2022-2023学年安徽省合肥市庐江四中等四校八年级（上）月考数学试卷（12月份）(解析版)

2022-2023学年安徽省合肥市庐江四中等四校八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    在平面直角坐标系中，点关于轴对称点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.    如图，点是的平分线上一点，于点已知，则点到的距离是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5.    如图，▱的周长是，的周长是，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    在数中，有理数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列由线段、、组成的三角形是直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

8.    下列条件不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.    下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有(    )

A. 张 B. 张 C. 张 D. 张

10. 顺次连结菱形各边中点所得四边形是(    )

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 的倒数是______．
12. 在中，，是的垂直平分线，，则______
13. 在中，，若使为正三角形，请你再添一个条件：______．
14. 一块正常运行的手表，当时针旋转时，则分针旋转______度．
15. 把一张长方形纸按如图所示折叠，所得的四边形是______四边形．

16. 如图，是一个数值转换机的示意图，当输入的值时，输出的结果为______．

17. 是一个边长为的正三角形，为它的中线，点是边的中点，点为线段上一动点，则的最小值是______．

18. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是______．

三、计算题（本大题共1小题，共15.0分）

19. 已知，如图甲：是等腰直角三角形，，是等边三角形．
    
    填空：当绕点顺时针旋转______时，旋转后的与构成一个轴对称图形旋转的角度小于；
    把图甲中绕点顺时针旋转后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点．
    求证：；
    若，求四边形的面积．

四、解答题（本大题共7小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：．
21. 本小题分
    解分式方程：．
22. 本小题分
    请你在下列每一个的方格纸上，任意选出个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．
     
23. 本小题分
    若的三边分别为，，，其中，满足．
    求边长的取值范围，
    若是直角三角形，求的面积．
24. 本小题分
    如图，已知，．
    请你添加一个条件使≌，你添加的条件是______ ；
    添加条件后请证明≌．

25. 本小题分
    如图是一个长方体盒子，棱长，，．
    连接，求的长；
    一根长为的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．

26. 本小题分
    在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用天．
    求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
    若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，社区要使这次绿化的总费用不超过万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【解答】
解：的平方根是，
故选：．
【分析】
根据平方根定义求出即可．
本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．  

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称点坐标为：，
，
点关于轴对称点所在的象限是：第一象限．
故选：．
直接利用关于轴对称横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．根据角平分线的性质可得，点到的距离．
【解答】
解：是的平分线上一点，于点，，
点到的距离．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
▱的周长是，
，
，
的周长是，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的对边相等及周长的值，可得出的值，根据三角形的周长值，进而得出的值．
本题考查了平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：在数中，
理数有，，，，共个．
故选：．
根据有理数的概念可判断出有理数的个数．
此题考查了有理数的定义及其分类．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示．
 

7.【答案】 

【解析】解：、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
B、因为，所以能组成直角三角形，故本选项正确；
C、因为，所以能组成直角三角形，故本选项错误；
D、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；
故选：．
根据两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形，否则就不是，分别进行判断，即可求出答案．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，三角形的三个角为、、，此图能剪出等腰梯形；
，三角形的三个角为、、，此图不能剪出等腰梯形；
；三角形的三个角为、、，此图能剪出等腰梯形；
，三角形的三个角为、、，此图不能剪出等腰梯形；
所以剪一刀能得到等腰梯形的有两张．故选B．
由等腰梯形的判定，在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，可以判断第一张和第三张纸片能得到等腰梯形．
本题主要考查等腰梯形的判定，又用到了三角形的内角和定理，学生的计算要准确．
 

10.【答案】 

【解析】解：，分别为，的中点，
，
同理，，，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
平行四边形是矩形，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，，，进而证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质得到，根据矩形的判定定理证明结论．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质定理、矩形的判定定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的倒数为．
故填．
根据倒数的定义，与它的倒数的积为，由此即可求解．
此题主要考查了求实数的倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
先利用三角形的内角和求出的度数，再利用垂直平分线的性质求出的度数，最后利用三角形的内角和求出度．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加的条件是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据等边三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是等边三角形的判定，熟知三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是的等腰三角形是等边三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时针旋转时，分针旋转．
根据钟表表盘的特征求解．
考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对角的度数为分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动也就是说，分针转动时，时针才转动，即分针每转动，时针才转动度，逆过来同理．
 

15.【答案】平行 

【解析】解：纸片为长方形，
．
由叠法知，，
．
是平行四边形．
长方形对边平行，有；由折叠知根据“有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”作出判断．
此题通过折叠变换考查了平行四边形的判断，及学生的逻辑思维能力．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知：输出的结果应该是．
故答案为：．
解答本题前，首先要弄清程序的计算过程．根据题意可知：从输入到输出结果，中间的步骤为：，将代入上式进行计算即可．
此题主要考查了实数的运算，解答本题的关键是弄清程序的计算方法．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图
连接，
则就是的最小值，
是一个边长为的正三角形，为它的中线，点是边的中点，
，
，
的最小值是．
要求的最小值，，不能直接求，可考虑通过作辅助线转化，的值，从而找出其最小值求解．
考查等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．
 

18.【答案】 

【解析】解：作于，
由尺规作图可知，为的平分线，又，，
，
的面积．
故答案为：．
作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

19.【答案】或 

【解析】
解：如图甲，当绕点顺时针旋转或时，旋转后的与构成一个轴对称图形；

证明：
，，
，
，
，
即，故BE；

如图乙，作边上的高，则，
所以，．
故答案为：或．
根据题意，画出符合轴对称的图形，再计算旋转角的度数；
利用等边，等腰直角，等腰中的角的度数关系，证明，从而可证；
利用：四边形的面积的面积的面积，再分别求两个三角形的面积．
本题考查了运用旋转、轴对称的知识解题的能力，同时，根据旋转，得出特殊图形，进行相关的计算．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握修改公式与运算法则是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：两边都乘以得：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
两边都除以得，，
经检验是增根，
所以原分式方程无解． 

【解析】根据分式方程的解法步骤进行解答即可．
本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法步骤是正确解答的前提．
 

22.【答案】解： 

【解析】中心对称图形是绕某个点旋转后能够与原图形重合的图形；轴对称图形是沿某条直线折叠后能够与直线的另一边完全重合的图形．
本题考查既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，掌握这两种图形的特点是关键．
 

23.【答案】解：，满足，
，，
，，
，即．
故边长的取值范围为：；
是直角边时，是直角边，的面积；
是斜边时，另一直角边，
的面积．
综上所述，的面积为或． 

【解析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了勾股定理，难点在于要分情况讨论．
先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系即可得出结论；
分是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
 

24.【答案】；
证明：，
，
，
在和中
，
≌． 

【解析】解：添加的条件为：；
故答案为：；
见答案．
根据即可得到答案；
根据等式的性质求出，根据全等三角形的判定证明即可．
本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
 

25.【答案】解：连接，在中，，，
由勾股定理得：．

不能放进去．
理连接，在中，． 

【解析】根据正方体的性质构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可．
本题考查正确运用勾股定理及正方体的性质，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

26.【答案】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，
由题意得：，则，
根据题意得：，
解得：，
答：至少应安排乙工程队绿化天． 

【解析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意列出方程：，解方程即可；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，则，根据题意得：，得出，即可得出结论．