押广东卷23题（一次函数与反比例函数）-备战 中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第23题

一次函数与反比例函数

广东中考对反比例函数知识的考查要求高，一般是以8分或10分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近3年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例的解析式，面积，与一次函数的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算．

预测今年第22题或23题还以考查一次函数和反比例函数的综合运用。

在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦．

1．（2021广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．

（1）求m的值；

（2）若，求k的值．

2．（2020广东）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG． 

（1）填空：k=________；

（2）求△BDF的面积；

（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．

3．（2019广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．

1．（2022年广东省佛山市南海区中考二模）已知一次函数y3x＋b的图象与反比例函数y(x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

（3）点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长．

2．（2022年广东省珠海市九年级下学期数学第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．

（1）如果BC＝6，求点E的坐标；

（2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．

3．（2022年广东省汕尾市九年级二模）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求面积．

4．（2022年广东省肇庆市四会市九年级下学期中考数学一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求k与a的值；

（2）求一次函数的解析式；

（3）在直线AB上确定一点P，使，求点P的坐标．

1．（2021佛山市禅城区一模）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点A，C的坐标和△ABC的面积．

2. （佛山市大沥镇一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，、分别落在落在轴和轴上，是矩形的对角线． 将绕点逆时针旋转，使点落在轴上，得到，与相交于点，反比例函数的图像经过点，交于点．

（1）填空：的值等于              ；

（2）连接，图中是否存在与相似的三角形？若存在，请找一个，并进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段上是否存在这样的点，使得是等腰三角形． 请直接写出的长．

3．（2021惠州市一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出时，的取值范围；

（3）过点作轴，于点，点是直线上一点，若，求点的坐标．

4．（2021·浙江杭州市·中考真题）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．

（1）若点的坐标为，

①求，的值．

②当时，直接写出的取值范围．

（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．

5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，中，，边OB在x轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，．

（1）求k的值；

（2）求直线MN的解析式．

6．（2021·四川广安市·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．

7．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，一次函数＝k x ＋ b （k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（－2，a），与y轴交于点M．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；

（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围．

8．（2021·山东菏泽市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．