2022-2023学年安徽省合肥市包河区八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年安徽省合肥市包河区八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列选项中对应的四个三角形，都是进行了一次变换之后得到的，其中为通过一次轴对称得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  若一个三角形的三个内角度数的比为：：，则这个三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4.  函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C. 或 D. 且

5.  一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是(    )

A.  B.
C. 当时， D. 当时，

6.  在一次函数中，随的增大而减小，则其图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，中，，平分交于，交的外角平分线于，交、于、，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，中，边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图中，，，点从处向处运动，每秒，点从处向处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当时，运动时间为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在和中，，，，，且点在线段上，则下列结论中不一定成立的是(    )

A. ≌ B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  一次函数向上平移个单位后经过，则______．

12.  命题“若，则”的逆命题是        ．

13.  如图，一次函数与轴、轴分别交于、两点，则不等式的解集是______．

14.  已知：为等腰三角形，由点引边上的高，若，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
已知点，解答下列各题：
若点在轴上，试求出点的坐标；
若，且轴，试求出点的坐标．

16.  本小题分
如图，在中，边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，与相交于点，若，求的度数．

17.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为．
把三角形向下平移个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到三角形，请你画出三角形，并直接写出点，，的坐标；
求三角形的面积．

18.  本小题分
如图，已知中，，为线段上任一点，连接，过点作且，试说明和之间的关系，并证明．

 

19.  本小题分
已知：如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，．
求证：≌；
求证：．

20.  本小题分
已知：如图，在中，，点、分别在边，上，．
若，则______；若，则______
设，，写出与之间的关系式，并给出证明．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点．
求点的坐标；
结合图象，当时，请直接写出的取值范围；
为轴上点右侧一个动点，过点作轴的平行线，与一次函数的图象交于点，与一次函数的图象交于点当时，求的长．

22.  本小题分
商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．
该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调为元，且限定商店最多的进型电脑台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及中条件，设计出售这台电脑销售总利润最大的进货方案．

23.  本小题分
已知：
是内部的一点．
如图，求证：；
如图，若，试探究与的数量关系，给出证明．
如图，当点在的外部，且，继续探究与的数量关系，给出证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：可以通过一次轴对称得到，故此选项符合题意；
B.不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意；
C.不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意；
D.不可以通过一次轴对称得到，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：的横坐标为负，纵坐标为正，
在第二象限．
故选：．
直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及各个限内点的坐标符号特点．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为三角形三个内角度数的比为：：，
所以三个内角分别是，，．
所以该三角形是锐角三角形．
故选：．
根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．
此题考查三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形的内角和为．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
且，
解得且．
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
一次函数的图象经过第二、四象限，即随的增大而减小，
，
，
故选：．
根据判断一次函数的增减性，再根据，即可判断出结果．
本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据，时，随的增大而减小，可得答案。本题考查了一次函数图象，利用一次函数的性质是解题关键。
【解答】
解：由中，随的增大而减小，
得

因此，图象经过一、二、四象限。
故选B。  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，，
，
，
，
，
，同法可证：，
，
故选：．
想办法证明，即可解决问题；
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：是边的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设运动的时间为秒，
在中，，，
点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，
当是等腰三角形时，，
，，
即，
解得．
故选：．
设运动的时间为秒，则，当是等腰三角形时，，则，解得即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
在与中，
，
≌，故A不符合题意；
，，，
，，
，，
≌，
，
，
，故B不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，故C不符合题意；
现有条件不能求得，故D符合题意．
故选：．
利用可判定≌；由题意可得，，从而有，即有，从而得；由三角形的内角和可得，则有，结合从而可求解．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解答的关键是对相应的知识的掌握与灵活运用．
 

11.【答案】 

【解析】解：由“左加右减”的原则可知：直线向上平移个单位后，其直线解析式为，
平移后的直线经过点，
，
解得，
故答案为：．
根据“左加右减”的原则得到然后代入点即可求得的值．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

12.【答案】若，则 

【解析】解：命题是：“若，则”，
逆命题是：若，则．
故答案为：若，则．
根据逆命题的定义，直接解答即可得到答案．
本题考查逆命题的定义，解题的关键是熟练掌握逆命题的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为，
解不等式得，
所以不等式的解集是．
故答案为．
利用待定系数法求出一次函数解析式为，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：如图，当是底边上的高时，
，，
，
．

当是腰上的高时，有两种情形：
当是锐角三角形时，如图中，
在中，，
，
，

当是钝角三角形时，如图，
在中，，
，
，
，

综上所述，满足条件的的值为或或．
分两种情形分别求解即可解决问题；
本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为；
，，且轴，
，
解得：，
则，
点的坐标为． 

【解析】本题主要考查运用平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是熟练掌握数形结合的数学思想．
根据轴上的点纵坐标为得出关于的方程解决问题；
根据轴时，横坐标相等，得出关于的方程解决问题．
 

16.【答案】解：，，
，
，
，，
，，
． 

【解析】根据四边形内角和定理和等腰三角形的性质求出，由，，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
 

17.【答案】解：如图所示：三角形即为所求；

、、；
三角形的面积为：． 

【解析】本题考查了作图轴对称变换，平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质和平移的性质．
根据平移和轴对称的性质即可把三角形向下平移个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到三角形，进而可得点，，的坐标；
直接利用三角形所在矩形面积减去周围多余三角形面积，即可得出答案．
 

18.【答案】解：，；
证明：，，
，
在和中，

≌，
，．


，； 

【解析】先证≌，再证即可得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的知识证明线段的相等．
 

19.【答案】证明：平分，
，
，，
在与中，
，
≌；
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
． 

【解析】先证明，再利用边角边证明≌即可得到结论；
利用等腰三角形的性质证明，可得，利用≌，可得，从而可得结论．
本题考查的是三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
 

20.【答案】，；
与之间的关系式为，
证明：设，，
，，
，，
，
，
，
，
 

【解析】解：设，，
，
又，
，
则，
又，
，
，
解得，
的度数是；
若，则．
故答案为：；；
见答案．

设，则，根据，即可列出方程，从而求解．
设，，根据等腰三角形的性质可得，，由即可得，从而求解．
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，正确确定相等关系列出方程是解题的关键．
 

21.【答案】解：令，解得，
，
点坐标为．
由图象以及可知，时，；
设点的横坐标为，则，，
，，
，
，解得．
，，
． 

【解析】联立可直接得点的坐标；
根据函数图象，结合点的坐标即可求得的取值范围；
设点的横坐标为，则，，由求出，即可得的长．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．
 

22.【答案】解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；根据题意得

解得
，即，
据题意得，，解得，
，，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，则，
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大．

据题意得，，即，

当时，随的增大而减小，
当时，取最大值，
即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大．
时，，，
即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润． 

【解析】据题意得，，
利用不等式求出的范围，又因为是减函数，所以取，取最大值，
据题意得，，即，分三种情况讨论，当时，随的增大而减小，时，，，随的增大而增大，分别进行求解．
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．
 

23.【答案】证明：如图，连接并延长至点，

则，，
，，
；
与的数量关系：；
证明：如图，延长至点，

则，，
，
，，
；
与的数量关系：；
证明：如图，设，

，
，；
在和中，；
即；
即． 

【解析】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答．
连接并延长至点，根据三角形外角性质解答即可；
延长至点，根据三角形外角性质解答即可；
根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可．