广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

2023年01月30日初中数学试卷-5

（共25题）

一、选择题（共10题）

1. 如图所示几何体，它的俯视图是

 A． B． C． D．

2. 现有一列数：，，，，，，（ 为正整数），规定 ，，，，（），若 ，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

3. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 辆车，若每 人共乘一车，最终剩余 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 辆车，则可列方程

 A．  B．

 C．  D．

4. 过去时全班同学每人互发一条祝福短信，共发了 条，设全班有 名同学，列方程为

 A．  B．

 C．  D．

5. 下列图形（包括数）按照一定的规律排列，依此规律，第 个图形是

 A． B． C． D．

6. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 （ 为正整数）个图形中共有的点数是

 A．  B．

 C．  D．

7. 平面上 条直线最多能把平面分成几个部分；平面上 个圆最多能把平面分成几个区域

 A．    B．    C．    D．  

8. 若 ，则我们把 称为 的“哈利数”，如 的“哈利数”是 ， 的“哈利数”是 ，已知 ， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”， 是 的“哈利数”，，依此类推，则  

 A．  B．  C．  D．

9. 冰箱冷冻室的温度为℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高　　

 A．26℃ B．14℃ C．℃ D．℃

10. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果，那么等于　　

 A． B． C． D．

二、填空题（共7题）

11. 将如图所示的展开图折叠成正方体，“你”对面的数字是    ．

12. 在 ，，， 四个数中任取两数相乘，积记为 ，任取两数相除，商记为 ，则 的最大值为    ．

13. 有一列数，按一定规律排成：，，，，，，，其中某三个相邻数的和是 ，则这三个相邻数中最小的数为    ．

14. 对于正整数 ，定义 ，其中 表示 的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定 ，（ 为正整数），例如，，．按此定义，则由     ，     ．

15. 已知 ，，且 ，则     ．

16. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取 张或 张，乙每次取 张或 张（ 是常数，）．经统计，甲共取了 次，乙共取了 次，并且乙至少取了一次 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有      张．

17. 如图是某班50名学生身高精确到的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，那么身高是及以上的学生有    人．

三、解答题（共8题）

18. 计算：

(1)   ．

(2)   ．

19. 计算：．

20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共 名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．

(1)  求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

(2)  求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

(3)  若该校共有学生 人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

21. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”．

定义；对于自然数 ，在计算 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 为“纯数”，

例如： 是“纯数”，因为计算 时，各数位都不产生进位；

  不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位．

(1)  判断 和 是否是“纯数”？请说明理由；

(2)  求出不大于 的“纯数”的个数．

22. 历史上杰出的数学家欧拉最先把关于 的多项式用记号 （ 用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式）形式来表示，例如 ，其意义是当 时多项式的值用 来表示，例如 时，多项式 的值记为 ．已知 ，．

(1)  求 值．

(2)  若 ，求 的值．

23. 某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用 枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图 是 年 月份日历．

(1)  用长方形和正方形分别圈出相邻的 个数和 个数，若设圈出的数的中心数为 ，用含 的整式表示这 个数的和与 个数的和，结果分别为    ，    ．

(2)  用某种图形圈出相邻的 个数，使这 个数的和能表示成 的形式，请在图 中画出一个这样的图形．

(3)  用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的 个数使得 ？如果存在就求出来，不存在说明理由．

(4)  第一次翻动 枚日历铁片，第二次翻动其中的 枚，第三次翻动其中的 枚，，第 次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的 枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．

24. 数轴上从左到右有 ，， 三个点，点 对应的数是 ，．

(1)  点 对应的数是    ，点 对应的数是    ．

(2)  动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度向终点 移动，同时，动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度向终点 移动，设移动时间为 秒．

①用含 的代数式表示点 对应的数是    ，点 对应的数是    ．

②当点 和点 间的距离为 个单位长度时，求 的值．

25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的对称中心为坐标原点 ， 轴于点 （点 在点 的左侧）， 与 轴交于点 ，经过 ， 两点的函数 的图象记为 ，函数 的图象记为 ，其中 是常数，图象 ， 合起来得到的图 象记为 ．设矩形 的周长为 ．

(1)  当点 的横坐标为 时，求 的值；

(2)  求 与 之间的函数关系式；

(3)  当 与矩形 恰好有二个公共点时，求 的值；

(4)  设 在 上最高点的纵坐标为 ，当 时，直接写出 的取值范围．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】C

2.  【答案】C

3.  【答案】A

4.  【答案】B

5.  【答案】C

6.  【答案】C

7.  【答案】C

8.  【答案】D

9.  【答案】A

10.  【答案】B

二、填空题（共7题）

11.  【答案】

12.  【答案】

13.  【答案】

14.  【答案】 ；

15.  【答案】

16.  【答案】

17.  【答案】30

三、解答题（共8题）

18.  【答案】

(1)  

(2)  

19.  【答案】

20.  【答案】

(1)  选择交通监督的人数是 （人）．

选择交通监督的百分比是 ．

扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是 ．

(2)  D班选择环境保护的学生人数是 （人）．

补全的折线统计图如图所示．

(3)   （人），

  估计该校选择文明宣传的学生人数是 人．

21.  【答案】

(1)   不是“纯数”， 是“纯数”．

理由：当 时，，，

  个位是 ，需要进位，

  不是“纯数”；

当 时，，，

  个位是 ，不需要进位，

十位是 ，不需要进位，

百位为 ，不需要进位，

千位为 ，不需要进位，

  是“纯数”．

(2)  由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是 ，，，

其他位的数字为 ，，， 时，不会产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是 ，，，共三个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 ，，，个位数是 ，，，共九个，

当这个数是三位自然数时，只能是 ，

由上可得，不大于 的“纯数”的个数为 ，

即不大于 的“纯数”的有 个．

22.  【答案】

(1)   ．

(2)   ，

 ，

整理得：，解得：，

 ，

23.  【答案】

(1)   ；

(2)  如图所示即可．

(3)  存在，如 ，，，，．

(4)  不能，共翻动了 次 偶数次，

而要使一个铁片翻面，需要 次、 次， 次， 奇数次，

需要翻动的总次数是 奇数 奇数次，

 奇数 偶数，

所以，不能．

24.  【答案】

(1)  

(2)   ；

依题意，得：，

  或 ，解得： 或 ．

25.  【答案】

(1)  如图 ，

  的图象经过 ， 两点，矩形 的对称中心为坐标原点 ，

  的图象必过 ， 两点.

  点 ，， 的纵坐标是 ，

  点 的横坐标为 ，，

 ，，

把 代入 中，得到 ，

 ．

(2)   抛物线 的对称轴 ，

 ，

  矩形 的对称中心为坐标原点 ，

 ，，

 ．

(3)  把 配成顶点式 ，

当 与矩形 恰好有两个公共点，则抛物线 的顶点 在线段 上（如图 )，

 ，

  或 （负值舍去），

 ．

(4)   ．