浙江省杭州市四校2022-2023学年高一数学上学期12月联考试卷（Word版附答案）

2022学年第一学期高一年级四校联考

数学学科试卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点（—2，1），则sinα的值为（　　）

A．   B．   C．    D．

2.已知全集，集合，那么（　　）

A． （—1，4）   B． （—1，4]   C． （—2，5）   D． [—2，5）

3. 下面命题中不正确的是（　　）

A．“”是“”的充分不必要条件

B． 命题“”的否定是“

C． 设x，，若“”则“且”是真命题

D． 设a，，则“且”是“”的充要条件

4. 函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

A．       B.

C．     D．

5. 已知，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．  B．  C．   D．

6. 已知f（x）是定义在R上的增函数，且对任意，都有，则不等式的解集为（　　）

A． （—3，+∞）   B． （2，+∞）   C． （—∞，—3）   D． （—∞，2）

7.若函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（　　）

A． （—1，1]   B． [—1，1]   C． （0，1]   D． [0，1]

8. 已知函数，若在定义域上恒成立，则的值是（　　）

A． —1   B． 0   C． 1   D． 2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. 关于函数的零点，下列说法正确的是：（　　）

（参考数据：，）

A． 函数f（x）的零点个数为1

B． 函数f（x）的零点个数为2

C． 用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.8（精确到0.1）

D． 用二分法求函数f（x）的一个零点的近似解可取为1.9（精确到0.1）

10. 已知实数a，b，c满足：，则（　　）

A．      B.

C．     D．

11.设且，则下列结论正确的是（　　）

A．的最小值为4    B．的最小值为—1

C．的最小值为    D．的最小值为1

12. 已知函数 f（x）=，则下列说法正确的是（　　）

A． 函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）；

B． 函数f（x）在定义域上有最小值为0，无最大值；

C． 若方程有1个实根，则实数t的取值范围是（1，+∞）

D． 设函数，若方程有四个不等实根，则实数m的取值范围是

非选择题部分

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.一个扇形的面积是1，它的周长是4cm，则圆心角为___________弧度。

14.已知一元二次不等式的解集为或}，且，则的解集为___________。

15.设函数和函数，若对任意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________。

16. 已知函数f（x）对于任意均满足，且当时，f（x）=，若存在实数a，b，c，满足，则的取值范围为___________。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 设，集合

（1）若，求

（2）若，求a的取值范围。

18. 已知。求：

（1）的值；

（2）

19.已知函数

（1） 求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；

（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。

20. 北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。

（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。

（参考数据：

21. 已知

（1）求函数f（x）的表达式，并判断函数f（x）的单调性（不需要证明）；

（2）关于x的不等式在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。

22.已知函数。

（1）若，求f（x）的值域；

（2）对任意，存在，使得，求实数a的取值范围。

2022学年第一学期高一年级四校联考

数学学科 答案与评分标准

一、单项选择题

BDCCA   CAD

8、【答案】D

【解】由题设，f（x）定义域为

令，可得或

∴在上，在]上，

若，

∴要使在定义域上恒成立，则在上，在]上，

∴或也是g（x）的零点，则：

，无解：

∴     2

故选：D。

二、多项选择题

9、AC    10、AB     11、送分     12、ABD

12、【答案】ABD

【解】由图像单调减区间是[1，+∞），在定义域上有最小值为0，无最大值，AB选项正确；在定义域上有最小值为0，无最大值时，t的取值范围是

方程等价于

由于时方程①一解；时方程①两解，时方程①三解。

故有两根，一根∈（0，1），另一根

∵，∴即可，故的取值范围为，D选项正确。

三、填空题

13、2       14、       15、1       16、（—∞，0）

16、【答案】（—∞，0）

【解】关于对称，故，令，

得，则。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、设，集合

（1）若，求

（2）若，求实数a的取值范围。

17、【解】：

（1）当时，

所以

（2）集合，所以

因为，所以且

则。

18、已知求：

（1）的值：

（2）。

18、【解】：

由

（1）

（2）

19、已知函数

（1） 求函数f（x）的单调递增区间，以及对称轴方程；

（2）若，当时，g（x）的最大值为5，最小值为—1，求实数a，b的值。

19、【解】：（1）由

增区间：解得

即单调递增区间是

对称轴方程：令，解得

（2）当时，，则，即，又的最大值为5，最小值为—1，

则或，解得或

20、北京时间2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功。近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量Mkg是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s。

（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；

（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值。

（参考数据：

20、【解】：

（1）当总质比为200时，，由参考数据得

∴当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s；

（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比变为，要使火箭的最大速度至少增加，则需,

化简，得，∴，整理得,

∴，则，由参考数据，知，∴，∴材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74.

21、已知

（1）求函数f（x）的表达式，并判断函数f（x）的单调性（不需要证明）；

（2）关于x的不等式）在[1，+∞）上有解，求实数k的取值范围。21、【解】：

（1）令，则，故，

任取，则，

故f（x）在R上单调递增；（或由复合函数单调性知f（x）在R上单调递增）。

（2）代入化简得，

令，则

故上有解，

故。

22、已知函数。

（1）若，求f（x）的值域；

（2）对任意，存在，使得，求实数a的取值范围。

22、【解】：

（1）时，f（x）=

，无最大值，故f（x）的值域为[，+∞）

（2）∵，∴时，

时，g（x）=

①时，应满足 解为空集；

②时，应满足 解得

③时，应满足 解得;

④时，应满足 等价于

即

⑤时，此时g（x）在[，2]单调减，不合题意

综上所述，a的取值范围为