山西省大同三中2022-2023学年第一学期12月份月考九年级数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同三中2022-2023学年第一学期12月份月考九年级数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
     参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.B9.B10.C二、 填空题 （本题共计 5 小题  ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.12.13.14.15.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ） 16.解：；.，
，
，
或，
，.17.（1）
 根据题意，画出树状图如图所示：

由树状图可知，共有种等可能的结果，
∴   他们选择相同主题的概率.18.解：即为所求，：
 即为所求；

由图可知： .19.解：设，，
依题意得：，则，即，则，
所以，  .
答：树高长为 .20.（1）证明略.（2）.21.解：（）设每次上涨的百分率为，
根据题意得： 
解得：  ， （不合题意，舍去），
答：每次上涨的百分率为；
（2）根据题意得：,∴   当时，最大，最大值为，
答：当降价钱数为元时，每天的利润可达到最大，最大利润是元．22.解：把代入＝中，
求得，
所以，
由＝，把＝代入中，
得＝，即，
把代入得：＝，
则双曲线解析式为；设，如图所示，

∵   在上，
∴   ，
当时，
可得，即，
∴   ，即，
解得：或（舍去），
∴   ；
当时，
可得，即，
整理得：，
解得：＝或＝（舍），
∴   ．
综上，或．当以为直角顶点时，
设此时过的直线为，点.
∴   直线为.
∵   为轴上一点，设为，
∴   ，，
当以为直角顶点时，
设此时过的直线为，点，
∴   直线为，
∴   ，，
当以为直角顶点时.
此时设过的直线为，
因此过的直线为，
∵   ，
∴   ，
，
.
∴   此时坐标为或，
综上所述符合的点坐标为.23.解：∵   抛物线经过 , 三点，
∴    ，解得，∴   抛物线的解析式为：.∵   直线与轴交于点，与轴交于点，
∴   点的坐标是，点的坐标是 ,
如图，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，

∵   点是直线上方抛物线上的一动点，∴   设点的坐标是
则点的坐标是
∴      ,
，
∴   当时，即点的坐标是时，的面积最大，最大面积是在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
①如图，．由（），可得点的横坐标是，
∵   点在直线上，∴   点的坐标是，
又∵   抛物线的对称轴是直线，
∴   设点的坐标是，∵   点的坐标是，
∴   ，
∴   ，解得，此时 .
②如图，由（）知，可得点的横坐标是,
∵   点在直线上，∴   点的坐标是，
又∵   抛物线的对称轴是直线,
∴   设点的坐标是，点的横坐标是，∵   点的坐标是 
∴    即，解得，此时
③如图，由（）知，可得点的横坐标是∵   点在直线上，∴   点的坐标是
又∵   抛物线的对称轴是直线 ∴   设点的坐标是 ，点的横坐标是，∵   点的坐标是
∴    即，解得，此时
综上所述，在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是或或