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湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组多媒体教学课件ppt
展开小红家今年1月份的天然气费和水费共60元,其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗?
可以设1月份的天然气费是x元,则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60.解得x=40,因此天然气费是40元,水费是20元.
想一想,还有其他的方法吗?
问题中既要求水费,又要求天然气费,可以设1月份的天然气费是x元,水费是y元.根据题意得x+y=60, ①x-y=20. ②
观察方程①、②各含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?
像x+y=60,x-y=20这样,含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程.
在方程①和②中,x都表示小红家1月份的天然气费,y表示1月份的水费,它们必须同时满足方程①和②,因此把方程①和②用大括号联立起来,得
像这样,把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程,一个一元一次方程)联立起来,组成的方程组,叫作二元一次方程组.
把x=40,y=20代入方程组 的每一个方程中,每一个方程左、右两边的值相等吗?
40+20=60,40-20=20.每一个方程左、右两边的值都相等.
在一个二元一次方程组中,使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解.
求方程组的解的过程叫做解方程组.
【例】小玲在文具店买了3本练习本,2支圆珠笔,共花去8元,其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元,你能列出相应的方程组吗?
解:(1)设练习本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.根据题意得
2.一条船顺流航行,每小时行24km;逆流航行,每小时行8km.
(1)为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y,你能列出相应的方程组吗?
答案:是(1)的解,不是(2)的解.
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