第3章 圆 北师大版九年级数学下册单元测试A卷(含答案)

第三章 圆A卷 基础夯实

—北师大版九年级下册数学单元测试AB卷

【满分：100分】

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.

1.下列说法中，不正确的是(   )

A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.圆有无数条对称轴

C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心

2.如图，AB为的直径，弦于点E，已知，，则的直径为(   )

A.8 B.10 C.15 D.20

3.如图，在每个小正方形边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.如图，为的内切圆，，，，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为的切线，则的周长为(   )

A.9 B.7 C.11 D.8

5.如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则(   )

A.105° B.120° C.135° D.150°

6.如图，在中，，，则的度数是(   )

A.64° B.58° C.32° D.26°

7.如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B. C. D.

8.PA，PB是的两条切线，A，B为切点，直线OP交于C，D两点，交AB于点E，AF为的直径，下列结论中不正确的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，AB是的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作的切线，与AB的延长线交于点E，若，，则的度数为(   )

A.65° B.30° C.25° D.20°

10.如图，在半径为的中，弦AB与CD交于点E，，，，则CD的长是(   )

A. B. C. D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，与的边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，如果，，，那么BC的长为___________.

12.如图，已知，在中，半径，弦，，OD与AB交于点C，则_________°.

13.如图，AB是的直径，C，D为半圆的三等分点，于点E，则的度数为________.

14.如图，在中，弦，点C在AB上移动，连接OC，过点C作交于点D，则CD的最大值为___________.
 

15.如图，AB为的直径，四边形ABCD为的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，若，则的大小为____________.

三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.

16.有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的面积.（结果保留根号）

17.如图，AB与相切于点B，AO交于点C，AO的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，.

（1）求的大小.

（2）若的半径为3，点F在AB的延长线上，且，求证：DF与相切.

答案以及解析

1.答案：C

解析：A选项，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项正确；B选项，圆有无数条对称轴，此选项正确；C选项，圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，此选项错误；D选项，圆的对称中心是它的圆心，此选项正确.故选C.

2.答案：D

解析：如图，连接OC.AB为的直径，弦于点E, .设的半径为r，则.，即，解得，的直径为.故选D.

3.答案：D

解析：给各点标上字母，如图所示.，，，，，以A为圆心，r为半径画圆，要求除点A外恰好有3个点在圆内，这3个点只能为B，C，D点，.故选D.

4.答案：C

解析：设.根据切线长定理，得，，.则有，解得.所以的周长为.故选C.

5.答案：C

解析：连接AC，如图.BC为半圆的直径，，A为半圆弧的中点，，，四边形ABCD内接于，，.

6.答案：D

解析：连接AO，如图.

由，得，.

.

，.在中，，.故选D.

7.答案：B

解析：，，，为直角三角形.由题意，得.故选B.

8.答案：B

解析：，PB是的两条切线，，，，故A，C正确；，，，，.，，故D正确；，.，，，不能确定，故B错误.

9.答案：C

解析：连接OD.，.为切线，，.，.，.

10.答案：C

解析：过点O作于点F，于点G，连接OB，OD，OE，如图所示，

则，，.在中，，，是等腰直角三角形，，.，，.在中，，.故选C.

11.答案：7

解析：AB，AC，BC都是的切线，，，.，，，，，，.

12.答案：81

解析：，，，.，，.

13.答案：30°

解析：连接OC.AB是直径，，，，是等边三角形，，，，.

14.答案：

解析：连接OD，如图.，，，当OC的值最小时，CD的值最大.时，OC最小，此时D，B两点重合，当时，，即CD的最大值为.

15.答案：30°

解析：连接DO，如图.

，

，又，

为等边三角形，

，PD与相切，，.

16.答案：解：如图，连接OB、OC，过点O作于点G，

六边形ABCDEF是正六边形，

，

是等边三角形，

m，，

，

根据勾股定理易得m，

（），

（）.

17.答案：（1）；（2）见解析

解析：（1）如图，连接OB.

AB与相切于点B，

，

，，

，

点E在上，

.

（2）证明：如图，连接OF.

由（1）得，.

，，

，

，

.

在和中，

，

.

又点D在上，DF与相切.