押广东卷18题（实数计算，解方程或不等式组，化简求值）-备战 中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第18题

实数计算，解方程或不等式组，化简求值

广东中考在18题中考查的内容都是计算为主，对学生知识掌握要求不高，基本属于送分题。如：2018年~2020年是整式运算与分式化简求值运算的考查，2021年是解不等式组。

在备考要求考生熟练掌握：一是实数的运算，分式运算与整式运算法则，平方差与完全平方公式、二次根式化简等；二是掌握解三大方程与不等式（组）．

1．（2021广东）解不等式组.

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

【详解】解：

由①得：x≤2；

由②得：x＞﹣1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

2．（2020广东）先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x﹣y) ﹣2x2，其中x=,y=．

【解答】解：

原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2

=2xy

把x=,y=代入，

原式=2××=2

3．（2019广东）先化简，再求值：，其中x＝．

【解答】解：原式＝

＝

当x＝时，

原式＝＝

4．（2018广东）先化简，再求值：，其中a=．

【解答】解：原式=•

=2a，

当a=时，

原式=2×=．

1．（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）计算：cos60°+|2﹣|﹣（7﹣5）0+（）﹣1．

【分析】原式第一项利用二次根式计算、特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂计算，即可得到结果．

【详解】解：原式．

2．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0+2cos30°+（）﹣1．

【分析】计算绝对值，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，负指数幂，然后二次根式乘法计算，最后加减法．

【详解】解：原式＝4﹣1++3，

＝4﹣1+3+3，

＝9．

3．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）先化简，再求值：，其中m＝+3．

【分析】先根据分式的减法和除法可以化简得出最简结果，然后将m的值代入化简后的式子即可得答案．

【详解】

＝

＝

＝

＝3﹣m，

当m＝+3时，原式＝3﹣（+3）＝3﹣﹣3＝﹣．

4．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

【分析】（1）由乘方、特殊角的三角函数、绝对值的意义、零指数幂进行化简，然后进行计算，即可得到答案；

（2）由分式的加减乘除运算法则，把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．

【详解】解：（1）

=

=

=；

（2）

=

=

=；

当时，

原式=．

5．（韶关市南雄市第一次质检数学试题）解下列方程：

（1）x2﹣x＝2（x﹣1）；（2）x2＋6x﹣1＝0

【分析】（1）先变形得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程；

（2）利用配方法得到（x+3）2＝10，然后给利用直接开平方法解方程．

【小问1详解】

解：x2﹣x＝2（x﹣1），

移项得：x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，

整理得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，

所以：x﹣1＝0或x﹣2＝0，

所以x1＝1，x2＝2

【小问2详解】

（2）x2+6x﹣1＝0，

移项得：x2+6x＝1，

配方得：x2+6x+9＝10，

所以：（x+3）2＝10，

x+3＝，

所以x1＝，x2＝．

6．（2021惠州市一模）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

7．（佛山市大沥镇一模）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：，

=，

=，

把，代入得，原式==．

1．（2022·广东·模拟预测）计算：

【答案】

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

【详解】

解：原式3．（2022·广东·广州市第四中学一模）解不等式组：，并在数轴上表示解集．

【答案】，在数轴上表示不等式组的解集见详解

【解析】

【分析】

根据不等式的性质，解不等式组，求出解集，并在数轴上表示解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：．

不等式组解集在数轴上表示为

2．（2022·广东·广州大学附属中学一模）计算：sin245°（1）0﹣（tan30°）﹣2．

【答案】

【解析】

【分析】

代入特殊角的三角形函数值，结合“零指数幂的意义”和二次根式的相关运算法则进行计算即可．

【详解】

原式

．

3．（2022·广东·广州大学附属中学一模）（1）若，化简A；

（2）若a满足，求A值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先对分式分母因式分解，再约分即可化简得到结果为；

（2）根据条件解关于的一元二次方程，再根据（1）中分式化简过程中分母不为零确定，代入化简结果求值即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）满足，

，即或，

根据（1）的化简过程可知，则得，

．

4．（2022·广东·模拟预测）先化简，再求值：，其中．

【答案】5x2-4，

【解析】

【分析】

利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x的值求原式的值．

【详解】

解：

=x2+5x-x-5+4x2-4x+1

=5x2-4，

当时，原式=5×．

5．（2022·广东·模拟预测）计算：；

【答案】3

【解析】

【分析】

由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=．

6．（2022·广东茂名·一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】

根据分式的减法和除法法则进行化简，最后代入求值．

【详解】

解：原式

将代入，原式．

7．（2022·广东广州·一模）解方程组：

【答案】

【解析】

【分析】

根据加减消元法解方程即可．

【详解】

解：解法一：

①+②得，2x=6，解得x=3，

将x=3代入①，得y=1

所以方程组的解为

解法二：

①+②得，2x=6，解得x=3，

②-①得，2y=2，解得y=1，

所以方程组的解为

8．（2022·广东·模拟预测）已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3．

(1)化简多项式A；

(2)若(x＋1)2＝0，求A的值．

【答案】(1)

(2)0

【解析】

【分析】

（1）先算乘法，再合并同类项即可；

（2）求出x+1的值，再整体代入求出即可．

(1)

解：A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3

(2)

解：∵(x＋1)2＝0，

∴，

∴

9．（2022·广东惠州·模拟预测）化简：

【答案】

【解析】

【分析】

由分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=

=

=．

10．（2022·广东肇庆·一模）先化简，再求值：，其中

【答案】，

【解析】

【分析】

根据分式的混合运算顺序，先算括号里的减法，再算乘法，化简即可，把a的值代入化简后的式子中计算可求得结果的值．

【详解】

当时，原式