第16章 二次根式 沪科版数学八年级下册单元测试题(含答案与解析)

这是一份第16章 二次根式 沪科版数学八年级下册单元测试题(含答案与解析)，共19页。
第16章 二次根式单元测试题

一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·全国.八年级期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）下列式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
6．（2022·北京顺义·八年级期末）当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东·临邑县兴隆镇中学八年级期中）已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．9
8．（2021·贵州毕节·八年级期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）

A．2a-b B．b C．-b D．2a+b
9．（2021·山东省青岛第六十三中学八年级期中）下列结论正确的有（　　）个
①＝±4；②＝；③无理数是无限小数；④两个无理数的和还是无理数
A．1 B．2 C．3 D．
10．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）下列说法：①＝±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式有意义，则x＞3；④2﹣的倒数是2+；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·北京·和平街第一中学八年级期中）使二次根式有意义的x的取值范围是______________．
12．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）写出一个最简二次根式a，使得，则a可以是______．
13．（2021·全国·八年级期中）如图，实数，在数轴上的位置，化简__．

14．（2021·上海市莘光学校八年级期中）当等式成立时，＝___．
15．（2022·甘肃·高台县城关初级中学八年级期末）估算比较大小：_______；______．
16．（2022·广东禅城·八年级期末）我们知道是一个无理数，设它的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）·b的值是_________．
17．（2020·浙江·宁波市第七中学八年级期末）实数a、b满足，则的最大值为_________．
18．（2021·重庆巴南·八年级期中）甲容器中装有浓度为a的果汁，乙容器中装有浓度为b的果汁，两个容器都倒出m kg，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m的值为_________．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。
19．（2021·重庆市实验学校八年级期中）计算：
(1)（）×；
(2)





20． （2022·江苏启东·八年级期末）化简求值。
（1）先化简，再求值：，其中；
（2）当时，求的值．






21．（2022·贵州松桃·八年级期末）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．
例如：
．
解决问题：化简下列各式
(1)；
(2)．







22．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在中，、分别是上的高和中线，，，求的长．










23．（2021·河北沧县·八年级期中）在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．







24．（2020·四川郫都·八年级期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．








25．（2022·四川·成都新津为明学校八年级期中）先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.
例如化简：
解：首先把化为，
这里，，
由于，，
所以，
所以
（1）根据上述方法化简：
（2）根据上述方法化简：
（3）根据上述方法化简：

第16章 二次根式单元测试题
一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·全国.八年级期末）若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案．
【详解】解：由题意，得
x+4≥0，
解得x≥-4，
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．（2021·重庆市巴川中学校八年级期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，解题的关键是掌握满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．
3．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）下列式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．
【详解】解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．
4．（2022·福建省福州第十九中学八年级期末）下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
5．（2022·福建·厦门市松柏中学八年级期末）若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】D
【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．
【详解】解：a=2021×2022-20212
=2021×（2022-2021）
=2021，
b=1013×1008﹣1012×1007
=（1012+1）（1007+1）-1012×1007
=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007
=1012+1007+1
=2020，
c
=
=
=
=，
∴2020