全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题模拟卷（一模二模）含解析

这是一份全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题模拟卷（一模二模）含解析，共64页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题试卷模拟卷
（一模）

一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·广西中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2
4．（2020·吉林长春市·中考真题试卷）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
6．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．
7．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的值等于（　　）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
8．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.没有需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）计算：＝_____．
10．（2020·中考真题试卷）计算：______．
11．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．
12．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
13．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．

第13题 第15题 第16题
14．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则________．
15．（2020·四川广安市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
16．（2020·山东东营市·中考真题试卷）如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．
三、解 答 题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．



18．（2020·山东济南市·中考真题试卷）解没有等式组：，并写出它的所有整数解．



19．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其中．

20．（2020·辽宁锦州市·中考真题试卷）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修 课程 ：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅没有完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．


21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．

22．（2020·柳州市柳林中学中考真题试卷）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．

23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？



24．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果到，参考数据：，，，）


25．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．



26．（2020·广东中考真题试卷）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．

（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
27．（2020·四川达州市·中考真题试卷）（1）（阅读与证明）
如图1，在正的外角内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．
①完成证明：点E是点C关于的对称点，
，，．
正中，，，
，得．
在中，，______．
在中，，______．
②求证：．
（2）（类比与探究）
把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件没有变，如图2．类比探究，可得：
①______；
②线段、、之间存在数量关系___________．
（3）（归纳与拓展）
如图3，点A在射线上，，，在内引射线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为__________．



















全国通用2022-2023学年中考数学专项突破真题试卷模拟卷
（一模）
一、选一选(本大题共8小题，每小题3分，共计24分)
1．（2020·辽宁鞍山市·中考真题试卷）的值是（ ）
A． B． C． D．
．故选：C．
2．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
∵式子在实数范围内有意义，∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B
3．（2020·广西中考真题试卷）下列计算正确的是（　　）
A．x•x＝2x B．x+x＝2x C．（x3）3＝x6 D．（2x）2＝2x2

A．x•x＝x2，故本选项没有合题意；B．x+x＝2x，故本选项符合题意；
C．（x3）3＝x9，故本选项没有合题意；D．（2x）2＝4x2，故本选项没有合题意.故选：B.
4．（2020·吉林长春市·中考真题试卷）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，故选：A.
5．（2020·湖北荆门市·中考真题试卷）为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
平均数为：
将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120
中位数为：故选：B．
6．（2020·广西贵港市·中考真题试卷）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．

∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∵BC＝3，BD＝2，
∴，
∴BA＝，
∴AD＝BA−BD＝−2＝．
故选：B．
7．（2020·江苏镇江市·中考真题试卷）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的值等于（　　）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，
∴当m＝时，m﹣n取得值，此时m﹣n＝﹣，
故选：C．
8．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ 　 ）

A．个 B．个 C．个 D．个
①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形
∴∠EAG=∠BAD=90°
又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG
∴∠EAB=∠GAD
∴①正确
②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形
∴AD=DC，AG=FG
∴AC=AD，AF=AG
∴，
即
又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC
∴∠DAG=∠CAF
∴
∴②正确
③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线
∴∠AFH=∠ACF=45°
又∵∠FAH=∠CAF
∴△HAF∽△FAC
∴
即
又∵AF=AE
∴
∴③正确
④由②知
又∵四边形ABCD为正方形， AC为对角线
∴∠ADG=∠ACF=45°
∴DG在正方形另外一条对角线上
∴DG⊥AC
∴④正确
故选：D．
二、填 空 题
9．（2020·山东淄博市·中考真题试卷）计算：＝_____．
+＝﹣2+4＝2．故2
10．（2020·中考真题试卷）计算：______．

=
=
=．
故答案为．
11．（2020·辽宁朝阳市·中考真题试卷）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为____________元．
580亿＝58000000000=5.8×1010．故5.8×1010．
12．（2020·呼伦贝尔市·中考真题试卷）若一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是__________度．
扇形的面积==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故60．
13．（2020·四川眉山市·中考真题试卷）如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．

连接OB，
∵、为的切线，
∴，，
∴，
∴，
设的半径为r，则，
在中，，即，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，∴，故．
14．（2020·山东枣庄市·中考真题试卷）已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则________．
把x=0代入方程得k2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1．故-1．
15．（2020·四川广安市·中考真题试卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．


∵正方形OA1B1C1的边长为2，
∴OB1=2，点B1的坐标为（2，2）
∴OB2=2×=4
∴B2（0，4），
同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．
由规律可以发现，点B1在象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每8次作图后，点的坐标符号与次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2021÷8=252⋯⋯5，
∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×
∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011×÷=21011．
∴B2021（-21011，-21011）
故（-21011，-21011）．
16．（2020·山东东营市·中考真题试卷）如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为____．

如图：连接OP、OQ，
∵是的一条切线
∴PQ⊥OQ
∴
∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短
在Rt△ABC中，
∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=
∵S△AOB=
∴，即OP=3
在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1
∴PQ=．
故答案为．

三、解 答 题
17．（2020·四川广安市·中考真题试卷）计算：．

=
=
=
18．（2020·山东济南市·中考真题试卷）解没有等式组：，并写出它的所有整数解．
，
解没有等式①得：x≤1，
解没有等式②得：x＞﹣1，
∴没有等式组的解集为﹣1＜x≤1，
∴没有等式组的所有整数解为0，1．
19．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题试卷）先化简，再求值：，其中．
原式


；
当时，原式．
20．（2020·辽宁锦州市·中考真题试卷）某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修 课程 ：A．轮滑；B．书法；C．舞蹈；D．图棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅没有完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择C课程的有多少名学生．
（1）40÷=180（人），故180；
（2）根据题意，得C课程人数为：（名），
补全条形统计图如图所示，
；
（3）（名），
答：选择C课程的约有300名学生．
21．（2020·甘肃兰州市·中考真题试卷）在一个没有透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标
画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；
求点在函数的图象上的概率．
画树状图得：

共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；
在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，
点在函数的图象上的概率为．
22．（2020·柳州市柳林中学中考真题试卷）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．
（1）求△ADO的周长；
（2）求证：△ADO是直角三角形．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC与BD相互平分，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC＝26，BD＝10，
∴OA＝13，OD＝5，
∵AD＝12，
∴△AOD的周长＝5+12+13＝30；
（2）由（1）知 OA＝13，OD＝5，AD＝12，
∵52+ 122＝132 ，
∴在△AOD中，AD2+DO2＝AO2 ，
∴△AOD是直角三角形．
23．（2020·广西中考真题试卷）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用没有超过600元，则该校至多可再购买多少副围棋？

（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得＝．
解得x＝18．
经检验x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；
（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，
根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．
解得m≤25，
故m值是25．
答：该校至多可再购买25副围棋．
24．（2020·江苏泰州市·中考真题试卷）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果到，参考数据：，，，）
设BA与CD的延长线交于点O，
根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，
在Rt△BOD中，，
解得：，
在Rt△AOC中，，
，
答：两次观测期间龙舟前进了18米．
25．（2020·山东济南市·中考真题试卷）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；
（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．

（1）∵B（2，2），则BC＝2，
而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，
故反比例函数表达式为y＝ ，
当x＝2时，y＝，故点E（2，）；
（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），
则BD＝，BE＝，
故＝＝，＝ ＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①当点F在点C的下方时，如下图，
过点F作FH⊥y轴于点H，
∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，
在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，
则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，
则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，
故点F（1，），则点G（3，），
当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；
②当点F在点C的上方时，
同理可得，点G（1，3），
同理可得，点G在反比例函数图象上；
综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．
26．（2020·广东中考真题试卷）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．

（1）求，的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
（1）∵，
∴，，
∴将A，B代入得，
解得，
∴，；
（2）∵二次函数是，，，
∴的横坐标为，
代入抛物线解析式得


∴，
设得解析式为：
将B，D代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（3）由题意得tan∠ABD=，tan∠ADB=1，
由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n