第3章 圆 北师大版九年级数学下册单元测试B卷(含答案)

第三章 圆B卷 能力提升

—北师大版九年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.下列说法正确的个数是(   )

①任何三角形有且只有一个外接圆；

②任何圆有且只有一个内接三角形；

③三角形的外心不一定在三角形内；

④三角形的外心到三角形三边的距离相等；

⑤经过三点可确定一个圆.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图，在中，，，，以点C为圆心的圆与AB相切，则的半径为(   )

A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6

3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长尺（尺寸），问：这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC的长为(   )

A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸

4.如图，一块含有30°角（）的直角三角板在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置.若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为(   )

A.10π cm B.cm C.15πcm D.20π cm

5.如图，中，半径弦AB于点D，点E在上，，，则半径OB等于(   )

A. B.2 C. D.3

6.如图，四边形内接于为中点，，则等于(   )

A.40° B.50° C.60° D.70°

7.如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图像被截得的弦AB的长为，则a的值是(   )

A. B. C. D.

8.如图，与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点，连接FM，GM.若，则点O到FM的距离是(   )

A.4 B. C. D.

9.如图，在中，，，，点D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为(   )

A.7 B.8 C.6 D.5

10.如图，在矩形ABCD中，，，以BC为直径在矩形ABCD内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，AB是半圆的直径，，D是的中点，则的度数是_____________.

12.如图，点在上，，，，则____________.

13.如图，的半径弦AB于点C，连接AO并延长交于点E，连接EC，若，，则EC的长为_____________.

14.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，，则________°.

15.如图，直线l与x轴、y轴分别相交于点A、B，已知，，点P的坐标为，与y轴相切于点O，若将沿x轴向左移动，当与该直线相交时，横坐标为整数的P有__________个.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.如图，在中，，，，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D.

（1）证明：.

（2）求弧BD的长度.

（3）求阴影部分的面积.

17.如图，PA为的切线，A为切点，点B在上，且，连接AO并延长交PB的延长线于点C，交于点D.

(1)求证：PB为的切线；

(2)连接OB，DP交于点E.若，，求的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：①③正确.任何圆都有无数个内接三角形，所以②错误；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以④错误；经过不在同一直线上的三点可确定一个圆，所以⑤错误.故选B.

2.答案：B

解析：过点C作于点D，则点D为切点，易知为直角三角形，由，得.

3.答案：C

解析：设的半径为r寸.在中，寸，寸，寸，则有，解得，的直径为26寸，故选C.

4.答案：D

解析：由题意可知cm，，所以旋转的角度为120°.所以所求路径长为（cm）.

5.答案：C

解析：半径弦AB于点D，，，，，是等腰直角三角形，，则半径.

6.答案：A

解析：点A为BD的中点，.又，，.由圆内接四边形对角互补可得，即，，.

7.答案：D

解析：过点P作轴于点C，交AB于点D，作于点E，连接PB，如图.

的圆心坐标是.，.把代入得，点D的坐标为，，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形.，.在中，，，，.故选D.

8.答案：C

解析：如图，连接OM，过点O作于点H.多边形OABCDE是正六边形，.点M为劣弧FG的中点，.，，，，，.

9.答案：A

解析：如图，取AB的中点E，连接AD，EM，CE.在中，.是斜边AB上的中点，.是BD的中点，E是AB的中点，.在中，，即，当C，E，M三点共线时，CM的长度为3或7，长度的最大值为7.

10.答案：D

解析：如答图，取线段BC的中点并记为O，则点O为圆心，连接OE，AO，设AO与BE的交点是F.AB，AE都为半圆的切线，.，，，，.在中，，，，（负值已舍去）.易证明，，即，解得，.故选D.

11.答案：35°

解析：连接BC，CO，DO，由AB是半圆的直径，得，又，则，则，由D是的中点，得，故.

12.答案：

解析：，.

，.

13.答案：

解析：连接BE，如图.

的半径弦AB于点C，，

，

设，，，在中，，

，解得，，，AE是的直径，

，在中，，，，.故答案为.

14.答案：76

解析：PA，PB是的切线，，，，，，.故答案为76.

15.答案：3

解析：如图，与分别切AB于D、E.

由，，易得，则A点坐标为.

连接、，则、，则在中，，同理可得，，则的横坐标为，的横坐标为，当与直线l相交时，点P的横坐标x的取值范围为，横坐标为整数的点P的坐标为、、.

16.答案：（1）证明：在中，，，

，，.

BC为半圆O的直径，，

，，，

.

（2）由（1）得，0.

，

弧BD的长为.

（3），，，

.

过点O作CD边上的高，交CD于点E.

在中，，，

图中阴影部分的面积为.

17.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)如图，连接OB，OP.

为的切线，，.

在与中，

，，

.

是的半径，是的切线.

(2)如图，连接BD，AB交OP于点G.设.在中，，，，，.

，PB是的切线，，，，.

设.在中，，

，，.

在中，，

，.

在中，.

，，，

，，.