2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，作图题，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. ﹣10+3的结果是（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣13 D. 13
2. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
3. 若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）
A. （﹣x）3=x3 B. （﹣x）4=﹣x4 C. x4=﹣x4 D. ﹣x3=（﹣x）3
4. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变
5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
6. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似 B. 当E是AC中点时相似
C. 没有一定相似 D. 无法判断
9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )

A. B.
C D.
10. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
12. 分解因式
13. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2．
14. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．

三、计算题
15. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
16. 解方程：x2+x-1=0
四、作图题
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、
(1)画出关于点成对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成对称，则对称的坐标为　 　．


五、解 答 题
18. 下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．


20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

21. 如图，放在直角坐标系中正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．

六、综合题
22. 如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在值？说明理由．

23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．


























2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、选一选
1. ﹣10+3的结果是（　　）
A. ﹣7 B. 7 C. ﹣13 D. 13
【正确答案】A

【详解】分析：根据有理数的加法法则，即可解答．
详解：-10+3=-（10-3）=-7，
故选A．
点睛：有理数加法法则：1.同号相加,取相同符号,并把值相加.
2.值没有等的异号加减,取值较大的加数符号,并用较大的值减去较小的值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
2. 计算(a3)2结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】B

【详解】（a3）2=a6，
故选：B．
3. 若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）
A. （﹣x）3=x3 B. （﹣x）4=﹣x4 C. x4=﹣x4 D. ﹣x3=（﹣x）3
【正确答案】D

【详解】分析：分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案．
详解：A、（-x）3=-x3，故此选项错误；
B、（-x）4=x4，故此选项错误；
C、x4=-x4，此选项错误；
D、-x3=（-x）3，正确．
故选D．
点睛：正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.
4. 图①是由五个完全相同小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图
C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变
【正确答案】A

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：根据分式基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
6. 下面计算正确的是（　　）
A. 6a-5a＝1 B. a＋2a2＝3a2 C. -（a-b）＝-a＋b D. 2（a＋b）＝2a＋b
【正确答案】C

【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，没有符合题意；
B．a与没有是同类项，没有能合并，故此选项错误，没有符合题意；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，没有符合题意；
故选C．
7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（　　）
A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】D

【详解】甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.56，乙的方差是0.56，乙的方差是0.60，丙的方差0.50，丁的方差0.45，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁
8. 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A. 一定相似 B. 当E是AC中点时相似
C. 没有一定相似 D. 无法判断
【正确答案】A

【分析】略
【详解】连结OC，

∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∵点O为AB的中点，
∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，
∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，
∴∠EOC=∠BOF，
在△COE和△BOF中，

∴△COE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，
∴△OEF∽△△CAB．
故选A．
略
9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
10. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率．
【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为的线段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6条，则P（长度为的线段）=．
故选：B
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能概率计算公式的合理运用．

二、填 空 题
11. 一元没有等式－x≥2x＋3的整数解是________．
【正确答案】﹣1

【详解】解没有等式得：，
∵小于或等于-1的整数是-1，
∴没有等式的整数解是-1.
即-1.
12. 分解因式
【正确答案】原式.

【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解.
【详解】
本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．
13. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2．
【正确答案】．

【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=．
考点：圆内接正多边形面积计算．

14. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=1.5 m，CD=4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是m．

【正确答案】1.8

【详解】由AB ∥ CD，可得△PAB ∽ △PCD，设CD到AB距离为x，根据相似三角形的性质可得，即，解得x=1.8m．
所以AB离地面的距离为1.8m，
故答案为1.8.

三、计算题
15. 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．
【正确答案】2

【详解】解：原式=1+3-﹣4+3
=．
16. 解方程：x2+x-1=0
【正确答案】

【详解】试题分析：本题考查了求根公式法解一元二次方程组，先确定a=1，b=1，c=-1，然后求出b2-4ac的值，代入求出方程的根.
解：a=1，b=1，c=-1．
b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．
x= （4分）
x=
x1=，x2=
四、作图题
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是、、
(1)画出关于点成对称的△；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的△；
(2)△和△关于某一点成对称，则对称的坐标为　 　．


【正确答案】(1)画图见解析；（2）（2，-1）.

【详解】解：(1)．△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示；
(2)．如图，对称为（2，﹣1）．



五、解 答 题
18. 下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
﹣x2+bx+c
…
5
n
c
2
﹣3
﹣10
…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的值.
【正确答案】（1）b=－2，c=5，n=6；（2）y的值是5

【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；
（2）利用表中数据即可求解．
【详解】（1）根据表格数据可得 ，解得，
∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，
当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据二次函数y=﹣x2﹣2x+5的对称轴为直线x=－1，开口向下，
∴当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y有值5．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质等知识，解题的关键是表格中对应数据代入，得到方程组．
19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．


【正确答案】CE的长为（4+）米

【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【详解】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，


由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2+1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==（4+）（米），
答：拉线CE的长为（4+）米．
本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并图形利用三角函数解直角三角形．

20. 如图，函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

【正确答案】（1） ，y=2x﹣5；（2）.

【分析】（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标
【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5）
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣5．
（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）则点D（0，2x-5）
∵MB=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-5)=2x-5+5
解得：x=
∴2x﹣5= ,
∴点M的坐标为 .
本题考查了函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

21. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率为；
（2）存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）

【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为．
（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合．
【详解】（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．
如下图所示：

其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，
故所求的概率为．
（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=>，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．
点睛：本题综合考查了平移性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
六、综合题
22. 如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在值？说明理由．

【正确答案】（1）；（2）①没有在，理由见解析．②S存在值.

【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x-2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．
（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．
②设出点N（t，-（t-2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论．
【详解】（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），
故可设其关系式为y=a（x﹣2）2+4
又∵抛物线O（0，0），
∴得a（0﹣2）2+4=0，
解得a=﹣1
∴所求函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+4，
即y=﹣x2+4x．
（2）①点P没有在直线ME上．
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），
又M的坐标为（2，4），
设直线ME的关系式为y=kx+b．
于是得，
解得
所以直线ME的关系式为y=﹣2x+8．
由已知条件易得，当t=时，OA=AP=，
∴P
∵P点的坐标没有满足直线ME的关系式y=﹣2x+8．
∴当t=时，点P没有在直线ME上．
②S存在值．理由如下：
∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，
∴OA=AP=t．
∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）
∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），
∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，
∴PN=﹣t2+3t
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，
∴S=DC•AD=×3×2=3．
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵PN∥CD，AD⊥CD，
∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+
其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S=．
综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有值，这个值为．
此题考查用待定系数求函数解析式，用到顶点坐标，第二问是研究动点问题，点动图也动，根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题．
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．

【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，

∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．

∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．

∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．

根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．


























2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若－1 A. m>n B. m 2. 下列关于分式判断，正确的是( )
A. 当x=2时，的值为零
B. 无论x为何值，的值总为正数
C. 无论x为何值，没有可能得整数值
D. 当x≠3时，有意义
3. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
4. 10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（　　）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
5. 若关于x方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
6. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
8. 甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（　　）
A. 5、5 B. 40、40 C. 8、8 D. 25、24
9. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题：
11. 一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
13. 在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.
14. 如图，正△AEF边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．

15. 如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．

16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．

三、解 答 题：
17. 解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

19. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：


训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．

（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
21. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．

22. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克


（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

24. 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．





















2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：
1. 若－1 A. m>n B. m 【正确答案】A

【详解】∵−1 ∴取m=−，
∴m=−=−，
∵n==−=−，
∴n 故选A.
2. 下列关于分式的判断，正确的是( )
A. 当x=2时，的值为零
B. 无论x为何值，的值总为正数
C. 无论x为何值，没有可能得整数值
D. 当x≠3时，有意义
【正确答案】B

【详解】A选项中，因为当时，分式无意义，所以本选项错误；
B选项中，因为无论取何值，的值始终为正数，则分式的值总为正数，所以本选项正确；
C选项中，因为当时，分式，所以本选项说法错误；
D选项中，因为时，分式才有意义，所以本选项说法错误；
故选B.
3. 计算(a3)2的结果是( )
A. a5 B. a6 C. a8 D. a9
【正确答案】B

【详解】（a3）2=a6，
故选：B．
4. 10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（　　）
A. 0.5 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
【正确答案】B

【详解】∵在10名同学身高中，身高超过165cm的有169cm、170cm、166cm、172cm共4个人，
∴P（任选1人，身高超过165cm）=.
故选B.
5. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）
A. -2 B. 2 C. 4 D. -4
【正确答案】A

【分析】根据求解即可.
【详解】设另一根为x2，
则-1+x2=-3，
∴x2=-2.
故选A.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：， .
6. 在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（2﹣a，﹣1﹣b）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】∵在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，
∴，
∴，
∴点Q(2-a，-1-b)在第四象限．
故选：D．
本题的解题要点是熟记平面直角坐标系中四个象限内点的坐标的特征：①象限内的点的横坐标、纵坐标都为正数；②第二象限内的点横坐标为负数、纵坐标为正数；③第三象限内的点的横坐标、纵坐标都为负数；④第四象限的点横坐标为正数、纵坐标为负数．
7. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）

A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
8. 甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环）
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
2
2
0
1
乙命中相应环数的次数
1
3
1
0
则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是 （单位：环）（　　）
A. 5、5 B. 40、40 C. 8、8 D. 25、24
【正确答案】C

【详解】由题意得：
甲=；
乙=.
∴甲、乙两人射击成绩的平均数分别是8和8.
故选C.
9. 过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. cm
【正确答案】C

【分析】先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．
【详解】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，

由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：C．
本题主要考查了垂径定理，连接半径是解答此题的关键．
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．


二、填 空 题：
11. 一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
【正确答案】﹣6 或 8

【详解】解：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，
当往左移动时，此时点A 表示的点为8．
故答案：﹣6 或 8．
12. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
【正确答案】8.5×106

【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的形式叫做科学记数法.
【详解】解：
故8.5×106
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
13. 在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.
【正确答案】

【详解】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，
∴P（3）=．
故本题．
考点：概率
14. 如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是_____．

【正确答案】80°

【详解】∵正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB=AE，AD=AF，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，
又∵在菱形ABCD中，∠B=∠D，
∴∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF=360°-4∠B+∠EAF，
又∵在正△AEF中，∠EAF=60°，在菱形ABCD中，∠B+∠BAD=180°，
∴360°-4∠B+60°+∠B=180°，
解得：∠B=80°.
点睛：本题解题有两个要点：（1）由菱形的对角相等得到∠B=∠D，AB=AE，AD=AF把∠BAE和∠DAF都用含“∠B”的式子表达出来；（2）由菱形的邻角互补得到：∠BAD+∠B=180°，（1）中的结论和∠EAF=60°就可得到关于“∠B”的方程，解方程即可求得∠B的度数.
15. 如图，已知A（2，0），B（4，0），点P是直线y=x上一点，当PA+PB最小时，点P的坐标为______．

【正确答案】

【详解】如图，作出点A关于直线的对称点A1，连接A1B交直线于点P，连接AP、BP，此时PA+PB的值最小.
∵点A(2，0)与点A1关于直线对称，
∴点A1的坐标为(0，2).
设直线A1B的解析式为，
则： ，解得： ，
∴A1B的解析式为，
由 ，解得： ，
∴点P的坐标为.

16. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，过O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．

【正确答案】

【详解】如图，连接CE，
∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC，
∴AE=CE，AO=AC=.
设AE=，则CE=，BE=，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即，
解得：，即AE=2.5，
∴在Rt△AOE中，OE=，
∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，
∴点O是矩形的对称，
∴EF=2OE=.

点睛：由矩形是关于对角线中点成对称的可得：EF=2OE，AO=AC，从而把求EF的长转化为求OE的长，进一步转化为求AE的长，连接CE，由已知得到CE=AE，就可把问题转化到Rt△CEB中求CE的长，这样利用勾股定理建立方程即可解得AE，从而求得EF.
三、解 答 题：
17. 解方程：y（y﹣4）=﹣1﹣2y．
【正确答案】

【详解】试题分析：因式分解法.
试题解析： 整理得：

解得：
原方程的解是：
18. 如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA．

【正确答案】证明见解析．

【分析】先根据角平分线的性质可证得MA=MB，再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO，然后可证得OA=OB，根据等边对等角可证得∠OAB＝∠OBA
【详解】解：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ
∴AM=BM
在Rt△MAO和Rt△MAO中
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)
∴OA=OB
∴∠OAB＝∠OBA
19. 某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练，训练后进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出了如下统计图表：


训练后蓝球定时定点投篮测试进球数统计表
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数 个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有学生 人；
（3）根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球类数．
【正确答案】（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）参加训练之前的人均进球数是4个．

【详解】试题分析：（1）利用加权平均数的公式进行计算即可；
由扇形统计图可得1-10%-20%-60%=10%，由统计表可知参加篮球的人数为：2+1+4+7+8+2=24，占60%，用24÷60%即可．
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，根据等量关系：参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%，即可列出方程，解之即得．
试题解析：（1）5 ；
（2）10%， 40 ；
（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1＋25%）＝5，解得 x＝4，
即参加训练之前的人均进球数是4个．
考点：1．统计表；2．扇形统计图；3．一元方程．

20. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（，n）两点．

（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）若P是轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．
【正确答案】（1）函数的解析式是y=x+1；反比例函数的解析式是；（2）OP的长为 3或1

【分析】（1）可先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入函数解析式即可．
（2）令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．
【详解】（1）∵反比例函数的图象点A（2，3），
∴m=6．
∴反比例函数的解析式是．
点A（－3，n）在反比例函数的图象上，
∴n =－2．
∴B（－3，－2）．
∵函数y=kx+b的图象A（2，3）、B（－3，－2）两点，
∴
解得
∴ 函数的解析式是y=x+1

（2）对于函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

解得：PC=2，
所以，P（0，3）或（0，-1）．
此题考查了函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．
（1）证明：∠E=∠C；
（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；
（3）设DE交AB于点G，若DF=4，co=，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．

【正确答案】（1）见解析；（2）∠BDF=110°；（3）18

【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊥BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出∠E=∠C；
（2）利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E，进而得出∠BDF=∠C+∠CFD，即可得出答案；
（3）根据co=，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出△AEG∽△DEA，求出答案即可．
【详解】解：（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵CD=BD，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠B=∠E，
∴∠E=∠C；
（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，
∴∠AFD=180°﹣∠E，
又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，
∴∠CFD=∠E=55°，
又∵∠E=∠C=55°，
∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；
（3）解：连接OE，
∵∠CFD=∠E=∠C，
∴FD=CD=BD=4，
在Rt△ABD中，co=，BD=4，
∴AB=6，
∵E是的中点，AB是⊙O的直径，
∵∠AOE=90°，且AO=OE=3，
∴AE=，
∵E是的中点，
∴∠ADE=∠EAB，
∴△AEG∽△DEA，
∴，
即EG•ED==18．

此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．
22. 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：
原料名称 饮料名称

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克


（1）有几种符合题意的生产写出解析过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额？
【正确答案】（1）21种．（2）y=-0.2x+280；x=40时成本总额．

【详解】解：（1）根据题意得：，
解得：20≤x≤40，
因为其中正整数解共有21个，
所以符合题意的生产有21种；
（2）根据题意，得y=2.6x+2.8（100-x），
整理，得y=-0.2x+280，
∵k=-0.2＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=40时成本总额．
四、综合题：
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．

【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．

【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，

∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．

∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．

∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．

根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．
24. 如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）当m=时，MN最小=．

【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN值和m的值．
【详解】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），
∴点C的横坐标为4，BC=4，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=4，
∵A（2，6），
∴D（6，6），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，
∵点D在此抛物线上，
∴6=a（6﹣2）2+2，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，
（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）
∴E（，3），
∴BE=，
∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3
∵点F（m，6）是线段AD上，
∴2≤m≤6，
即：S=m﹣3（2≤m≤6）．
（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，
∴B（0，3），C（4，3），
∵A（2，6），
∴直线AC解析式为y=﹣x+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P
∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）
∴PN=m，PM=﹣m+9，
∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，
∴∠MPN=90°，
∴MN==
∵2≤m≤6，
∴当m=时，MN最小=
=．
考点：二次函数综合题.