河北省邢台市六校联考2022-2023学年高一数学上学期第一次月考试卷（Word版附答案）

2022-2023学年第一学期第一次月考

高一数学试题

说明：

1．本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分．

2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效．

一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（    ）

A  B.  

C.  D.

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4 若命题，则：（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于l9世纪末创立的．在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如：，则．对于任意两个有限集合A，B，有．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（    ）

A. 28 B. 23 C. 18 D. 16

6. 若，，则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知为正实数且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 已知，则“成立”是“成立”的（    ）条件．

A. 充分不必要 B. 必要不充分 

C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

9. 若正数满足，则中最大的数的最小值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、多选题（本题共6小题，每小题5分，共30分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

10. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 的近似值的全体构成一个集合 B. 自然数集中最小的元素是0

C. 在整数集中，若，则 D. 一个集合中不可以有两个相同的元素

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 函数的最小值是2

12. 在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（    ）

A. 存在一个数，使得

B. 对于任意一个数，都能使成立

C. “”是“整数，属于同一‘类’”的充要条件

D. “整数，满足，”的必要条件是“”

13. 已知，且，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

14. 已知非零实数，，满足，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

15. 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（    ）

A. ，满足戴德金分割

B. 没有最大元素，有一个最小元素

C. 有一个最大元素，有一个最小元素

D. 没有最大元素，也没有最小元素

三、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）

16. 已知集合，集合，若，则实数__________．

17. 祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为夹在两个平行平面间的两个几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，p是q的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

18. 若集合，，且，则实数的取值范围是_________________．

19. “，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .

20. 已知正数满足，则的最小值为__________．

四、解答题（其中21、22题，每题12分；23、24题，每题13分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 已知集合.

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

22. 已知集合，.请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

（1）当时，求；

（2）若______，求实数a的取值范围.

23. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）

（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

24. 设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定：.

（1）计算：；

（2），是否都有成立，若是，请给出证明；若不是，请给出理由；

（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素.

DBAAB ADCB 10.BCD 11.BC 12.CD 13.ACD 14.AD 15.BD

16. 【答案】0

17. 【答案】必要不充分

18. 【答案】

19. 【答案】

20. 【答案】

21. 【答案】（1）；    （2）或.

【小问1】

因为是的充分条件，故，

故，故.

【小问2】

因为，故或，

故或

22. 【答案】（1）   

（2）选择①，；选择②，；选择③，

【小问1】

由题意得，.

当时，，

∴；

【小问2】

选择①.

∵，∴，

当时，，不满足，舍去；

当时，，要使，则，解得；

当时， ，此时，不满足，舍去.

综上，实数a的取值范围为.

选择②.

当时，，满足；

当时，，要使，则，解得；

当时，，此时，.

综上，实数a的取值范围为.

选择③.

当时，，，∴，满足题意；

当时，，，要使，则，解得；

当时，，，此时，，满足题意.

综上，实数a的取值范围为.

23. 【答案】（1）   

（2）该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元

【小问1】

由题意知，当时，（万件），

则，解得，∴．

所以每件产品的销售价格为（元），

∴2020年的利润．

【小问2】

∵当时，，

∴，

当且仅当即时等号成立．

∴，

即万元时，（万元）．

故该厂家2020年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．

24. 【答案】（1）   

（2），都有成立，证明见解析   

（3）

【小问1】

.

【小问2】

，都有成立，证明如下：

依题意，设，则，

，

所以.

【小问3】

若中的元素，都有成立，则由（2）知，只需成立，

设，即，则，

当时，显然有成立，即元素为中任意元素，

当时，则，解得，

因此，当，都有成立时，得，

反之，当时，，

设，

所以“中的元素”是“，都有成立”的充要条件，元素.