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2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
A. （﹣3）2 B. ﹣3÷2 C. 0×（﹣2017） D. 2﹣3
2. 计算（2a3）2的结果是（ ）
A. 4a5 B. 4a5 C. 4a6 D. 4a6
3. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( )
A. B. C. D.
4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30
5. 某服装进货价80元/件，标价200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如果一个多边形每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ）
A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
8. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
9. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 5π
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则co等于（ ）
A. B. C. D.
11. 观察下列关于自然数的式子：
4×1212 ①
4×2232 ②
4×3252 ③
…
根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ）
A. 8068 B. 8069 C. 8070 D. 8071
12. 如图，将三角形纸片ABC沿折叠，使点落在边上的点处，且DE∥，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）
①△BDF是等腰三角形 ；②；③四边形ADFE是菱形 ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 没有变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
14. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2mA处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A. 球没有会过网 B. 球会过球网但没有会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
16. 化简：
17. 如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=___________；
18. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________；
19. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求（小）值．如对于任意正实数a，x，有，因为，所以≥2（当x=时取等号）．由上述结论可知：函数y=x+（a＞0，x＞0），当x=时，有最小值为2．已知函数y1=2x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则y1+y2的最小值为__．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
21. 在社会中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员行走的步数，记录如下：
5640
6430
6520
6798
7325
8430
8215
7453
7446
6754
7638
6834
7326
6830
8648
8753
9450
9865
7290
7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．
（1）请完成下面频数分布统计表；
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
B
6500≤x＜7500
C
7500≤x＜8500
D
8500≤x＜9500
E
9500≤x＜10500
（2）在上图中请画出频数分布直方图；
（3）若该团队共有200人，请估计其中行走步数少于8500步人数．
22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）
23. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD=4，CA=6，求AF的长．
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？
25. 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）若点G在点B的右边．试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．
（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．
26. 已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ，抛物线解析式 ；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C没有与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
A. （﹣3）2 B. ﹣3÷2 C. 0×（﹣2017） D. 2﹣3
【正确答案】A
【详解】A选项：原式=9，符合题意；
B选项：原式=-1.5，没有符合题意；
C选项：原式=0，没有符合题意，
D选项：原式=-1，没有符合题意，
故选A.
2. 计算（2a3）2的结果是（ ）
A. 4a5 B. 4a5 C. 4a6 D. 4a6
【正确答案】D
【详解】分析：根据积的乘方和幂的乘方法则进行运算即可.
详解：原式
故选D.
点睛：考查乘方和幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
3. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】解：如图，
由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，
∵a∥b，∠DCB=90°，
∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．
故选B．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30
【正确答案】D
【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数至多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．
故选：D．
本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．
5. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
6. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树形图得：
由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为，
故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ）
A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
【正确答案】A
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30，
即这个多边形的一个外角是30．
故本题选：A．
本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键．
8. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
9. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 5π
【正确答案】B
【详解】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l=，
∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．
故选B．
考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则co等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：连接CD，利用同弧所对的圆周角相等将∠B转化为∠D，再利用直径所对的圆周角为直角，利用锐角三角函数定义求出co的值即可．
详解：连接CD，
∵∠B与∠D都对,
∴∠B=∠D，
∵AD为圆O的直径，
∴
在Rt△ACD中，AD=10，AC=8，
根据勾股定理得：CD=6，
则co=cosD=
故选C.
点睛：考查圆周角和锐角三角函数，连接CD，得出∠B=∠D是解题的关键.
11. 观察下列关于自然数的式子：
4×1212 ①
4×2232 ②
4×3252 ③
…
根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ）
A. 8068 B. 8069 C. 8070 D. 8071
【正确答案】D
【详解】分析：由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．
详解： ①
②
③
…
所以第 2018 个式子的值是： 4×2018−1=8071.
故选D.
点睛：主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.
12. 如图，将三角形纸片ABC沿折叠，使点落在边上的点处，且DE∥，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）
①△BDF是等腰三角形 ；②；③四边形ADFE是菱形 ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】①②④
【详解】分析：根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断.
详解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC，
∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，
∴∠B=BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
∴BD=DF，
∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴；故本选项②正确；
∵AB没有一定等于AC，
∴AD没有一定等于EF，四边形ADFE没有是平行四边形；
∴故本选项③错误；
∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴
∴
∴∠BDF+∠FEC=2∠A.
故本选项④正确.
故选C.
点睛：属于折叠问题，考查菱形的判定，等腰三角形的判定，熟记它们的判定方法是解题的关键.
菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 没有变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
【正确答案】C
【详解】设点P坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
14. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A. 球没有会过网 B. 球会过球网但没有会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
详解：根据题意,将点A(0,2)代入
得：36a+2.6=2，
解得：
∴y与x的关系式为
当x=9时,
∴球能过球网，
当x=18时,
∴球会出界
故选C.
点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
【正确答案】3a（xy）2
【详解】试题解析：原式
故答案为
16. 化简：
【正确答案】x+1
【详解】
17. 如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=___________；
【正确答案】12
【详解】分析：根据AB∥EF,得出，把线段的值代入运算即可.
详解：AB∥EF,
，
解得：
故答案为12.
点睛：考查平行线分线段成比例定理，从AB∥EF,得出是解题的关键.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________；
【正确答案】
【详解】分析：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证△ABM≌△ECM，再证得AB=NE，因为AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，可得∠AEH=30°，AH=AE=1，根据勾股定理可得EH = ，EN=2，即可得AB=.
详解：
如图，延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM．
∵M为BC的中点，
∴BM=CM．
在△ABM和△ECM中，
，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AB=CD=CE，AM=EM=4，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=AB，即AB=NE，
∵AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=AE=1，
∴EH= = ，
∴NH=AN-AH=2-1=1，
∴EN==2，
∴AB=×2=；
故答案为．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
19. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求（小）值．如对于任意正实数a，x，有，因为，所以≥2（当x=时取等号）．由上述结论可知：函数y=x+（a＞0，x＞0），当x=时，有最小值为2．已知函数y1=2x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则y1+y2的最小值为__．
【正确答案】6
【详解】分析：根据函数 当时，该函数有最小值，最小值为解题，此题中
详解：
当时，有最小值
的最小值为：
故答案为
点睛：本题考查配方法在求函数最值时的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料，掌握配方法求最值的方法；
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
【正确答案】4
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
=4．
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
21. 在社会中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员行走的步数，记录如下：
5640
6430
6520
6798
7325
8430
8215
7453
7446
6754
7638
6834
7326
6830
8648
8753
9450
9865
7290
7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．
（1）请完成下面频数分布统计表；
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
B
6500≤x＜7500
C
7500≤x＜8500
D
8500≤x＜9500
E
9500≤x＜10500
（2）在上图中请画出频数分布直方图；
（3）若该团队共有200人，请估计其中行走步数少于8500步的人数．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）160
【详解】分析：（1）根据题目中的数据填写频数分布统计表即可.
（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
详解：（1）
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
4
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
1
（2）如图所示：
（3）根据题意得：200× =160（人），
则估计行走的步数少于8500步的人数约为160人．
点睛：考查学生对于频数分布直方图的读取能力以及利用统计图获取信息的能力，注意各个图表之间的联系.
22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）
【正确答案】车门没有会碰到墙．
【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．
【详解】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门没有会碰到墙．
23. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD=4，CA=6，求AF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2
【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；
先求出的长，用勾股定理即可求出.
【详解】解：（1）证明：连结AD，如图，
∵E是的中点，∴
∵
∴
∵AB是⊙O的直径，∴
∴
∴ 即
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵
∴
∵，
∴
本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是.
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？
【正确答案】（1）y=（2）两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时
【详解】分析：（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2），由题意有两次相遇,分两种情况，列出方程解答．
详解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为
x=3时，y=300，代入解得k=100，所以
当3＜x≤时，是函数，设为
代入两点（3，300）、（，0），得解得，
所以
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=；
（2）由题意得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：
①当，，解得x=；
②当3＜x≤时，，解得x=6．
综上所述，两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
点睛：考查函数的应用，关键是待定系数法确定函数关系式.
25. 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）若点G在点B右边．试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．
（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．
【正确答案】（1）EHBG的值是定值4，（2）在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°
【详解】分析：根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到 根据正方形的性质得到 判断出证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论；
（2）分三种情况讨论：利用（1）得出≌，再判断出△BHE是等腰直角三角形，即可得出结论．
详解：（1）的值是定值，
又 ，∴
∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，
∴，∴
在和中，，
∴≌（AAS）；
∴
又AG=AB+BG，AB=4，
∴EH=AB+BG，
∴EH−BG=AB=4；
（2）(I)当点G在点B的左侧时，如图1，
同(2)①可证得：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴GB+BH=AG+GB，
∴BH=AG=EH,又，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴
( II) 如图2，当点G在点B右侧时，
由(2)①证得：△DAG≌△GHE.
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴AB+BG=BG+GH，
∴AG=BH，又EH=AG
∴EH=HB,又，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴
( III)当点G与点B重合时，
如图3,同理可证：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，
∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形，
∴
综上,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,∠EBH都等于
点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是解题的关键.
26. 已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ，抛物线解析式 ；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C没有与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；（2）-2；（3）点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．
【详解】分析：（1）先求直线与轴和轴的交点坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）根据点C的横坐标为m可得D和E的横坐标都是m，根据解析式表示其纵坐标，计算铅直高度DE的长，利用勾股定理得： 根据已知列式可得m的值；
（3）分两种情况：
①以BC为一边，如图1，证明≌，得可得
②当BD为对角线时，如图2，M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时
详解：(1)当x=0时，y=3，
∴B(0,3)，
当y=0时，x+3=0，
x=−3，
∴A(−3,0)，
把A(−3,0),B(0,3)代入抛物线中得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
(2)∵CD⊥OAC(m,0)，
∴
∴
∵AC=m+3,CD=m+3,
由勾股定理得：
∵
∴
(m+3)(m+2)=0，
m1=−3(舍),m2=−2；
(3)存在，分两种情况：
①以BC为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，
∵C(−2,0)，
∴D(−2,1),E(−2,3),
∴E与B关于对称轴对称，
∴BE∥x轴，
∵四边形DNMB是平行四边形，
∴BD=MN,BD∥MN，
∵
∴△EDB≌△GNM，
∴NG=ED=2，
∴N(−1,−2)；
②当BD为对角线时，如图2，
M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时四边形BMDN是平行四边形，
此时N(−1,0)；
综上所述,点N的坐标为(−1,−2)或(−1,0).
点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法确定函数关系式，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，平行四边形的判定等，综合性比较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )
A. B. C. D.
5. 中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ）
A. 这些运动员成绩的中位数是1.70
B. 这些运动员成绩的众数是5
C. 这些运动员的平均成绩是1.71875
D. 这些运动员成绩的中位数是1.726
6. 在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，是两个各自分割均匀转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A. （-1，） B. （-1，−）
C. （−，-1） D. （−，1）
10. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. 1cm2 B. cm2 C. 2cm2 D. πcm2
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．
12. 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．
13. 若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．
14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．
15. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
17. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
18. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O半径r的长．
19. 如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100 m．当气球沿与AB平行的路线飘移20 s后到达点C′，在A处测得气球的仰角为30°.求：
(1)气球飘移的平均速度(到0.1 m/s)；
(2)在B处观测点C′的仰角(到度)．
20. 已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
21. 某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
售价（元/盏）
60
100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯利润没有变的情况下，若该商场这批台灯的总利润没有少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
（3）若该商场预计用没有少于2500元且没有多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得的利润？
22. 定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B没有重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．
（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．
（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．
（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．
（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6
【正确答案】D
【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=0.000005=5×10﹣6．
故选D．
考查了科学记数法﹣表示较小的数，将一个值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：由实物它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．
试题解析：由实物它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．
故选D．
考点：简单组合体的三视图．
5. 中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ）
A. 这些运动员成绩的中位数是1.70
B. 这些运动员成绩的众数是5
C. 这些运动员的平均成绩是1.71875
D. 这些运动员成绩的中位数是1.726
【正确答案】A
【详解】解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10和第11两个数的平均数，第10和第11两个数都是1.70米，所以中位数是1.70（米），A是正确的，D是错误的；
众数是一组数据中出现次数至多的那个数据，从上表中可看出在成绩中出现至多次数是1.75米，共出现了5次，所以众数是1.75（米），B没有对；
平均成绩=（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×4+1.75×5+1.80×2+1.85+1.90）=1.70（米），所以C是错误的．
故选A．
6. 在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：
．故选B．
7. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D
【详解】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，
即S=S+S+2+S4+3−12，
解得S4=7，
故选D
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.
8. 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：共15种情况，和为偶数的情况数有7种，所以和为偶数的概率为．故选B．
9. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A. （-1，） B. （-1，−）
C. （−，-1） D. （−，1）
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意画出图形，得出OA=2，∠AOC=60°，求出∠AOB，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OB、AB即可．
试题解析：由已知得到：OA="2，∠COA=60°，"
过A作AB⊥X轴于B，
∴∠BOA="90°-60°=30°，"
∴AB="1，"
由勾股定理得：OB=，
∴A的坐标是（-，-1）．
故选C．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理．
10. 如图，菱形ABCD边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. 1cm2 B. cm2 C. 2cm2 D. πcm2
【正确答案】B
【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD）=S△ABD=×2×（×2）=cm2．故选B．
点睛：本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．
【正确答案】4+．
【详解】解：原式==．故答案为．
12. 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．
【正确答案】
【分析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．
【详解】解：如图，∵AC∥EF，
∴=．
又∵EF∥DB，
∴=，
则由比例的性质知=，即=，
∴=，
∵AC=8，BD=12，
∴=
∴EF=．
故答案是：．
13. 若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤﹣或m≥﹣．
【详解】解：设关于x的三个方程都没有实根．
对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；
对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；
对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．
综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．
所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 m≤﹣或m≥﹣．
故答案为m≤﹣或m≥﹣．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了没有等式组的解以及从所求问题的反面出发进行突破的解题方法．
14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．
【正确答案】
【详解】由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，
∴，
设AB=a，则，
∴y=，
当x=时，y取得值2，即P为BC中点时，CD的值为2，
∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，
∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，
∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．
故答案16．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．
15. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
【正确答案】4
【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的应用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
17. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
【正确答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人
【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．
【详解】解：∵B组人数至多，
∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为B、C；
（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，
故答案为2；
（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.
【详解】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．
（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG
的长，从而得到⊙O的半径r．
19. 如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100 m．当气球沿与AB平行的路线飘移20 s后到达点C′，在A处测得气球的仰角为30°.求：
(1)气球飘移的平均速度(到0.1 m/s)；
(2)在B处观测点C′的仰角(到度)．
【正确答案】（1）气球飘移的平均速度为8.7 m/s；（2）在B处观测点C′的仰角为37°.
【详解】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
试题解析：解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分别为D、E．在Rt△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在Rt△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；
又因为AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解得：CD=100（3），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1．在Rt△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+）÷tan30°=300（），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度为200÷40≈8.66m/s；
（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE==≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角为37°．
20. 已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
【正确答案】（1）正比例函数的解析式为y=x；（2）点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．
【详解】试题分析：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把点P的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式求解即可；
（2）把点Q的坐标代入正比例函数解析式求出n，根据S△MPQ=S△QOM﹣S△POM，列式求出OM的长，再分点M在原点的左侧与右侧两种情况讨论求解．
试题解析：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴=4，解得：m=3，∴P的坐标为（3，4）．∵正比例函数图象点P，∴3k=4，解得：k=，∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）∵正比例函数图象点Q（6，n），∴n=×6=8，∴点Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM=OM•8﹣OM•4=2OM．∵△MPQ的面积等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，点M在原点左边时，点M（﹣9，0），点M在原点右边时，点M（9，0）．
综上所述：点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，三角形的面积，（2）利用两个三角形的差表示出△MPQ的面积是解题的关键，也是本题的难点，注意要分情况讨论．
21. 某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
售价（元/盏）
60
100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯利润没有变的情况下，若该商场这批台灯的总利润没有少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
（3）若该商场预计用没有少于2500元且没有多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得的利润？
【正确答案】（1）该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏；（2）至少需购进B种台灯27盏；（3）购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润，购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润．
【详解】试题分析：（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；
（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场这批台灯的总利润没有少于1400元，即可得一元没有等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此没有等式即可求得答案；
（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用没有少于2500元且没有多于2600元的资金购进这批台灯，可通过没有等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的函数，由10＜a＜20，根据函数的增减性即可求得答案．
试题解析：解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）=2500，解得：x=30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．
（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；
（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，解得：26≤m≤30，设该商场获得的总利润为w元，则w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a．∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m=26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润；
当15＜a＜20时，m=30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润．
点睛：本题考查了一元方程，一元没有等式（组），以及函数的实际应用问题．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，没有等式以及函数，然后根据其性质求解．
22. 定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B没有重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．
（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．
（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．
（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间函数关系式．
（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）S=；
（4）t的值为s 或1s或s
【详解】试题分析：（1）t=0时，正方形的对角线为4，由此即可求出面积．
（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，由PE∥AB，可得 ==，解得x=，再求出PC的长即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．求出PB2即可．②如图3中，当1＜t＜时，求出PB2即可．
（4）分三种情形讨论①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时．②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，分别求解即可．
试题解析：解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：
（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x．∵PE∥AB，∴=，∴=，解得x=，∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，∴t==s；
（3）①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．
∵PC=5t，则HC=4t，PH=3t．在Rt△PHB中，PB2=PH2+BH2=（3t）2+（4﹣4t）2=25t2﹣32t+16，∴S=PB2=t2﹣16t+8．
②如图3中，当1＜t＜时，∵PB=8﹣5t，∴S=PB2=t2﹣40t+32．
综上所述：S=；
（4）①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．
②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．
③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．
易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s．综上所述：在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB的平分线上时，t的值为 s 或1s或 s；
点睛：本题考查了四边形综合题、正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理直角三角形的内切圆半径、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．
【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
A. （﹣3）2 B. ﹣3÷2 C. 0×（﹣2017） D. 2﹣3
2. 计算（2a3）2的结果是（ ）
A. 4a5 B. 4a5 C. 4a6 D. 4a6
3. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( )
A. B. C. D.
4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30
5. 某服装进货价80元/件，标价200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A. B. C. D.
7. 如果一个多边形每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ）
A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
8. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
9. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 5π
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则co等于（ ）
A. B. C. D.
11. 观察下列关于自然数的式子：
4×1212 ①
4×2232 ②
4×3252 ③
…
根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ）
A. 8068 B. 8069 C. 8070 D. 8071
12. 如图，将三角形纸片ABC沿折叠，使点落在边上的点处，且DE∥，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）
①△BDF是等腰三角形 ；②；③四边形ADFE是菱形 ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 没有变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
14. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2mA处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A. 球没有会过网 B. 球会过球网但没有会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
16. 化简：
17. 如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=___________；
18. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________；
19. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求（小）值．如对于任意正实数a，x，有，因为，所以≥2（当x=时取等号）．由上述结论可知：函数y=x+（a＞0，x＞0），当x=时，有最小值为2．已知函数y1=2x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则y1+y2的最小值为__．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
21. 在社会中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员行走的步数，记录如下：
5640
6430
6520
6798
7325
8430
8215
7453
7446
6754
7638
6834
7326
6830
8648
8753
9450
9865
7290
7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．
（1）请完成下面频数分布统计表；
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
B
6500≤x＜7500
C
7500≤x＜8500
D
8500≤x＜9500
E
9500≤x＜10500
（2）在上图中请画出频数分布直方图；
（3）若该团队共有200人，请估计其中行走步数少于8500步人数．
22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）
23. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD=4，CA=6，求AF的长．
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？
25. 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）若点G在点B的右边．试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．
（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．
26. 已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ，抛物线解析式 ；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C没有与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
A. （﹣3）2 B. ﹣3÷2 C. 0×（﹣2017） D. 2﹣3
【正确答案】A
【详解】A选项：原式=9，符合题意；
B选项：原式=-1.5，没有符合题意；
C选项：原式=0，没有符合题意，
D选项：原式=-1，没有符合题意，
故选A.
2. 计算（2a3）2的结果是（ ）
A. 4a5 B. 4a5 C. 4a6 D. 4a6
【正确答案】D
【详解】分析：根据积的乘方和幂的乘方法则进行运算即可.
详解：原式
故选D.
点睛：考查乘方和幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
3. 如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【详解】解：如图，
由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，
∵a∥b，∠DCB=90°，
∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．
故选B．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名学生自发组织献爱心捐款，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30
【正确答案】D
【分析】根据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数至多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
【详解】根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．
故选：D．
本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键．
5. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折后仍获利50%，则x为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
6. 甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树形图得：
由树形图可知所有可能情况共6种，其中甲报英语、乙报数学、丙报物理的情况有1中，所有其概率为，
故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（ ）
A. 30° B. 36° C. 60° D. 72°
【正确答案】A
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，
解得n=12；
那么这个多边形的一个外角是360÷12=30，
即这个多边形的一个外角是30．
故本题选：A．
本题考查了多边形的内角和和外角和问题，熟知多边形外角和定理是解题的关键．
8. 若关于x的一元没有等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5
【正确答案】A
【分析】求出个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了即可确定m的范围．
【详解】解：解没有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，
∵没有等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选A．
本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．
9. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 5π
【正确答案】B
【详解】试题解析：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l=，
∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．
故选B．
考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圈，AD为⊙O的直径，若AD=10，AC=8，则co等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：连接CD，利用同弧所对的圆周角相等将∠B转化为∠D，再利用直径所对的圆周角为直角，利用锐角三角函数定义求出co的值即可．
详解：连接CD，
∵∠B与∠D都对,
∴∠B=∠D，
∵AD为圆O的直径，
∴
在Rt△ACD中，AD=10，AC=8，
根据勾股定理得：CD=6，
则co=cosD=
故选C.
点睛：考查圆周角和锐角三角函数，连接CD，得出∠B=∠D是解题的关键.
11. 观察下列关于自然数的式子：
4×1212 ①
4×2232 ②
4×3252 ③
…
根据上述规律，则第2018个式子的值是（ ）
A. 8068 B. 8069 C. 8070 D. 8071
【正确答案】D
【详解】分析：由①②③三个等式可得，减数是从1开始连续奇数的平方，被减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．
详解： ①
②
③
…
所以第 2018 个式子的值是： 4×2018−1=8071.
故选D.
点睛：主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键.
12. 如图，将三角形纸片ABC沿折叠，使点落在边上的点处，且DE∥，下列结论中，一定正确的个数是 （ ）
①△BDF是等腰三角形 ；②；③四边形ADFE是菱形 ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】①②④
【详解】分析：根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断.
详解：∵三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在BC边上的点F处,且DE∥BC，
∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，
∴∠B=BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
∴BD=DF，
∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴；故本选项②正确；
∵AB没有一定等于AC，
∴AD没有一定等于EF，四边形ADFE没有是平行四边形；
∴故本选项③错误；
∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴
∴
∴∠BDF+∠FEC=2∠A.
故本选项④正确.
故选C.
点睛：属于折叠问题，考查菱形的判定，等腰三角形的判定，熟记它们的判定方法是解题的关键.
菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A. 逐渐增大 B. 没有变 C. 逐渐减小 D. 先增大后减小
【正确答案】C
【详解】设点P坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
14. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A. 球没有会过网 B. 球会过球网但没有会出界
C. 球会过球网并会出界 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．
详解：根据题意,将点A(0,2)代入
得：36a+2.6=2，
解得：
∴y与x的关系式为
当x=9时,
∴球能过球网，
当x=18时,
∴球会出界
故选C.
点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．
15. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
【正确答案】3a（xy）2
【详解】试题解析：原式
故答案为
16. 化简：
【正确答案】x+1
【详解】
17. 如图所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，则BC=___________；
【正确答案】12
【详解】分析：根据AB∥EF,得出，把线段的值代入运算即可.
详解：AB∥EF,
，
解得：
故答案为12.
点睛：考查平行线分线段成比例定理，从AB∥EF,得出是解题的关键.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为BC，CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM ，DC的延长线相交于点E，则AB的长为_____________；
【正确答案】
【详解】分析：延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H，易证△ABM≌△ECM，再证得AB=NE，因为AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，可得∠AEH=30°，AH=AE=1，根据勾股定理可得EH = ，EN=2，即可得AB=.
详解：
如图，延长DC和AM交于E，过点E作EH⊥AN于点H．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM．
∵M为BC的中点，
∴BM=CM．
在△ABM和△ECM中，
，
∴△ABM≌△ECM（AAS），
∴AB=CD=CE，AM=EM=4，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=AB，即AB=NE，
∵AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=AE=1，
∴EH= = ，
∴NH=AN-AH=2-1=1，
∴EN==2，
∴AB=×2=；
故答案为．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
19. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求（小）值．如对于任意正实数a，x，有，因为，所以≥2（当x=时取等号）．由上述结论可知：函数y=x+（a＞0，x＞0），当x=时，有最小值为2．已知函数y1=2x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则y1+y2的最小值为__．
【正确答案】6
【详解】分析：根据函数 当时，该函数有最小值，最小值为解题，此题中
详解：
当时，有最小值
的最小值为：
故答案为
点睛：本题考查配方法在求函数最值时的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料，掌握配方法求最值的方法；
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
【正确答案】4
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式
=4．
点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
21. 在社会中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员行走的步数，记录如下：
5640
6430
6520
6798
7325
8430
8215
7453
7446
6754
7638
6834
7326
6830
8648
8753
9450
9865
7290
7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理．
（1）请完成下面频数分布统计表；
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
B
6500≤x＜7500
C
7500≤x＜8500
D
8500≤x＜9500
E
9500≤x＜10500
（2）在上图中请画出频数分布直方图；
（3）若该团队共有200人，请估计其中行走步数少于8500步的人数．
【正确答案】（1）见解析（2）见解析（3）160
【详解】分析：（1）根据题目中的数据填写频数分布统计表即可.
（2）根据（1）的结果即可直接补全直方图；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
详解：（1）
组别
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
4
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
1
（2）如图所示：
（3）根据题意得：200× =160（人），
则估计行走的步数少于8500步的人数约为160人．
点睛：考查学生对于频数分布直方图的读取能力以及利用统计图获取信息的能力，注意各个图表之间的联系.
22. 停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位没有足，停车资源结构性失衡，城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）
【正确答案】车门没有会碰到墙．
【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．
【详解】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，
在Rt△ACO中，
∵∠AOC=40°，AO=1.2米，
∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，
∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，
∴车门没有会碰到墙．
23. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知CD=4，CA=6，求AF的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2
【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；
先求出的长，用勾股定理即可求出.
【详解】解：（1）证明：连结AD，如图，
∵E是的中点，∴
∵
∴
∵AB是⊙O的直径，∴
∴
∴ 即
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵
∴
∵，
∴
本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是.
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，它们在行驶过程中何时相遇？
【正确答案】（1）y=（2）两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时
【详解】分析：（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．
（2），由题意有两次相遇,分两种情况，列出方程解答．
详解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为
x=3时，y=300，代入解得k=100，所以
当3＜x≤时，是函数，设为
代入两点（3，300）、（，0），得解得，
所以
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=；
（2）由题意得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：
①当，，解得x=；
②当3＜x≤时，，解得x=6．
综上所述，两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
点睛：考查函数的应用，关键是待定系数法确定函数关系式.
25. 已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）若点G在点B右边．试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．
（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．
【正确答案】（1）EHBG的值是定值4，（2）在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°
【详解】分析：根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到 根据正方形的性质得到 判断出证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论；
（2）分三种情况讨论：利用（1）得出≌，再判断出△BHE是等腰直角三角形，即可得出结论．
详解：（1）的值是定值，
又 ，∴
∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，
∴，∴
在和中，，
∴≌（AAS）；
∴
又AG=AB+BG，AB=4，
∴EH=AB+BG，
∴EH−BG=AB=4；
（2）(I)当点G在点B的左侧时，如图1，
同(2)①可证得：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴GB+BH=AG+GB，
∴BH=AG=EH,又，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴
( II) 如图2，当点G在点B右侧时，
由(2)①证得：△DAG≌△GHE.
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴AB+BG=BG+GH，
∴AG=BH，又EH=AG
∴EH=HB,又，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴
( III)当点G与点B重合时，
如图3,同理可证：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，
∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形，
∴
综上,在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中,∠EBH都等于
点睛：考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是解题的关键.
26. 已知直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c点A、B．
（1）A点坐标 ，B点坐标 ，抛物线解析式 ；
（2）点C（m，0）在线段OA上（点C没有与A、O点重合），CD⊥OA交AB于点D，交抛物线于点E，若DE=AD，求m的值；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；（2）-2；（3）点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．
【详解】分析：（1）先求直线与轴和轴的交点坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）根据点C的横坐标为m可得D和E的横坐标都是m，根据解析式表示其纵坐标，计算铅直高度DE的长，利用勾股定理得： 根据已知列式可得m的值；
（3）分两种情况：
①以BC为一边，如图1，证明≌，得可得
②当BD为对角线时，如图2，M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时
详解：(1)当x=0时，y=3，
∴B(0,3)，
当y=0时，x+3=0，
x=−3，
∴A(−3,0)，
把A(−3,0),B(0,3)代入抛物线中得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
(2)∵CD⊥OAC(m,0)，
∴
∴
∵AC=m+3,CD=m+3,
由勾股定理得：
∵
∴
(m+3)(m+2)=0，
m1=−3(舍),m2=−2；
(3)存在，分两种情况：
①以BC为一边，如图1，设对称轴与x轴交于点G，
∵C(−2,0)，
∴D(−2,1),E(−2,3),
∴E与B关于对称轴对称，
∴BE∥x轴，
∵四边形DNMB是平行四边形，
∴BD=MN,BD∥MN，
∵
∴△EDB≌△GNM，
∴NG=ED=2，
∴N(−1,−2)；
②当BD为对角线时，如图2，
M在抛物线的顶点，N是对称轴与x轴的交点，此时四边形BMDN是平行四边形，
此时N(−1,0)；
综上所述,点N的坐标为(−1,−2)或(−1,0).
点睛：属于二次函数综合题，考查待定系数法确定函数关系式，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，平行四边形的判定等，综合性比较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )
A. B. C. D.
5. 中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ）
A. 这些运动员成绩的中位数是1.70
B. 这些运动员成绩的众数是5
C. 这些运动员的平均成绩是1.71875
D. 这些运动员成绩的中位数是1.726
6. 在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，是两个各自分割均匀转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A. （-1，） B. （-1，−）
C. （−，-1） D. （−，1）
10. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. 1cm2 B. cm2 C. 2cm2 D. πcm2
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．
12. 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．
13. 若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．
14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．
15. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
17. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
18. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O半径r的长．
19. 如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100 m．当气球沿与AB平行的路线飘移20 s后到达点C′，在A处测得气球的仰角为30°.求：
(1)气球飘移的平均速度(到0.1 m/s)；
(2)在B处观测点C′的仰角(到度)．
20. 已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
21. 某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
售价（元/盏）
60
100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯利润没有变的情况下，若该商场这批台灯的总利润没有少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
（3）若该商场预计用没有少于2500元且没有多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得的利润？
22. 定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B没有重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．
（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．
（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．
（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间的函数关系式．
（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2022-2023学年河北省秦皇岛市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. ﹣2 D. 以上都没有对
【正确答案】A
【详解】﹣2的相反数是2，
故选:A.
2. 某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 2×10﹣5 B. 2×10﹣6 C. 5×10﹣5 D. 5×10﹣6
【正确答案】D
【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=0.000005=5×10﹣6．
故选D．
考查了科学记数法﹣表示较小的数，将一个值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：由实物它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．
试题解析：由实物它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．
故选D．
考点：简单组合体的三视图．
5. 中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
4
5
2
1
1
则下列叙述正确的是（ ）
A. 这些运动员成绩的中位数是1.70
B. 这些运动员成绩的众数是5
C. 这些运动员的平均成绩是1.71875
D. 这些运动员成绩的中位数是1.726
【正确答案】A
【详解】解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10和第11两个数的平均数，第10和第11两个数都是1.70米，所以中位数是1.70（米），A是正确的，D是错误的；
众数是一组数据中出现次数至多的那个数据，从上表中可看出在成绩中出现至多次数是1.75米，共出现了5次，所以众数是1.75（米），B没有对；
平均成绩=（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×4+1.75×5+1.80×2+1.85+1.90）=1.70（米），所以C是错误的．
故选A．
6. 在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：
．故选B．
7. 如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】D
【详解】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，
由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积
∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，
即S=S+S+2+S4+3−12，
解得S4=7，
故选D
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.
8. 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：共15种情况，和为偶数的情况数有7种，所以和为偶数的概率为．故选B．
9. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成指令[2，60°]后位置的坐标为（ ）
A. （-1，） B. （-1，−）
C. （−，-1） D. （−，1）
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据题意画出图形，得出OA=2，∠AOC=60°，求出∠AOB，根据直角三角形的性质和勾股定理求出OB、AB即可．
试题解析：由已知得到：OA="2，∠COA=60°，"
过A作AB⊥X轴于B，
∴∠BOA="90°-60°=30°，"
∴AB="1，"
由勾股定理得：OB=，
∴A的坐标是（-，-1）．
故选C．
考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理．
10. 如图，菱形ABCD边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. 1cm2 B. cm2 C. 2cm2 D. πcm2
【正确答案】B
【详解】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD）=S△ABD=×2×（×2）=cm2．故选B．
点睛：本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．
【正确答案】4+．
【详解】解：原式==．故答案为．
12. 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．
【正确答案】
【分析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．
【详解】解：如图，∵AC∥EF，
∴=．
又∵EF∥DB，
∴=，
则由比例的性质知=，即=，
∴=，
∵AC=8，BD=12，
∴=
∴EF=．
故答案是：．
13. 若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤﹣或m≥﹣．
【详解】解：设关于x的三个方程都没有实根．
对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；
对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；
对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．
综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．
所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 m≤﹣或m≥﹣．
故答案为m≤﹣或m≥﹣．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了没有等式组的解以及从所求问题的反面出发进行突破的解题方法．
14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．
【正确答案】
【详解】由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，
∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，
∴，
设AB=a，则，
∴y=，
当x=时，y取得值2，即P为BC中点时，CD的值为2，
∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，
∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，
∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．
故答案16．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．
15. 如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（没有与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．
【正确答案】4
【分析】如图，作E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，利用折叠的性质得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后进一步得出EG＝AE＝AD，根据当AD⊥BC时，AD最短进一步求取最小值即可.
【详解】
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，
又∵∠BAC＝75°，
∴∠EAF＝150°，
∴∠EAG＝30°，
∴EG＝AE＝AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC＝7，△ABC的面积为14，
∴当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，
∴△AEF的面积最小值为： AF×EG＝×4×2＝4，
故4．
本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求的值．
【正确答案】1
【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值．
【详解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，
∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．
∴x=y=z．
∴．
本题考查了等式的化简、乘法公式的应用，有一定的难度，难点是恒等变形，灵活运用完全平方公式转化为三个非负数的和为零是关键．
17. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
【正确答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人
【分析】（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；
（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．
【详解】解：∵B组人数至多，
∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6＝40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴中位数在C组，
故答案为B、C；
（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，
∵抽取样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，
故答案为2；
（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.
【详解】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．
（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG
的长，从而得到⊙O的半径r．
19. 如图，两个观察者从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为45°和60°.已知A，B两地相距100 m．当气球沿与AB平行的路线飘移20 s后到达点C′，在A处测得气球的仰角为30°.求：
(1)气球飘移的平均速度(到0.1 m/s)；
(2)在B处观测点C′的仰角(到度)．
【正确答案】（1）气球飘移的平均速度为8.7 m/s；（2）在B处观测点C′的仰角为37°.
【详解】试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
试题解析：解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分别为D、E．在Rt△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在Rt△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；
又因为AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解得：CD=100（3），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1．在Rt△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+）÷tan30°=300（），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度为200÷40≈8.66m/s；
（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE==≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角为37°．
20. 已知：点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，正比例函数的图象点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上求一点M，使△MPQ的面积等于18．
【正确答案】（1）正比例函数的解析式为y=x；（2）点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．
【详解】试题分析：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），把点P的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，从而得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式求解即可；
（2）把点Q的坐标代入正比例函数解析式求出n，根据S△MPQ=S△QOM﹣S△POM，列式求出OM的长，再分点M在原点的左侧与右侧两种情况讨论求解．
试题解析：解：（1）设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．∵点P（m，4）在反比例函数y=的图象上，∴=4，解得：m=3，∴P的坐标为（3，4）．∵正比例函数图象点P，∴3k=4，解得：k=，∴正比例函数的解析式为y=x；
（2）∵正比例函数图象点Q（6，n），∴n=×6=8，∴点Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM=OM•8﹣OM•4=2OM．∵△MPQ的面积等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，点M在原点左边时，点M（﹣9，0），点M在原点右边时，点M（9，0）．
综上所述：点M的坐标为（﹣9，0）或（9，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，三角形的面积，（2）利用两个三角形的差表示出△MPQ的面积是解题的关键，也是本题的难点，注意要分情况讨论．
21. 某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
A型
B型
进价（元/盏）
40
65
售价（元/盏）
60
100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯利润没有变的情况下，若该商场这批台灯的总利润没有少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
（3）若该商场预计用没有少于2500元且没有多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得的利润？
【正确答案】（1）该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏；（2）至少需购进B种台灯27盏；（3）购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润，购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润．
【详解】试题分析：（1）首先设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，然后根据题意，即可得方程，解方程即可求得答案；
（2）设至少需购进B种台灯x盏，然后由该商场这批台灯的总利润没有少于1400元，即可得一元没有等式35y+20（50﹣y）≥1400，解此没有等式即可求得答案；
（3）首先设该商场购进A种台灯m盏，由该商场预计用没有少于2500元且没有多于2600元的资金购进这批台灯，可通过没有等式组求得m的取值范围，然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的函数，由10＜a＜20，根据函数的增减性即可求得答案．
试题解析：解：（1）设该商场购进A种台灯x盏，购进B种台灯（50﹣x）盏，由题意得：40x+65（50﹣x）=2500，解得：x=30，∴该商场购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏．
（2）设购进B种台灯y盏，由题意得：35y+20（50﹣y）≥1400，解得：y≥，∴y的最小整数解为27，∴至少需购进B种台灯27盏；
（3）设该商场购进A种台灯m盏，由题意得：2500≤40m+65（50﹣m）≤2600，解得：26≤m≤30，设该商场获得的总利润为w元，则w=20m+（35﹣a）（50﹣m）=（a﹣15）m+1750﹣50a．∵10＜a＜20，∴当10＜a≤15时，m=26，即购进A种台灯26盏，购进B种台灯24盏，该商场获得的总利润；
当15＜a＜20时，m=30，即购进A种台灯30盏，购进B种台灯20盏，该商场获得的总利润．
点睛：本题考查了一元方程，一元没有等式（组），以及函数的实际应用问题．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，没有等式以及函数，然后根据其性质求解．
22. 定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形ABCD即为线段BD的“对角线正方形”．如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点C出发，沿折线CA﹣AB以5cm/s的速度运动，当点P与点B没有重合时，作线段PB的“对角线正方形”，设点P的运动时间为t（s），线段PB的“对角线正方形”的面积为S（cm2）．
（1）如图③，借助虚线的小正方形网格，画出线段AB的“对角线正方形”．
（2）当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，求t的值．
（3）当点P沿折线CA﹣AB运动时，求S与t之间函数关系式．
（4）在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A的平分线上时，直接写出t的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）S=；
（4）t的值为s 或1s或s
【详解】试题分析：（1）t=0时，正方形的对角线为4，由此即可求出面积．
（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，由PE∥AB，可得 ==，解得x=，再求出PC的长即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．求出PB2即可．②如图3中，当1＜t＜时，求出PB2即可．
（4）分三种情形讨论①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时．②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，分别求解即可．
试题解析：解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：
（2）如图1中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x．∵PE∥AB，∴=，∴=，解得x=，∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，∴t==s；
（3）①如图2中，当0≤t≤1时，作PH⊥BC于H．
∵PC=5t，则HC=4t，PH=3t．在Rt△PHB中，PB2=PH2+BH2=（3t）2+（4﹣4t）2=25t2﹣32t+16，∴S=PB2=t2﹣16t+8．
②如图3中，当1＜t＜时，∵PB=8﹣5t，∴S=PB2=t2﹣40t+32．
综上所述：S=；
（4）①如图4中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．
②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．
③如图5中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．
易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s．综上所述：在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB的平分线上时，t的值为 s 或1s或 s；
点睛：本题考查了四边形综合题、正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理直角三角形的内切圆半径、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．
【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是
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