最短路径问题，用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算：0.5a×(-2a3b)2=_______．
【正确答案】2a7b2
【详解】0.5a×（﹣2a3b）2
=0.5a×4a6b2
=2a7b2．
故答案为2a7b2．
14. 若-，则的取值范围是__________．
【正确答案】
【分析】利用二次根式的性质（）及值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】解：∵,
∴．
∴，即．
故 ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和值的性质是解决此题的关键．
15. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．
【正确答案】
【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．
【详解】解：掷骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．
故答案为．
本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16. 若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为________．
【正确答案】1．
【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；
【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k+1≠0且k2-1=0，∴k=1．
故答案是1．
本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．
17. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=__．
【正确答案】1或4或2.5
【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．
【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，
①当△PAD∽△PBC时，=
∴，
解得：x=2.5，
②当△APD∽△PBC时，=，即=，
解得：x=1或x=4，
综上所述：DP=1或4或2.5
【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万没有能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．
18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．
【正确答案】－2．
【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．
【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；
把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，
①代入②得：am2+2m=m，
解得：a=-，
则ac=-2m=-2．
考点：二次函数综合题．
三、解 答 题（共7小题，满分0分）
19. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【分析】先解没有等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.
【详解】解：
由没有等式①得：x≥－2，
由没有等式②得：，，
∴没有等式组的解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.
20. 每年11月的一个星期四是感恩节,小龙了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或；D类﹣﹣写书信．他将结果绘制成如图没有完整的扇形统计图和条形统计图：
请你根据图中提供的信息完成下列各题：
（1）补全条形统计图；
（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）观察统计图，先用A类的人数除以它所占的百分比得到总人数，再利用扇形统计图计算出C类人数，接着计算出D类人数，然后补全条形统计图；
（2）通过列表法展示所有12种等可能情况，再找出1人主持过班会而另一人没主持过班会的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）的学生总数为5÷10%=50（人），
C类人数为50×=15（人），
D类人数为50﹣5﹣15﹣12=18（人），
条形统计图为：
（2）设主持过班会的一人分别为，另两人分别为B1、B2，填表如下：
由列表可知，共有6种等可能情况，其中有2种符合题意，
所以P（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）=．
本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
21. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD长.
【正确答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．
【详解】解：（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，DC=DB，
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=（x+1）2，
解得x=4，
∴线段BD的长是4．
22. 如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
【正确答案】2小时.
【详解】试题分析：由题意可知∠ABC=120°,设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.则，，建立直角三角形，过点作的延长线于点，∠ABD=60°,，可求得,在中，利用勾股定理即可求出x.
试题解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
如图1所示，由题得，，，
过点作延长线于点
在中，
∴
∴
在中，由勾股定理得：
解方程得（没有合题意舍去）
所以巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时
考点：1.解直角三角形的实际应用；2.方向角问题．
23. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．
【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产有21种；
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额．
24. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．
（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的值与最小值的差．
【正确答案】（1）①证明见详解；②；
（2）7.2．
【分析】（1）①根据旋转的性质和平行线的性质证明；②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答；
（2）过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，得出和最小值解答即可．
【小问1详解】
解：①证明：∵AB=AC，B1C=BC，
∴∠AB1C=∠B，∠B=∠ACB，
旋转后三角形的角没有变，
∴∠B1CA1=∠ACB，
∴∠B1CA1=∠AB1C，
∴BB1∥CA1；
②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，如图1：
∵AB=AC，AF⊥BC，
∵cos∠ABC=0.6=，
∴BF=CF=3，
∴B1C=BC=6，
∵
∴cos∠ABC=0.6=，
∴ BE=，
∴B1B=2BE=，
AF==4，
S△ABC==12，
∴EC=，
故AB1= B1B －AB=﹣5=，
∴△AB1C的面积为：；
【小问2详解】
解：如图2，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值，
此时在Rt△BFC中，CF=，
∴CF1=，
∴EF1的最小值为﹣3=；
如图2，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1，EF1有值；
此时EF1=EC+CF1=3+6=9，
∴线段EF1的值与最小值的差为9﹣=．
此题考查了几何变换问题，等腰三角形的性质，旋转的性质，面积法求三角形的高，解直角三角形；（1）题关键用面积法求出三角形的高，（2）题关键是能画出旋转的轨迹．
25. 如图，已知函数y1=x+b图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．
（1）求二次函数的值；
（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；
（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．
【正确答案】（1）5；（2）；（3）P（，0）
【详解】试题分析: （1）首先利用待定系数法求出二次函数解析式，然后求出其值；
（2）联立y1与y2，求出点C的坐标为C，因此使y2>y1成立的x的取值范围为0
试题解析:
解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b点B（0，1）与A（2﹣，0），
∴,
解得,
∴l：y1=x+1；
C′：y2=﹣x2+4x+1．
∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，
∴ymax=5；
（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，
当x=时，y1=×+1=，
∴C．
使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，
∴s=1+2+3=6．
代入方程得,
解得a=；
经检验a=是分式方程的解．
（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，
∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．
如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．
在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，
解得q﹣p=2，即q=p+2．
∴EH=2，E（p+2，p+2）．
当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，
∴G（p，﹣p2+4p+1），
∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；
当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，
∴F（p+2，﹣p2+5），
∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．
S四边形DEFG=（DG+EF）•EH= [（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3
∴当p=时，四边形DEFG的面积取得值，
∴D、E．
如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；
连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，
由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．
设直线D′E的解析式为：y=kx+b，
则有，
解得
∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．
令y=0，得x=，
∴P（，0）．
点睛: 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称−最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大．本题难点在于第（3）问，涉及两个最值问题，第1个最值问题利用二次函数解决，第2个最值问题利用几何性质解决．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
2. 某几何体三视图如图，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
3. 已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. 无法比较
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a+2a2=3a3 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D. a6÷a2=a4
5. 小王参加某企业测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分
6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点
7. 九年级学生去距学校10 km博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
9. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA时，PA的长等于（ ）
A. B. C. 3 D. 2
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）
11. 2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为_____人．
12. 因式分解：x－xy2=_____．
13. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．
14. 如图，正方形ABCD边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.
二、解 答 题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
16. 如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的一个数是 ．
（2）用含n的代数式表示：第n行的个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 ．
17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
18. 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我A测得潜艇C的俯角为30°，位于A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：）
19. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC面积．
20. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量没有少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利的进货，并确定利润．
21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下没有完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
22. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出面积；如果没有能，请说明理由．
23. （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为 ；
（2）O为正方形ABCD的，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；
③若，则的值为 ．
2022-2023学年河北省石家庄市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. ﹣8的立方根是（ ）
A. ﹣2 B. ±2 C. 2 D. ﹣
【正确答案】A
【详解】因为 ，所以﹣8的立方根是﹣2.故选A.
2. 某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆柱 D. 圆锥
【正确答案】D
【详解】试题分析：这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，所以这个几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故答案选D．
考点：几何体的三视图.
3. 已知点A（﹣2，y1）．B（﹣1，y2）在反比例函数y=﹣上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. 无法比较
【正确答案】B
【详解】根据反比例函数的图像与性质，由k=-6可知函数的图像在二四象限，且在每个象限，y随x的增大而增大，可由-2＜-1＜0，可知y1＜y2.
故选B.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a+2a2=3a3 B. （a3）2=a5 C. a3•a2=a6 D. a6÷a2=a4
【正确答案】D
【详解】根据整式的加减，合并同类项，可知a与2a2没有能计算，故没有正确；
根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，可得（a3）2=a6，故没有正确；
根据同底数幂的相乘，底数没有变，指数相加，可知a3•a2=a5，故没有正确；
根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可知a6÷a2=a4，故正确.
故选D.
5. 小王参加某企业测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D. 86分
【正确答案】D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：（分）
故选D
此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
6. 甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢
C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D. 甲先到达终点
【正确答案】C
【详解】解：从图象可以看出，
甲、乙两人进行1000米赛跑，A说确；
甲先慢后快，乙先快后慢，B说确；
比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程没有相等，C说法没有正确；
甲先到达终点，D说确，
故选C．
本题考查函数的图象．
7. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
9. 已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．
【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．
本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y关于x的函数解析式是解题的关键
10. 如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA时，PA的长等于（ ）
A. B. C. 3 D. 2
【正确答案】B
【详解】如图所示：
∵OA、OP是定值，
∴在△OPA中，当∠OPA取值时，PA取最小值，
∴PA⊥OA时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中,OA=3√，OP=3，
∴PA=
故选B.
点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PA⊥OA时，∠OPA”这一隐含条件. 当PA⊥OA时，PA取最小值，∠OPA取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．
二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填入题中的横线上）
11. 2017年末，全国农村贫困人口3046万人，比上年末减少1289万人，其中3046万人用科学记数法表示为_____人．
【正确答案】3.046×107
【详解】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．因此3046万=3046000=3.046×107.
故答案为3.046×107.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解：x－xy2=_____．
【正确答案】x（1+y）（1﹣y）
【分析】根据因式分解的基本步骤：先提公因式x后再套平方差公式，可得结果．
【详解】x-xy2=x（1+y）（1-y）.
故答案为:x（1+y）（1-y）.
此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.
因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．
13. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．
【正确答案】50（1+x）2+50（1+x）+50=182
【详解】根据题意可得十一月份的营业额为50（1+x）万元，十二月份的营业额为50（1+x）（1+x）万元，第四季度的营业额为50+50（1+x）+50（1+x）2，因此可得到方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=182.
故答案50+50（1+x）+50（1+x）2.
14. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上没有与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为_____________.
【正确答案】16或4.
【详解】（1）当B′D=B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE=90°，
当B′C=B′D时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．
由翻折的性质，得B′E=BE=13，
∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G===12，
∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，
∴DB′===；
（2）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且没有与点C、B重合）；
（3）当CB′=CD时，
∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E、C在BB′的垂直平分线上，
∴EC垂直平分BB′，
由折叠可知点F与点C重合，没有符合题意，舍去．
综上所述，DB′的长为16或．故答案为16或．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．分类讨论．
二、解 答 题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算： +|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
【正确答案】6.
【详解】试题分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：
解：原式=3+4+1﹣2
=6．
16. 如下数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
（1）表示第9行的一个数是 ．
（2）用含n的代数式表示：第n行的个数是 ，第n行共有 个数；第n行各数之和是 ．
【正确答案】（1）81；（2）n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【详解】试题分析：（1）观察没有难发现，每一行的一个数是行数的平方，根据此规律解答即可；
（2）用第（n-1）行的一个数加1即可得到第n行的个数，然后写出第n行一个数，再求出第n行的数的个数即可．
试题解析：（1）由题意知第n行一数为n2，则第9行的一个数是81，
故答案为81；
（2）由（1）知第n行的一数为n2，
则个数为：（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2，
第n行共有2n﹣1个数；
第n行各数之和为×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
故答案为n2﹣2n+2，2n﹣1，（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出各行的一个数等于相应的行数的平方是解题的关键，也是本题的难点．
17. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A3B3C．
【正确答案】解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；
（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；
（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移5个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点y轴对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
试题解析：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，-1）；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（-4，-1）；
（3）S△ABC=×2×2=2．
考点：1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
18. 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我A测得潜艇C的俯角为30°，位于A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：）
【正确答案】潜艇离开海平面的下潜深度约为308米．
【详解】如解图，过点作，交的延长线于点，则即为潜艇的下潜深度，根据题意得，，
设，则，
在中，，
在中，
，
，
，
答：潜艇离开海平面的下潜深度约为308米．
19. 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）24
【详解】试题分析：（1）连接OD，求出∠EOC=∠DOC，根据SAS推出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD的面积即可求解．
试题解析：（1）证明：连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠A，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OC∥AB，
∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，
∴∠EOC=∠DOC，
在△EOC和△DOC中，
∴△EOC≌△DOC（SAS），
∴∠ODC=∠OEC=90°，
即OD⊥DC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）由（1）知CD是圆O的切线，
∴△CDO为直角三角形，
∵S△CDO=CD•OD，
又∵OA=BC=OD=4，
∴S△CDO=×6×4=12，
∴平行四边形OABC的面积S=2S△CDO=24．
20. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量没有少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利的进货，并确定利润．
【正确答案】（1）甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）甲商品进80件，乙商品进20件，利润是1200元．
【分析】（1）根据购进甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元；
（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得
解得：，
答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；
（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，
a≥4（100﹣a），
a≥80，
设利润为y元，则，
y＝10 a+20（100﹣a）＝﹣10 a+2000，
∵y随a的增大而减小，
∴要使利润，则a取最小值，
∴a＝80，
∴y＝2000﹣10×80＝1200，
答：甲商品进80件，乙商品进20件，利润是1200元．
本题考查函数的应用、二元方程组的应用、一元没有等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和没有等式的性质解答．
21. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下没有完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求全班学生人数和m的值．
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
分组
分数段（分）
频数
A
36≤x＜41
2
B
41≤x＜46
5
C
46≤x＜51
15
D
51≤x＜56
m
E
56≤x＜61
10
【正确答案】(1)50；18；(2) 51﹣56分数段；(3)．
【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；
（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；
（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；
m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；
（2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51﹣56分数段；
（3）如图所示，将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1
A1
A2
B1
A1
（A1，A2）
（A1，B1）
A2
（A2，A1）
（A2，B1）
B1
（B1，A1）
（B1，A2）
P（一男一女）==．
本题考查列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．
22. 如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出面积；如果没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）y=-3x2+30x．（2）AB的长为7m．（3）能．面积为m2．
【详解】解：（1）y=x（30-3x）,即y=-3x2+30x；
（2）当y=63时，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7；
当x=3时，30-3x=21>10（没有合题意舍去），
当x=7时，30-3x=9<10,符合题意，
所以，当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2.
（3）能.
∵y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75，
由题意：0<30-3x≤10,
得≤x<10,
又当x>5时y随x的增大而减小，
所以当x=时面积，面积为．
23. （1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为 ；
（2）O为正方形ABCD的，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；
③若，则的值为 ．
【正确答案】（1）3（2）
【详解】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC，即可得出结果；
（2）①在AD上截取AH=DE，再作EG的垂直平分线，交AD于F，△EDF即为所求；
②连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；
③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，由正方形的性质得出GE=CE-CG=9t-m，DE=2CG-CE=2m-9t，FK=AF-KA=8t-m，DF=2DK-AF=2m-8t，由HL证明Rt△EOG≌Rt△HOK，得出GE=KH，因此EF=GE+FK=17t-2m，由勾股定理得出方程，解方程求出m=6t，得出OG=OK=6t，GE=9t-m=9t-6t=3t，FK=8t-m=2t，由勾股定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴BD=AD，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，
故答案为3；
（2）①如图1所示：△EDF即为所求；
②如图2所示：
AH=DE，连接OA、OD、OH，
∵点O为正方形ABCD的，
∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，
在△ODE和△OAH中，
，
∴△ODE≌△OAH（SAS），
∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，
∴∠EOH=90°，
∵△EDF的周长等于AD的长，
∴EF=HF，
在△EOF和△HOF中，
，
∴△EOF≌△HOF（SSS），
∴∠EOF=∠HOF=45°；
③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：
设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，
∵O为正方形ABCD的，
∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，
∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m﹣8t，
由（2）②知△EOF≌△HOF，
∴OE=OH，EF=FH，
Rt△EOG和Rt△HOK中，
，
∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），
∴GE=KH，
∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，
由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，
∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，
整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，
∴m=6t，
∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，
∴===．
故答案为．
点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.
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