押广东卷21题（几何证明与计算）-备战 中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第21题

几何证明与计算

广东中考对几何简单证明知识的考查要求一般，在2021年中考中，难度大大提升，今年应该难度跟往常一样，难度一般。一般会在第19~20题中进行考查，要求考生熟练掌握几何有关的基础知识，包括平行线相关内容，三角形证明，三角形相似，平行四边形，圆的有关概念和性质等．也有可能会结合尺规作图知识一起考查。

在备考中，考生们需要掌握以下几点：圆切线的判定，圆周角定理，扇形面积公式，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理。综合应用这些知识点是解题关键，有时需要作出合理辅助线。

1．（2021广东）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．

2．（2020广东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．

3．（2019广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．

1．（2022年广东省佛山市南海区中考二模）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、．

（1）求证：四边形是菱形．

（2）当AB4，BC8时，求线段EF的长．

2．（2022年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫三校联考中考数学一模）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF．

（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；

（2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积．

3．（2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模）如图，⊙O的直径AB＝2，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．

（1）求证：ED＝EC；

（2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．

4．（珠海市文园中学2022年中考第一次模拟考试）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．

（1）求证：BF是的切线．

（2）若，，求EF的长．

5．（2020佛山市大沥镇一模）如图，已知菱形ABCD的周长是48cm， AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于x的方程x2－5x－a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

6．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，已知在⊙O中， ，OC与AD相交于点E．求证：

（1）AD∥BC

（2）四边形BCDE为菱形．

1．已知方程组与的解相同.

（1）求a，b的值；

（2）若三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的一元二次方程ax2＋3bx＋20＝0的两个根，试判断该三角形的形状，并说明理由.

2．（2021佛山市禅城区一模）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O．

求证：OE＝OF．

3．（2021佛山市大沥镇一模）如图，在中，为的中点，，，垂足分别为，，且，，求证：是等边三角形．

4．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

5．（2021·山东济南·中考真题）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

6．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．

（1）求证：；

（2）当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

7．（2021·青海西宁·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求矩形的周长．

8．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．

（1）求证：；

（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　　°时，四边形BFDE是菱形．

9．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，在中，G为BC边上一点，，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作交CD的延长线于点F．求证：四边形AEDF是菱形．

10．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，在菱形中，点M，N分别是边，上的点，，．连接，，延长交线段延长线于点E．

（1）求证：；

（2）若，则的长是__________．

11．（2021·安徽中考真题）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．

（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；

（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：．