河北省石家庄四校2022-2023高一数学上学期期末联考试卷（Word版附答案）

数学

时间：120分钟

一、单项选择题（每题5分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“幂函数在上单调递减”的一个（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要    D．既不充分也不必要

3.用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：） （　　）

A．0.825 B．0.635 C．0.375 D．0.25

4.已知为锐角且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5.函数的大致图象是（    ）

A．                  B.               C.                     D.                            

6.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为（    ）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

7.，则的大小关系正确的是（   ）

A.   B.    C.    D.

8.已知函数，正数满足，则的最小值为(    )

   A.     B.     C.     D.

二、多项选择题（全部选择正确得5分，少选得2分，有错误选项不得分）

9.有以下四种说法，其中说法正确的是（    ）

A．“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件

B．“”是“”的充要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

10．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．函数在单调递减

B．函数的图象关于点对称

C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象

D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

11.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（ ）最先提及，因此而得名“高斯（）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》其中是真命题有（    ）

A．， B．，

C．，若，则 D．，

12.已知函数，则下列说法正确的是(    )

A. ，使得函数有个零点     B. ，使得函数有个零点

C. ，使得函数有个零点     D. ，使得函数有个零点

三、填空题（每题5分）

13.对任意实数且，函数的图象经过定点P,且点P在角θ的终边上，则=

__________.

14．已知函数，则的单调增区间为_________.

15.“，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .

16.已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．

四、解答题 （17题10分，18-22题每题12分）                      

17．集合，.

(1)若，，求实数的值；

(2)若,求实数的取值范围

18．已知函数.(1)若的解集为，求不等式的解集；

(2)若，且，恒成立，求的最小值.

19.已知.

(1)求的单调递增区间；

(2)当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.

20.已知函数是偶函数，其中是自然对数的底数．

(1)求的值；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

21.2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，米，图中区域为诊断区（、分别在和边上），、及区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求的大小为.

(1)若按照米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？

(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值.

22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；

（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；

（2）设，证明：有且只有一个零点，且.