第3章 圆 北师大版九年级数学下册达标检测卷(含答案)

第三章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列命题为真命题的是(　　)

A．两点确定一个圆 

B．度数相等的弧相等

C．垂直于弦的直径平分弦 

D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)

A．点P在⊙O外  B．点P在⊙O内 

C．点P在⊙O上  D．无法确定

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)

A．70°           B．60°              C．50°               D．30°

4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)

A．70°           B．64°              C．62°               D．51°

5．如图，＝＝，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不一定正确的是(　　)

A．AC＝BD                          B．OE⊥AC，OF⊥BD

C．△OEF为等腰三角形                D．△OEF为等边三角形

6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)

A．12            B．10             C．14                D．15

7．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于(　　)

A．60°            B．65°              C．72°               D．75°

8．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为(　　)

A．π m            B．2π m            C.π m               D.π m

9．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C和点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍，则tan ∠APB等于(　　)

A.               B.              C.               D.

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是(　　)

A．4              B．3＋            C．3               D．3＋

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．

12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．

13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．

14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________．

15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________．

18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB.其中正确的结论有________(填序号)．

三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)

19．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数．

20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：AB＝AC.

(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．

21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.

(1)求点B，P，C的坐标．

(2)求证：CD是⊙P的切线．

22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:∠2:∠3＝1:2:3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.

23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.

(1)求桥拱所在圆的半径．

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

(1)求证：PA是⊙O的切线．

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．

(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及

sin∠ACE的值．

参考答案

一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.D　6.B

7．D　8.B　9.A　10.B

二、11.3　【点拨】如图，连接OC，设AB⊥CD于E.∵AB为⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝5.∵CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝4，∴OE＝＝＝3.

12．99°　【点拨】易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.

13．147°　【点拨】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝×(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.

14．3　【点拨】∵BE是⊙O的直径，

∴∠BDE＝90°.

∴∠BDC＋∠CDE＝90°.

又∵AB⊥CD，

∴∠ACD＋∠CAB＝90°.

∵∠CAB＝∠BDC，

∴∠ACD＝∠CDE.

∴＝.

∴－＝－.

∴＝.∴DE＝AC＝3.

15．48 cm

16.＋　【点拨】连接OE.∵点C是OA的中点，

∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，

∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.

∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，

∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.

17.

18．①②④　【点拨】连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴MC＜CD.∴四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．

三、19.解：∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∠P＝30°，

∴∠AOP＝60°.

∴∠B＝∠AOP＝30°.

20．(1)证明：如图，连接AD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵DC＝BD，∴AB＝AC.

(2)解：由(1)知AB＝AC，

∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，

∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.

在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，

∴BD＝4，即DC＝4.

又∵DE⊥AC，

∴DE＝DC·sin C＝4·sin 60°＝4×＝2.

21．(1)解：如图，连接CA.

∵OP⊥AB，

∴OB＝OA＝2.

∵OP2＋OB2＝BP2，

∴OP2＝5－4＝1，即OP＝1.

∵BC是⊙P的直径，

∴∠CAB＝90°.

∵CP＝BP，OB＝OA，

∴AC＝2OP＝2.

∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．

(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，

∴b＝6.

∴y＝2x＋6.

∵当y＝0时，x＝－3，

∴D(－3，0)．

∴AD＝1.

∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，

∠CAD＝∠POB＝90°，

∴△DAC≌△POB.

∴∠DCA＝∠ABC.

∵∠ACB＋∠ABC＝90°，

∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.

∴CD是⊙P的切线．

22．解：∵CD为⊙O的切线，

∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD.

∵∠1:∠2:∠3＝1:2:3，

∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.

连接OB.∵CB为⊙O的切线，

∴OB⊥BC，BC＝CD.

∴∠CBD＝∠3＝45°，

∴∠OBD＝45°.

又∠1＋∠2＝45°，

∴∠BOD＝90°，即OD⊥OB.

∴OD∥BC，CD∥OB.

∴四边形OBCD为正方形．

∵BC＝3，

∴OB＝OD＝3.

∵∠1＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∴∠AOD＝120°.

∴S＝×π×32＝3π.

23．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．

过点E作EF⊥AB于点F，

延长EF交于点C，连接AE，

则CF＝20 m．由垂径定理知，

F是AB的中点，

∴AF＝FB＝AB＝40 m.

设半径是r m，由勾股定理，

得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，

即r2＝402＋(r－20)2.

解得r＝50.

∴桥拱所在圆的半径为50 m.

(2)这艘轮船能顺利通过．理由：

当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．

连接EM，设EC与MN的交点为D，

则DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，

∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．

∵10 m>9 m，

∴这艘轮船能顺利通过．

24．(1)证明：如图，连接CD.

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∠ADC＝∠PBA，

∴∠PAC＝∠ADC.

∴∠CAD＋∠PAC＝90°.

∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，

∴PA是⊙O的切线．

(2)解：由(1)知，PA⊥AD，

又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.

∴∠GCA＝∠PAC.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∴∠GCA＝∠PBA.

而∠CAG＝∠BAC，

∴△CAG∽△BAC.

∴＝，即AC2＝AG·AB.

∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.

∴AC＝2.

(3)解：设AF＝x，

∵AF∶FD＝1∶2，

∴FD＝2x.

∴AD＝AF＋FD＝3x.

易知△ACF∽△ADC，

∴＝，即AC2＝AF·AD.

∴3x2＝12，

解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴AF＝2，AD＝6.

∴⊙O的半径为3.

在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，

根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，

∴AB＝＝.连接BD，如图所示．

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABD中，

∵sin∠ADB＝，

AD＝6，AB＝，

∴sin∠ADB＝.

∵∠ACE＝∠ADB，

∴sin∠ACE＝.