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2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共58页。试卷主要包含了计算的结果是，下列运算正确的是，观察式子，问题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
第I卷（选一选）
评卷人
得分
一、单 选 题
1．计算的结果是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．在庆祝中国青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜．该星系距地球大约为140光年，已知1光年km．140光年用科学记数法表示为（ ）
A．km B．km
C．km D．km
5．如图，直线，，，则∠3的度数等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100
6．孟德尔被现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
8．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．与一般 B．类比 C．转化 D．公理化
9．问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取．
对甲、乙、丙评价正确的是（ ）
A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确
C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对
10．如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选一选）
评卷人
得分
二、填 空 题
11．计算的结果是______．
12．石油的级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：
第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是______．
13．《九章算术》卷第七“盈没有足”的十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程______．
14．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．
15．如图，在中，，，，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为______．
评卷人
得分
三、解 答 题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．
18．如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-6，点B的横坐标为2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出，时x的取值范围．
19．北京时间2021年12月9日15时40分，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为全国青少年上了一节精彩的太空科普课．为激发同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘兴趣，某校组织了太空知识竞赛．为了解参赛学生的成绩分布情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，分成4组（在每组中，包含左端点而没有包含右端点）进行整理，绘制出如下两幅没有完整的统计图：
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“80～90”所在扇形的圆心角的度数为______；
(3)成绩在80分及其以上为，估计全校1400名学生中对太空知识了解达到的人数；
(4)在成绩98分以上的学生中有两名男生和一名女姓，从这三人中随机抽取两名学生向全校师生宣传．请用树状图或列表的方法，求抽到一名男生一名女姓的概率．
20．阅读与应用
请阅读下列材料，完成相应的任务：
托勒密是“地心说”的集大成者，的天文学家、地理学家、占星学家和光学家．后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积．下面是对这个命题的证明过程．
如图1，四边形ABCD内接于．
求证：．
证明：如图2，作交BD于点E．
∵，∴．（依据）
∴．∴．．
…
∴．
∴．∴．
∵，
∴．
∴．
任务：
(1)证明过程中的“依据”是______；
(2)补全证明过程；
(3)如图3，的内接五边形ABCDE的边长都为2，求对角线BD的长．
21．随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．
(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；
(2)该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数没有超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润，应怎样安排购进数量，并求出利润．
22．综合与实践
问题情境
在中，，，点M是直线AC上一动点．连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD．
操作证明
(1)如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；
(2)如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；
(3)探究猜想：当点M没有与点A，点C重合时．
①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；
②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系．
23．综合与探究
如图1，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D．连接AB，BC．将沿x轴向右平移m个单位长度得到，线段与线段BC交于点E．
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)当点E是的三等分点时，求m的值；
(3)如图2，当时，线段与CD交于点F，连接EF，．判断点F关于直线的对称点是否在抛物线上，并说明理由．
答案：
1．A
【分析】
根据有理数减法法则计算，即可求解．
【详解】
解：．
故选：A
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
2．D
【分析】
根据正方体的展开图判断即可；
【详解】
解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；
故选：D
本题主要考查正方形的展开图，观察“青”、“正”、“华”的位置关系是解题的关键．
3．B
【分析】
根据幂的运算法则计算求值即可；
【详解】
解：A．，选项错误，没有符合题意；
B．，选项正确，符合题意；
C．，没有是同类项，没有能合并，选项错误，没有符合题意；
D．，选项错误，没有符合题意；
故选： B．
本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数没有变指数相加（减）；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的幂等于幂的积．
4．C
【分析】
根据科学记数法的定义计算求值即可．
【详解】
解：140光年=140×9.5×1012km=1330×1012km=1.33×1015km，
故选：C．
本题考查了科学记数法：把一个值大于1的数表示成a×10n的形式（1≤|a|＜10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
5．D
【分析】
由两直线平行，同位角相等得到∠4＝50°，再根据平角的定义即可得解．
【详解】
解：如图，∵直线，，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝30°，
∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－30°－50°＝100°，
故选：D．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6．D
【分析】
画出遗传图解，即可得到答案．
【详解】
解：画图如下：
共有4种情况，而出现高茎的有3种结果，
∴子二代豌豆中含遗传因子D的概率是，
故选：D
本题主要考查了求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
7．B
【分析】
根据函数的解析式判断即可；
【详解】
解：设水面原来高度为b，每枚棋子可以使水面上升高度为k，投放x枚棋子后水面高度为y，则y=kx+b，符合函数解析式，
故选： B．
本题考查了函数关系的识别，掌握函数的解析式y=kx+b，k、b为常数，k≠0是解题关键．
8．A
【分析】
由探究过程可得答案．
【详解】
解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是与一般，
故选：A．
本题考查探究过程的思想方法，关键在于掌握各思想方法的定义．
9．B
【分析】
根据矩形中对角线为最长的线段，当最长的线段能够在正方形中移转时，矩形就能够正常移转，根据勾股定理计算出矩形的对角线就可以进行判断得到最终的答案．
【详解】
解：设矩形的对角线的长度为，为，
∴=
∵ ，
∴
∵矩形纸片中最长的地方为对角线
∴当x为矩形对角线长时，矩形就可以移转过去
甲的思路是正确的，但是结果取错误
故A错误
∵矩形的外接圆直径等于矩形的对角线长度
∴乙的思路正确
故选：B．
本题考查矩形、矩形外接圆的性质，解题的关键是熟练掌握矩形、矩形外接圆的相关知识．
10．A
【分析】
作OD⊥AC交圆于点D、交AC于点E，根据垂径定理，OD平分 和，又因为AC是对折线，所以OD与AC互相垂直平分，所以ODCO组成的图形面积是与组成的图形面积的一半，也就等于ADCEA组成图形面积，此部分面积可用扇形OAC的面积减去△OAC面积求出，再用求出的面积减去扇形ODB的面积即得阴影部分面积．
【详解】
作OD⊥AC交圆于点D，交AC于点E，连接OC，如图，
∴OD垂直平分弦AC，平分 和，
∵AC是向圆内的折线，且弦AC折叠后点O，
∴点O是点D关于AC的对称点，即OD与AC互相垂直平分，
∴OE=DE=OD
设与弦AC构成的图形面积为SADC，与构成的图形面积为SADCO，与和线段OD构成的图形面积为SODC，
则SADC=SADCO，SODC=SADCO，
∴SODC=SADC，
∵OD、OA都是圆O的半径，半径为4cm，
∴OE=OD=OA=，
∴∠OAE=30°，
∴∠AOE=90°-30°=60°，
∴∠AOC=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S扇形OAC==(cm2)，
∵AC=2AE=cm，
∴S△OAC=(cm2)，
∴SADC= S扇形OAC - S△OAC=（）(cm2)，
∴SODC=（）(cm2)，
∵OB⊥OA，∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°，
∴S扇形OBD=(cm2)，
∴S阴影=SODC- S扇形OBD==（）(cm2)，
故选 A．
本题考查了求扇形和弓形面积、垂径定理、折叠问题及三角形的知识，解题的关键是要能通过对称看出SODC=SADC=SADCO，以及S阴影=SODC- S扇形OBD，再分别求出各部分面积就能求解．
11．
【分析】
利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．
【详解】
，
故．
本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项等知识，熟练运用完全平方公式计算是解答本题的关键．
12．
【分析】
根据C和H随序数的增长规律计算求值即可．
【详解】
解：序数每增加1，C增加6个，H增加2个，
∴第n个时C增加6（n-1），H增加2（n-1）个，
∴第n种物质的分子式有10+6（n-1）=6n+4个C，有8+2（n-1）=2n+6个H，
故；
本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键．
13．
【分析】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据等量关系式：黄金9枚重量=白银11枚的重量；1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金，列出方程组即可．
【详解】
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：
．
故．
本题主要考查了列二元方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．
14．
【分析】
作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，易得四边形BAEG是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解Rt△BCK和Rt△DCF求出CK和DF即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，则CH∥DE，CF∥BG，
∵AB⊥AE，AE⊥DE，BG⊥DE，
∴四边形BAEG是矩形，
∴GE＝AB＝24cm，∠ABG＝90°，
∴CBG＝135°－90°＝45°，
∵CH∥DE，CF∥BG，
∴四边形CKGF是平行四边形，
∵∠BGF＝90°，
∴平行四边形CKGF是矩形，
∴∠BKC＝∠CKG＝90°，CK＝FG，
∴CK＝BC·sin45°＝30×cm，即FG＝cm，
∴∠BCF＝45°＋90°＝135°，
∵，
∴∠DCF＝165°－135°＝30°，
∴DF＝，
∴端点D离操作台l的高度DE＝DF＋FG＋GE＝14＋＋24＝cm，
故．
本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
15．
【分析】
作，证明，通过等角的正切值相等推出，设，则，根据求出FB，利用列等式求出x，利用勾股定理即可求出EB的长．
【详解】
解：如图所示，作，交BC于点F．
∵点D是CB的中点，，
∴，
∵中，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴，
故．
本题考查利用三角函数解直角三角形以及勾股定理，证明是解题的关键．
16．（1）；（2），
【分析】
（1）先化去值，负指数幂，二次根式化简，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分计算，同时化除为乘，因式分解约分为最简分式，代入字母的值计算即可．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
当时，原式．
本题考查值，负指数幂，二次根式化简，二次根式加减，分式化简求值，掌握值，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值方法与步骤是解题关键．
17．见解析
【分析】
根据平行线的性质证（SAS）即可求证；
【详解】
证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中
∵
∴（SAS）．
∴
∴．
本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
18．(1)；
(2)或；
【分析】
（1）由函数解析式求得A点坐标，再代入反比例函数解析式求得k即可；
（2），即表示函数的函数值＞反比例函数的函数值时，x的取值范围；
(1)
解：∵函数的图象点A，点A的横坐标是-6，
∴将代入中，得，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图象点A，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式为；
(2)
解：由函数图象可得：或时，；
本题考查了函数和反比例函数的解析式，图象法求没有等式的解，掌握函数图象交点的意义是解题关键．
19．(1)见解析
(2)108°
(3)896人
(4)
【分析】
（1）用60～70的频数和百分比先求出总人数，再用总数减去“60～70”、 “80～90”、 “90～100”的人数即可求出“70～80”的人数，即可补全频数直方图；
（2）先求得“80～90”部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得“80～90” 所在扇形的圆心角的度数为；
（3）用全校的总人数乘以测试成绩80分以上（含80分）的人数所占的比即可；
（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．
(1)
解：根据题意得：抽取学生的总数：8÷16%=50（人），
“70～80”的人数：50-8-15-17=10（人），
如图即为补全的频数分布直方图；
；
(2)
解：“80～90”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；
故108°；
(3)
解：1400×=896（人）．
答：估计全校1400名学生中对太空知识了解达到的人数为896人；
(4)
解：两名男生分别用“男1”“男2”表示，女生用“女”表示，画树状图如下：
由树状图可知，抽到两名学生共有6种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的结果有4种．
∴刚好抽到一名男生和一名女生的概率为．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出A或B的概率．也考查了统计图．
20．(1)同弧所对的圆周角相等；
(2)见解析；
(3)；
【分析】
（1）根据同弧所对的圆周角相等可得；
（2）由可得，再由可得；
（3）连接AD，BE，由可得，进而，BE=AD=BD，再由解方程即可；
(1)
解：∵同弧所对的圆周角相等，，
∴；
故同弧所对的圆周角相等；
(2)
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(3)
解：如图，连接AD，BE，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴BE=AD=BD，
∵四边形ABDE是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴对角线BD的长为；
本题考查了圆内接多边形，圆心角、弧、弦关系，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题关键．
21．(1)甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元
(2)购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的利润为6650元
【分析】
（1）根据题意，列出分式方程并求解即可；
（2）根据题意，列出关系式再通过没有等式判断最值即可．
(1)
解：设乙品牌电风扇每台的进价为x元，则甲品牌电风扇每台的进价为元．
根据题意，得．
解，得．
经检验，是原方程的解．
此时，．
答：甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元．
(2)
设购进甲品牌的电风扇m台，两种品牌的电风扇全部售完后，可获利w元．
根据题意，得，解，得．
．
∵，
∴w随m的增大而增大．
∵，
∴当m取整数33时，w取得值．
此时，，．
答：购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的利润为6650元．
本题主要考查分式方程的应用、函数的应用、没有等式的应用，正确解读题意列出关系式是解题的关键．
22．(1)正方形，证明见解析
(2)平行四边形，证明见解析
(3)①，证明见解析；②当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时，
【分析】
（1）根据旋转的性质可得，．再由，，可得．．可得到四边形ABCD是平行四边形，即可求解；
（2）根据旋转的性质可得，．由，，可得，．即可求解；
（3）①过点M作交AB于点E，连接ED，则，可得．可证得，从而得到，，再证得四边形EBCD是矩形．即可求解；②分两种情况讨论：当点M在射线OA上时，点M在射线OC上时，即可求解．
(1)
解：四边形ABCD是正方形．证明如下：
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，点M与点A重合，
∴，．
∵，，
∴，．
∴．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，
∴四边形ABCD是矩形，
∵，
∴四边形ABCD是正方形．
(2)
解∶ 四边形ABDC是平行四边形．证明如下：
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，点M与点C重合，
∴，．
∵，，
∴，．
∴．
∴四边形ABDC是平行四边形．
(3)
解∶①．证明如下：
如图，过点M作交AB于点E，连接ED，则．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，
∴，．
∴．
∴．
∴．
在和中，
∴（SAS）．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴四边形EBCD是平行四边形．
∵，
∴四边形EBCD是矩形．
∴．
∴．
②设AC的中点为O，
当点M在射线OA上时，
由①得：CD=BE，．，
∴△AEM为等腰直角三角形，AE=AB-BE=AB-CD，
∴，
∴；
点M在射线OC上时，过点M作交AB于点E，连接ED，则．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，
∴，．
∴．
∴．
∴．
在和中，
∴（SAS）．
∴，，
∴，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴四边形EBCD是平行四边形．
∵，
∴四边形EBCD是矩形．
∴BE=CD，
∴AE=AB+BE=AB+CD，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，并利用类比思想解答是解题的关键．
23．(1)
(2)或
(3)点在抛物线上，理由见解析
【分析】
（1）先求出抛物线与x轴交于A，C两点的坐标和顶点D的坐标，设直线CD的函数表达式是．将C，D两点的坐标分别代入，可得直线CD的函数表达式；
（2）由平移的性质，得，，点E是的三等分点，分以下两种情况：①当时，即：，证明，利用相似三角形的对应边成比例，求得的长度，求出m的长度即可；②当时，同理可得；
（3）当时，求出直线BC的函数表达式，由平移的性质，得，，即：轴，可得直线的函数表达式，将直线BC和直线的函数表达式联立，解出点E坐标，同理，得出点F坐标，进一步证明四边形是平行四边形，延长FE交y轴于点H，求出点E坐标，在中，由勾股定理，得到BE的的长度，证明四边形是菱形，点F与点B关于直线对称，即点F关于直线的对称点与点B重合，点B在抛物线上，则点也在抛物线上．
(1)
解：把代入中，得，
解得，，
∴点，点，
，
∴顶点，
设直线CD的函数表达式是．将C，D两点的坐标分别代入，得
解，得
∴直线CD的函数表达式为．
(2)
解：由平移的性质，得，，
点E是的三等分点，分以下两种情况：
①当时，即：，
∵，∴，，
∴，
∴，
∵，点，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当时，同理可得，
∴m的值或．
(3)
解：点在抛物线上．理由如下：
当时，，∴点，
设直线BC的函数表达式为，
∵点，∴，
解得，
∴直线BC的函数表达式为，
由平移的性质，得，，即：轴，
∵，，，
∴，，，
可得，直线的函数表达式为，
解，得
∴点E坐标为，
同理，点F坐标为，
∴轴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
如图，延长FE交y轴于点H，
∵轴，点E坐标为，
∴，，，
在中，由勾股定理，得．
∴，
∴四边形是菱形，
∴点F与点B关于直线对称，
即点F关于直线的对称点与点B重合，
∵点B在抛物线上，
∴点在抛物线上．
本题考查二次函数的顶点和二次函数图象与坐标轴的交点，求函数解析式及交点问题，三角形相似的判定和性质，平行四边形和菱形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质等，本题是二次函数综合题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（3分×12=36分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 河堤横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（ ）
A. 1：3 B. 1：2.6 C. 1：2.4 D. 1：2
5. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A. 42° B. 48°
C. 52° D. 58°
7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
8. 如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m
9. 如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△A以BN为折痕向右折过去，得图丙.
则HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
10. 如图，内接于⊙O，， ，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
11. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. < 4 B. < C. D.
12. （2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）
A. m B. m C. m D. m
二、填 空 题（本大题共 5个小题， 共15分，请把答案填在题中横线上）
13. 全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是_____．
14. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是_________．
15. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
16. 如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
17. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
三、解 答 题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
18. 计算.
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解分式方程：．
21. 一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球数字之积为奇数的概率．
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．
(1)这次被的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA面积，面积是多少？
25. 某家电商城电冰箱的价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的共有多少种？并确定获利的以及利润.
26. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（3分×12=36分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】−6的相反数是：6，
故选C.
2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】左视图是从左边看到的图形，
因为圆柱的左视图是矩形，
圆锥的左视图是等腰三角形，
球的左视图是圆，
正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．
故选B．
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形．
【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；
C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意．
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
4. 河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（ ）
A. 1：3 B. 1：2.6 C. 1：2.4 D. 1：2
【正确答案】C
【详解】分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AC的长，根据坡面AB的坡比即为∠BAC的正切即可求解.
详解：
在Rt△ABC中，BC=5米，AB=13米，
根据勾股定理得AC=12米，
∴AB的坡度i=.
故选C.
点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
5. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
【正确答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，
∴sinA=，ta=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A. 42° B. 48°
C. 52° D. 58°
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．
考点：旋转的性质．
7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
【正确答案】B
【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
8. 如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m
【正确答案】C
【分析】根据图形分别求得二人速度，相减后即可确定正确的选项．
【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，
乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，
速度差为8-6.5=1.5m/s，
故选C．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度没有大．
9. 如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△A以BN为折痕向右折过去，得图丙.
则HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
【正确答案】D
【详解】分析：如图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得∠D=90°，根据三个角为直角的四边形为矩形即可得DCBN为矩形，所以BD=NC=1cm，因为AD∥NC，可得△ADH学生△NCH，根据相似三角形的性质可得，由CD=3cm，可得，解得DH=2cm.
详解：
如题中图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，
由折叠的性质可得∠D=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠C=∠D=∠D=90°，
∴四边形DC为矩形，
∴BD=NC=1cm，
∵AD∥NC，
∴△ADH∽△NCH，
∴，
∵CD=3cm，
∴，
解得DH=2cm.
故选D.
点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等．
10. 如图，内接于⊙O，， ，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．
详解：
连接OA、OB，
∵∠C=30°，
∴∠AOB=2∠C=60°.
∵ 在△AOB中，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=OB=AB=2.
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理的应用，利用圆周角定理得到∠AOB=60°，再判定△ABO是等边三角形是解题的关键.
11. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. < 4 B. < C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
由题意可得，
4-3x≥0，
解得.
即函数的自变量的取值范围是.
故选D.
点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
12. （2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）
A. m B. m C. m D. m
【正确答案】C
【详解】解：如图，由题意可知CE∥BD，∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m，在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，在Rt△BCD中，BD===m，∴AB=BD﹣AD=﹣3000=（m），故选C．
二、填 空 题（本大题共 5个小题， 共15分，请把答案填在题中横线上）
13. 全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是_____．
【正确答案】3.6×107
【详解】试题分析：36 000 000有效数字是3.6，小数点向左移动了7位．故用科学记数法记为3.6×107
考点：科学记数法
点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌握科学记数法的方法．
14. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是_________．
【正确答案】6
【详解】分析：根据众数的概念，找出数据中出现次数至多的数即为众数.
详解：
∵数据1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了4次，次数至多，
∴6为这组数据的众数.
故答案为6.
点睛：本题考查了众数的定义，熟知众数是一组数据中出现次数至多的那个数据是解题的关键．
15. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
【正确答案】y(x-2)2
【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【详解】原式==，
故答案为．
16. 如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
【正确答案】
【分析】由AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△AOD∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AO的长．
【详解】∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴AD：BC=OA：OB=1：3，
∵AB=10．OA+OB=AB，
∴AO=．
故答案为．
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△AOD∽△BOC是解题的关键．
17. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
故．
三、解 答 题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
18. 计算.
【正确答案】
【详解】分析：根据角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、值的性质依次计算各项后，再合并即可.
详解：
原式=
=
点睛：本题考查了实数的综合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、值等考点的运算．
19. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】a+1；
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=．
当时，原式=．
20. 解分式方程：．
【正确答案】x=4
【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．
【详解】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），
整理得：﹣6x=﹣24，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
因此，原方程的解为：x=4．
本题考查了分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验，避免出现增根．
21. 一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）
【详解】分析：（1）根据题意画出表格，即可得所有可能的结果；（2）在（1）的基础上，根据概率公式列式进行计算即可得解．
详解：（1）根据题意列表如下：
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
由以上表格可知：有12种可能结果
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P（两个数字之积是奇数） ．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．
(1)这次被的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【正确答案】（1）1000；
（2）图形见解析；
（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【详解】解：（1）这次被的同学共有400÷40%=1000（名）
故1000
（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）
答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB=AC．
（2）连接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定
24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积，面积是多少？
【正确答案】（1）y=（x＞0）；（2）当k=3时，S有值．S值= ．
【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【详解】（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴ ，
=
=，
∴当k=3时，S有值．S=．
25. 某家电商城电冰箱的价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的共有多少种？并确定获利的以及利润.
【正确答案】（1）每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元．
【详解】试题分析：（1）分式方程中的问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程：．
（2）问题中的确定和利润问题，题目中有两个没有等关系，①要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，②总利润没有低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的总利润为y元，列出没有等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买，再利用函数的性质确定出，当x=34时，y有值，即可．
试题解析：
(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：
，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解
∴x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，
则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，
根据题意得：，
解得：，
∵x正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的共有7种.
∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有值，值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元．
本题是函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列没有等式组，确定，涉及的知识点有，列分式方程，列没有等式组，函数的性质，由y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和没有等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．
26. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当时，四边形面积为10；（3）当点运动到的中点时，，此时．
【分析】(1)根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似；
(2)根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式；
(3)根据要使三角形相似则需要满足，(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点．
【详解】解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，
∵AM⊥MN
∴∠AMN= 90°．
∴∠CMN＋∠AMB= 90°．
在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，
∴∠CMN＝∠MAB．
∴Rt△AMN∽Rt△MCN；
(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴即
∴CN=
∴y=
当x=2时，y取值，值为10；
故当点M运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积，面积为10；
(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须 有
由（1）知
∴BM=MC
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2
2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
第I卷（选一选）
评卷人
得分
一、单 选 题
1．计算的结果是（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．在庆祝中国青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是人类迄今为止观察到最远的星系（也就是红移的星系），拍摄到这个星系的是于1990年发射的哈勃太空望远镜．该星系距地球大约为140光年，已知1光年km．140光年用科学记数法表示为（ ）
A．km B．km
C．km D．km
5．如图，直线，，，则∠3的度数等于（ ）
A．40° B．60° C．80° D．100
6．孟德尔被现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交，子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD、Dd、dd三种遗传因子．由此可知，子二代豌豆中含遗传因子D的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个圆柱形平底玻璃杯置于水平桌面，杯中有一定量的水．向杯中投放大小质地完全相同的棋子，在水面的高度到达杯口边缘之前，每枚棋子都浸没水中．从投放枚棋子开始记数，杯中的水面高度与投入的棋子个数之间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
8．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．与一般 B．类比 C．转化 D．公理化
9．问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长x，再取最小整数n．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取．
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取．
对甲、乙、丙评价正确的是（ ）
A．甲的思路错，n值正确 B．乙的思路对，n值正确
C．丙的思路对，n值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对
10．如图是一张圆心为O，半径为4cm的圆形纸片，沿弦AC所在直线折叠，使得点O，将纸片展平后，作半径，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选一选）
评卷人
得分
二、填 空 题
11．计算的结果是______．
12．石油的级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式：
第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…．由此可知，该系列化合物第n种物质的分子式是______．
13．《九章算术》卷第七“盈没有足”的十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程______．
14．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为______cm．
15．如图，在中，，，，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为______．
评卷人
得分
三、解 答 题
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．
18．如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-6，点B的横坐标为2．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出，时x的取值范围．
19．北京时间2021年12月9日15时40分，三位“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为全国青少年上了一节精彩的太空科普课．为激发同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘兴趣，某校组织了太空知识竞赛．为了解参赛学生的成绩分布情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，分成4组（在每组中，包含左端点而没有包含右端点）进行整理，绘制出如下两幅没有完整的统计图：
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“80～90”所在扇形的圆心角的度数为______；
(3)成绩在80分及其以上为，估计全校1400名学生中对太空知识了解达到的人数；
(4)在成绩98分以上的学生中有两名男生和一名女姓，从这三人中随机抽取两名学生向全校师生宣传．请用树状图或列表的方法，求抽到一名男生一名女姓的概率．
20．阅读与应用
请阅读下列材料，完成相应的任务：
托勒密是“地心说”的集大成者，的天文学家、地理学家、占星学家和光学家．后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积．下面是对这个命题的证明过程．
如图1，四边形ABCD内接于．
求证：．
证明：如图2，作交BD于点E．
∵，∴．（依据）
∴．∴．．
…
∴．
∴．∴．
∵，
∴．
∴．
任务：
(1)证明过程中的“依据”是______；
(2)补全证明过程；
(3)如图3，的内接五边形ABCDE的边长都为2，求对角线BD的长．
21．随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．
(1)求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；
(2)该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数没有超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润，应怎样安排购进数量，并求出利润．
22．综合与实践
问题情境
在中，，，点M是直线AC上一动点．连接MB，将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD．
操作证明
(1)如图1，当点M与点A重合时，连接DC，判断四边形ABCD的形状，并证明；
(2)如图2，当点M与点C重合时，连接DB，判断四边形ABDC的形状，并证明；
(3)探究猜想：当点M没有与点A，点C重合时．
①试猜想DC与BC的位置关系，并利用图3证明你的猜想；
②直接写出AB，CD和AM之间的数量关系．
23．综合与探究
如图1，抛物线与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D．连接AB，BC．将沿x轴向右平移m个单位长度得到，线段与线段BC交于点E．
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)当点E是的三等分点时，求m的值；
(3)如图2，当时，线段与CD交于点F，连接EF，．判断点F关于直线的对称点是否在抛物线上，并说明理由．
答案：
1．A
【分析】
根据有理数减法法则计算，即可求解．
【详解】
解：．
故选：A
本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．
2．D
【分析】
根据正方体的展开图判断即可；
【详解】
解：由题图可知“青”与“正”相邻，“华”与“正”相邻且在“正”的右侧；
故选：D
本题主要考查正方形的展开图，观察“青”、“正”、“华”的位置关系是解题的关键．
3．B
【分析】
根据幂的运算法则计算求值即可；
【详解】
解：A．，选项错误，没有符合题意；
B．，选项正确，符合题意；
C．，没有是同类项，没有能合并，选项错误，没有符合题意；
D．，选项错误，没有符合题意；
故选： B．
本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数没有变指数相加（减）；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的幂等于幂的积．
4．C
【分析】
根据科学记数法的定义计算求值即可．
【详解】
解：140光年=140×9.5×1012km=1330×1012km=1.33×1015km，
故选：C．
本题考查了科学记数法：把一个值大于1的数表示成a×10n的形式（1≤|a|＜10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．
5．D
【分析】
由两直线平行，同位角相等得到∠4＝50°，再根据平角的定义即可得解．
【详解】
解：如图，∵直线，，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝30°，
∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－30°－50°＝100°，
故选：D．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6．D
【分析】
画出遗传图解，即可得到答案．
【详解】
解：画图如下：
共有4种情况，而出现高茎的有3种结果，
∴子二代豌豆中含遗传因子D的概率是，
故选：D
本题主要考查了求概率，正确画出树状图是解答本题的关键．
7．B
【分析】
根据函数的解析式判断即可；
【详解】
解：设水面原来高度为b，每枚棋子可以使水面上升高度为k，投放x枚棋子后水面高度为y，则y=kx+b，符合函数解析式，
故选： B．
本题考查了函数关系的识别，掌握函数的解析式y=kx+b，k、b为常数，k≠0是解题关键．
8．A
【分析】
由探究过程可得答案．
【详解】
解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是与一般，
故选：A．
本题考查探究过程的思想方法，关键在于掌握各思想方法的定义．
9．B
【分析】
根据矩形中对角线为最长的线段，当最长的线段能够在正方形中移转时，矩形就能够正常移转，根据勾股定理计算出矩形的对角线就可以进行判断得到最终的答案．
【详解】
解：设矩形的对角线的长度为，为，
∴=
∵ ，
∴
∵矩形纸片中最长的地方为对角线
∴当x为矩形对角线长时，矩形就可以移转过去
甲的思路是正确的，但是结果取错误
故A错误
∵矩形的外接圆直径等于矩形的对角线长度
∴乙的思路正确
故选：B．
本题考查矩形、矩形外接圆的性质，解题的关键是熟练掌握矩形、矩形外接圆的相关知识．
10．A
【分析】
作OD⊥AC交圆于点D、交AC于点E，根据垂径定理，OD平分 和，又因为AC是对折线，所以OD与AC互相垂直平分，所以ODCO组成的图形面积是与组成的图形面积的一半，也就等于ADCEA组成图形面积，此部分面积可用扇形OAC的面积减去△OAC面积求出，再用求出的面积减去扇形ODB的面积即得阴影部分面积．
【详解】
作OD⊥AC交圆于点D，交AC于点E，连接OC，如图，
∴OD垂直平分弦AC，平分 和，
∵AC是向圆内的折线，且弦AC折叠后点O，
∴点O是点D关于AC的对称点，即OD与AC互相垂直平分，
∴OE=DE=OD
设与弦AC构成的图形面积为SADC，与构成的图形面积为SADCO，与和线段OD构成的图形面积为SODC，
则SADC=SADCO，SODC=SADCO，
∴SODC=SADC，
∵OD、OA都是圆O的半径，半径为4cm，
∴OE=OD=OA=，
∴∠OAE=30°，
∴∠AOE=90°-30°=60°，
∴∠AOC=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S扇形OAC==(cm2)，
∵AC=2AE=cm，
∴S△OAC=(cm2)，
∴SADC= S扇形OAC - S△OAC=（）(cm2)，
∴SODC=（）(cm2)，
∵OB⊥OA，∠AOE=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOE=90°-60°=30°，
∴S扇形OBD=(cm2)，
∴S阴影=SODC- S扇形OBD==（）(cm2)，
故选 A．
本题考查了求扇形和弓形面积、垂径定理、折叠问题及三角形的知识，解题的关键是要能通过对称看出SODC=SADC=SADCO，以及S阴影=SODC- S扇形OBD，再分别求出各部分面积就能求解．
11．
【分析】
利用完全平方公式、单项式乘多项式去括号，再合并同类项即可．
【详解】
，
故．
本题考查了完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项等知识，熟练运用完全平方公式计算是解答本题的关键．
12．
【分析】
根据C和H随序数的增长规律计算求值即可．
【详解】
解：序数每增加1，C增加6个，H增加2个，
∴第n个时C增加6（n-1），H增加2（n-1）个，
∴第n种物质的分子式有10+6（n-1）=6n+4个C，有8+2（n-1）=2n+6个H，
故；
本题考查了数字的规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键．
13．
【分析】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据等量关系式：黄金9枚重量=白银11枚的重量；1枚白银+黄金8枚+13=白银10枚+1枚黄金，列出方程组即可．
【详解】
解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：
．
故．
本题主要考查了列二元方程组，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．
14．
【分析】
作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，易得四边形BAEG是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解Rt△BCK和Rt△DCF求出CK和DF即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，则CH∥DE，CF∥BG，
∵AB⊥AE，AE⊥DE，BG⊥DE，
∴四边形BAEG是矩形，
∴GE＝AB＝24cm，∠ABG＝90°，
∴CBG＝135°－90°＝45°，
∵CH∥DE，CF∥BG，
∴四边形CKGF是平行四边形，
∵∠BGF＝90°，
∴平行四边形CKGF是矩形，
∴∠BKC＝∠CKG＝90°，CK＝FG，
∴CK＝BC·sin45°＝30×cm，即FG＝cm，
∴∠BCF＝45°＋90°＝135°，
∵，
∴∠DCF＝165°－135°＝30°，
∴DF＝，
∴端点D离操作台l的高度DE＝DF＋FG＋GE＝14＋＋24＝cm，
故．
本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
15．
【分析】
作，证明，通过等角的正切值相等推出，设，则，根据求出FB，利用列等式求出x，利用勾股定理即可求出EB的长．
【详解】
解：如图所示，作，交BC于点F．
∵点D是CB的中点，，
∴，
∵中，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴，
故．
本题考查利用三角函数解直角三角形以及勾股定理，证明是解题的关键．
16．（1）；（2），
【分析】
（1）先化去值，负指数幂，二次根式化简，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分计算，同时化除为乘，因式分解约分为最简分式，代入字母的值计算即可．
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
当时，原式．
本题考查值，负指数幂，二次根式化简，二次根式加减，分式化简求值，掌握值，负指数幂，二次根式化简，分式化简求值方法与步骤是解题关键．
17．见解析
【分析】
根据平行线的性质证（SAS）即可求证；
【详解】
证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中
∵
∴（SAS）．
∴
∴．
本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
18．(1)；
(2)或；
【分析】
（1）由函数解析式求得A点坐标，再代入反比例函数解析式求得k即可；
（2），即表示函数的函数值＞反比例函数的函数值时，x的取值范围；
(1)
解：∵函数的图象点A，点A的横坐标是-6，
∴将代入中，得，
∴点A的坐标为，
∵反比例函数的图象点A，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式为；
(2)
解：由函数图象可得：或时，；
本题考查了函数和反比例函数的解析式，图象法求没有等式的解，掌握函数图象交点的意义是解题关键．
19．(1)见解析
(2)108°
(3)896人
(4)
【分析】
（1）用60～70的频数和百分比先求出总人数，再用总数减去“60～70”、 “80～90”、 “90～100”的人数即可求出“70～80”的人数，即可补全频数直方图；
（2）先求得“80～90”部分所占的比例，然后乘以360度，即可求得“80～90” 所在扇形的圆心角的度数为；
（3）用全校的总人数乘以测试成绩80分以上（含80分）的人数所占的比即可；
（4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率．
(1)
解：根据题意得：抽取学生的总数：8÷16%=50（人），
“70～80”的人数：50-8-15-17=10（人），
如图即为补全的频数分布直方图；
；
(2)
解：“80～90”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=108°；
故108°；
(3)
解：1400×=896（人）．
答：估计全校1400名学生中对太空知识了解达到的人数为896人；
(4)
解：两名男生分别用“男1”“男2”表示，女生用“女”表示，画树状图如下：
由树状图可知，抽到两名学生共有6种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的结果有4种．
∴刚好抽到一名男生和一名女生的概率为．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出A或B的概率．也考查了统计图．
20．(1)同弧所对的圆周角相等；
(2)见解析；
(3)；
【分析】
（1）根据同弧所对的圆周角相等可得；
（2）由可得，再由可得；
（3）连接AD，BE，由可得，进而，BE=AD=BD，再由解方程即可；
(1)
解：∵同弧所对的圆周角相等，，
∴；
故同弧所对的圆周角相等；
(2)
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(3)
解：如图，连接AD，BE，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴BE=AD=BD，
∵四边形ABDE是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴对角线BD的长为；
本题考查了圆内接多边形，圆心角、弧、弦关系，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题关键．
21．(1)甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元
(2)购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的利润为6650元
【分析】
（1）根据题意，列出分式方程并求解即可；
（2）根据题意，列出关系式再通过没有等式判断最值即可．
(1)
解：设乙品牌电风扇每台的进价为x元，则甲品牌电风扇每台的进价为元．
根据题意，得．
解，得．
经检验，是原方程的解．
此时，．
答：甲品牌电风扇每台的进价是500元，乙品牌电风扇每台的进价是400元．
(2)
设购进甲品牌的电风扇m台，两种品牌的电风扇全部售完后，可获利w元．
根据题意，得，解，得．
．
∵，
∴w随m的增大而增大．
∵，
∴当m取整数33时，w取得值．
此时，，．
答：购进甲品牌电风扇33台，乙品牌电风扇17台，两种品牌的电风扇售完后该超市获得的利润为6650元．
本题主要考查分式方程的应用、函数的应用、没有等式的应用，正确解读题意列出关系式是解题的关键．
22．(1)正方形，证明见解析
(2)平行四边形，证明见解析
(3)①，证明见解析；②当点M在射线OA上时，；点M在射线OC上时，
【分析】
（1）根据旋转的性质可得，．再由，，可得．．可得到四边形ABCD是平行四边形，即可求解；
（2）根据旋转的性质可得，．由，，可得，．即可求解；
（3）①过点M作交AB于点E，连接ED，则，可得．可证得，从而得到，，再证得四边形EBCD是矩形．即可求解；②分两种情况讨论：当点M在射线OA上时，点M在射线OC上时，即可求解．
(1)
解：四边形ABCD是正方形．证明如下：
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，点M与点A重合，
∴，．
∵，，
∴，．
∴．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵，
∴四边形ABCD是矩形，
∵，
∴四边形ABCD是正方形．
(2)
解∶ 四边形ABDC是平行四边形．证明如下：
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，点M与点C重合，
∴，．
∵，，
∴，．
∴．
∴四边形ABDC是平行四边形．
(3)
解∶①．证明如下：
如图，过点M作交AB于点E，连接ED，则．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，
∴，．
∴．
∴．
∴．
在和中，
∴（SAS）．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴四边形EBCD是平行四边形．
∵，
∴四边形EBCD是矩形．
∴．
∴．
②设AC的中点为O，
当点M在射线OA上时，
由①得：CD=BE，．，
∴△AEM为等腰直角三角形，AE=AB-BE=AB-CD，
∴，
∴；
点M在射线OC上时，过点M作交AB于点E，连接ED，则．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．
∵将线段MB绕点M逆时针旋转90°得到MD，
∴，．
∴．
∴．
∴．
在和中，
∴（SAS）．
∴，，
∴，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴四边形EBCD是平行四边形．
∵，
∴四边形EBCD是矩形．
∴BE=CD，
∴AE=AB+BE=AB+CD，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，并利用类比思想解答是解题的关键．
23．(1)
(2)或
(3)点在抛物线上，理由见解析
【分析】
（1）先求出抛物线与x轴交于A，C两点的坐标和顶点D的坐标，设直线CD的函数表达式是．将C，D两点的坐标分别代入，可得直线CD的函数表达式；
（2）由平移的性质，得，，点E是的三等分点，分以下两种情况：①当时，即：，证明，利用相似三角形的对应边成比例，求得的长度，求出m的长度即可；②当时，同理可得；
（3）当时，求出直线BC的函数表达式，由平移的性质，得，，即：轴，可得直线的函数表达式，将直线BC和直线的函数表达式联立，解出点E坐标，同理，得出点F坐标，进一步证明四边形是平行四边形，延长FE交y轴于点H，求出点E坐标，在中，由勾股定理，得到BE的的长度，证明四边形是菱形，点F与点B关于直线对称，即点F关于直线的对称点与点B重合，点B在抛物线上，则点也在抛物线上．
(1)
解：把代入中，得，
解得，，
∴点，点，
，
∴顶点，
设直线CD的函数表达式是．将C，D两点的坐标分别代入，得
解，得
∴直线CD的函数表达式为．
(2)
解：由平移的性质，得，，
点E是的三等分点，分以下两种情况：
①当时，即：，
∵，∴，，
∴，
∴，
∵，点，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当时，同理可得，
∴m的值或．
(3)
解：点在抛物线上．理由如下：
当时，，∴点，
设直线BC的函数表达式为，
∵点，∴，
解得，
∴直线BC的函数表达式为，
由平移的性质，得，，即：轴，
∵，，，
∴，，，
可得，直线的函数表达式为，
解，得
∴点E坐标为，
同理，点F坐标为，
∴轴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
如图，延长FE交y轴于点H，
∵轴，点E坐标为，
∴，，，
在中，由勾股定理，得．
∴，
∴四边形是菱形，
∴点F与点B关于直线对称，
即点F关于直线的对称点与点B重合，
∵点B在抛物线上，
∴点在抛物线上．
本题考查二次函数的顶点和二次函数图象与坐标轴的交点，求函数解析式及交点问题，三角形相似的判定和性质，平行四边形和菱形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质等，本题是二次函数综合题，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（3分×12=36分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 河堤横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（ ）
A. 1：3 B. 1：2.6 C. 1：2.4 D. 1：2
5. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A. 42° B. 48°
C. 52° D. 58°
7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
8. 如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m
9. 如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△A以BN为折痕向右折过去，得图丙.
则HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
10. 如图，内接于⊙O，， ，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
11. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. < 4 B. < C. D.
12. （2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）
A. m B. m C. m D. m
二、填 空 题（本大题共 5个小题， 共15分，请把答案填在题中横线上）
13. 全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是_____．
14. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是_________．
15. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
16. 如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
17. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
三、解 答 题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
18. 计算.
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解分式方程：．
21. 一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球数字之积为奇数的概率．
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．
(1)这次被的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA面积，面积是多少？
25. 某家电商城电冰箱的价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的共有多少种？并确定获利的以及利润.
26. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
2022-2023学年山西省太原市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（3分×12=36分）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D.
【正确答案】C
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】−6的相反数是：6，
故选C.
2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】左视图是从左边看到的图形，
因为圆柱的左视图是矩形，
圆锥的左视图是等腰三角形，
球的左视图是圆，
正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．
故选B．
3. 下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形．
【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意；
C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；
D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意．
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
4. 河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB的坡度i是（ ）
A. 1：3 B. 1：2.6 C. 1：2.4 D. 1：2
【正确答案】C
【详解】分析：在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AC的长，根据坡面AB的坡比即为∠BAC的正切即可求解.
详解：
在Rt△ABC中，BC=5米，AB=13米，
根据勾股定理得AC=12米，
∴AB的坡度i=.
故选C.
点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．
5. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
【正确答案】C
【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵|sinA−|+(1−ta)2=0，
∴sinA=，ta=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A. 42° B. 48°
C. 52° D. 58°
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．
考点：旋转的性质．
7. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D.
【正确答案】B
【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．
【详解】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故选：B．
本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
8. 如图，分别表示甲、乙两名的函数图象，图中和分别表示运动的路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A. 2.5m B. 2m C. 1.5m D. 1m
【正确答案】C
【分析】根据图形分别求得二人速度，相减后即可确定正确的选项．
【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s，
乙行驶52米用时8秒，速度为6.5m/s，
速度差为8-6.5=1.5m/s，
故选C．
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的有关信息，难度没有大．
9. 如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm.操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△A以BN为折痕向右折过去，得图丙.
则HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
【正确答案】D
【详解】分析：如图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，由折叠的性质可得∠D=90°，根据三个角为直角的四边形为矩形即可得DCBN为矩形，所以BD=NC=1cm，因为AD∥NC，可得△ADH学生△NCH，根据相似三角形的性质可得，由CD=3cm，可得，解得DH=2cm.
详解：
如题中图丙，根据题意可得AB=3cm，BD=AD-AB=4-3=1cm，AD=3-1=2cm，
由折叠的性质可得∠D=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠C=∠D=∠D=90°，
∴四边形DC为矩形，
∴BD=NC=1cm，
∵AD∥NC，
∴△ADH∽△NCH，
∴，
∵CD=3cm，
∴，
解得DH=2cm.
故选D.
点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等．
10. 如图，内接于⊙O，， ，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【正确答案】C
【详解】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等边三角形，即可求出⊙O的半径．
详解：
连接OA、OB，
∵∠C=30°，
∴∠AOB=2∠C=60°.
∵ 在△AOB中，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形.
∴OA=OB=AB=2.
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理的应用，利用圆周角定理得到∠AOB=60°，再判定△ABO是等边三角形是解题的关键.
11. 函数的自变量的取值范围是（ ）
A. < 4 B. < C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
由题意可得，
4-3x≥0，
解得.
即函数的自变量的取值范围是.
故选D.
点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
12. （2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）
A. m B. m C. m D. m
【正确答案】C
【详解】解：如图，由题意可知CE∥BD，∴∠CBA=30°，∠CAD=45°，且CD=3000m，在Rt△ACD中，AD=CD=3000m，在Rt△BCD中，BD===m，∴AB=BD﹣AD=﹣3000=（m），故选C．
二、填 空 题（本大题共 5个小题， 共15分，请把答案填在题中横线上）
13. 全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是_____．
【正确答案】3.6×107
【详解】试题分析：36 000 000有效数字是3.6，小数点向左移动了7位．故用科学记数法记为3.6×107
考点：科学记数法
点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌握科学记数法的方法．
14. 数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是_________．
【正确答案】6
【详解】分析：根据众数的概念，找出数据中出现次数至多的数即为众数.
详解：
∵数据1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了4次，次数至多，
∴6为这组数据的众数.
故答案为6.
点睛：本题考查了众数的定义，熟知众数是一组数据中出现次数至多的那个数据是解题的关键．
15. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
【正确答案】y(x-2)2
【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【详解】原式==，
故答案为．
16. 如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
【正确答案】
【分析】由AD∥BC，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△AOD∽△BOC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AO的长．
【详解】∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴AD：BC=OA：OB=1：3，
∵AB=10．OA+OB=AB，
∴AO=．
故答案为．
本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△AOD∽△BOC是解题的关键．
17. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
故．
三、解 答 题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.
18. 计算.
【正确答案】
【详解】分析：根据角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、值的性质依次计算各项后，再合并即可.
详解：
原式=
=
点睛：本题考查了实数的综合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、值等考点的运算．
19. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】a+1；
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=．
当时，原式=．
20. 解分式方程：．
【正确答案】x=4
【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．
【详解】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），
整理得：﹣6x=﹣24，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
因此，原方程的解为：x=4．
本题考查了分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验，避免出现增根．
21. 一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）
【详解】分析：（1）根据题意画出表格，即可得所有可能的结果；（2）在（1）的基础上，根据概率公式列式进行计算即可得解．
详解：（1）根据题意列表如下：
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
由以上表格可知：有12种可能结果
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P（两个数字之积是奇数） ．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图．
(1)这次被的同学共有 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
【正确答案】（1）1000；
（2）图形见解析；
（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．
【详解】解：（1）这次被的同学共有400÷40%=1000（名）
故1000
（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），
（3）
答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB=AC．
（2）连接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定
24. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F没有与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积，面积是多少？
【正确答案】（1）y=（x＞0）；（2）当k=3时，S有值．S值= ．
【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【详解】（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
又∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴ ，
=
=，
∴当k=3时，S有值．S=．
25. 某家电商城电冰箱的价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的共有多少种？并确定获利的以及利润.
【正确答案】（1）每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元．
【详解】试题分析：（1）分式方程中的问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，用个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二个相等关系列方程：．
（2）问题中的确定和利润问题，题目中有两个没有等关系，①要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，②总利润没有低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台（x为正整数），这100台家电的总利润为y元，列出没有等式组，确定出购买电冰箱的台数的范围，从而确定出购买，再利用函数的性质确定出，当x=34时，y有值，即可．
试题解析：
(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：
，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解
∴x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．
（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，
则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，
根据题意得：，
解得：，
∵x正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的共有7种.
∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有值，值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元．
本题是函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列没有等式组，确定，涉及的知识点有，列分式方程，列没有等式组，函数的性质，由y=-50x+15000，k=-50＜0，得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相等和没有等关系，本题容易丢掉分式方程的检验．
26. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积，并求出面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）当时，四边形面积为10；（3）当点运动到的中点时，，此时．
【分析】(1)根据AM⊥MN得出∠CMN＋∠AMB= 90°，根据Rt△ABM得出∠CMN＝∠MAB，从而得出三角形相似；
(2)根据三角形相似得出CN与x的关系，然后根据梯形的面积计算法则得出函数解析式；
(3)根据要使三角形相似则需要满足，(1)中的条件得出BM=CM，即M为BC的中点．
【详解】解：(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B=∠C =90°，
∵AM⊥MN
∴∠AMN= 90°．
∴∠CMN＋∠AMB= 90°．
在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，
∴∠CMN＝∠MAB．
∴Rt△AMN∽Rt△MCN；
(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，
∴即
∴CN=
∴y=
当x=2时，y取值，值为10；
故当点M运动到BC的中点时，四边形ABCN的面积，面积为10；
(3)∵∠B＝∠AMN= 90°，
∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须 有
由（1）知
∴BM=MC
∴当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时x=2
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