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2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单 选 题
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）4=a6 C. a4÷a=a3 D. （x+y）2=x2+y2
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
4. 函数y=中自变量x的取值范围是
A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≠3 D. x＞0且x≠3
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
6. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
8. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A 4 B. －4 C. 16 D. －16
9. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）
A. 2 B. C. D.
10. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．
13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD= 4，则腰长为____．
14. 小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．
16. 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．
17. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
18. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是________．
三、解 答 题
19. 计算：．
20. 解没有等式组：
21. ，其中x＝．
22. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
24. 为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，
解答下列问题：
（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求C、D两点的函数解析式．
26. 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：PC是⊙O切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
27. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
28. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单 选 题
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的值是，
故选：C．
本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）4=a6 C. a4÷a=a3 D. （x+y）2=x2+y2
【正确答案】C
【详解】A、a2•a3=a5，故A错误；
B、（a2）4=a8，故B错误；
C、a4÷a=a3，故C正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．
故选C．
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C
4. 函数y=中自变量x的取值范围是
A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≠3 D. x＞0且x≠3
【正确答案】A
【详解】分析：利用二次根式的定义求范围.
详解：x-3,x3.故选A.
点睛：二次根式的定义
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．
∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，
考点：平行线的性质．
6. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：A．，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=0﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；
B．，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=16﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；
C．，这里a=9，b=6，c=1，∵△=36﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；
D．，，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；
故选C．
考点：根的判别式．
7. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
【正确答案】C
【分析】用对称轴公式即可得出答案．
【详解】抛物线的对称轴，
故选：C．
本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.
8. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A. 4 B. －4 C. 16 D. －16
【正确答案】D
【详解】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
考点：整体思想.
9. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1．在Rt△BED中，BD=．故选C．
点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
10. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持没有变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．
二、填 空 题
11. 分解因式：x2－9＝______．
【正确答案】(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故（x+3）（x-3）.
12. 2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．
【正确答案】4.51×107
【详解】45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．
故答案为4.51×107．
13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD= 4，则腰长为____．
【正确答案】8
【详解】分析：根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再利用三角函数值或者30°角所对边是斜边一半，求腰长.
详解：顶角是120°，所以∠B=30°，AD=4,所以AB=8.
点睛：（1）直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半.
(2)三角函数值
14. 小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑域的概率为.
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．
【正确答案】60°
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠B＝180°，根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＋∠B＝180°，
由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B，
∴2∠D＝180°−∠D，
解得，∠D＝60°，
故60．
本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16. 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．
【正确答案】
【详解】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm．
考点：扇形面积的计算．
17. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
【正确答案】一4
【分析】分析:利用三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
18. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是________．
【正确答案】①、②、③
【详解】分析：根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到和AM，AN，AD有关的比例式，等量代换得到AN2=AM•AD；根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3-；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH的值，根据三角形的面积得到结论．
详解：∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°-∠EAM-∠AEM=108°，故①正确；
∵∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE
∴，
∴AE2=AM•AD；
∴AN2=AM•AD；故②正确；
∵AE2=AM•AD，
∴22=（2-MN）（4-MN），
解得：MN=3-；故③正确；
在正五边形ABCDE中，过Ｅ作ＥH⊥BC于H
∵BE=CE=AD=1+，
∴BH=BC=1，
∴EH=，
∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；
故答案①②③．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．
三、解 答 题
19. 计算：．
【正确答案】2
【详解】分析：首先计算乘方、值和零次幂，其次再进行加减运算即可.
详解：原式= 3-2 + 1=2.
点睛：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘方及有理数的值和非零数的零次幂．
20. 解没有等式组：
【正确答案】
【详解】分析：首先分别解出两个没有等式的解集，再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集.
详解：
由①式得：x>3．
由②式得：x．
∴没有等式组的解集为：
点睛：此题主要考查了解一元没有等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
21. ，其中x＝．
【正确答案】
【详解】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=代入进行计算即可．
详解：原式=
=
=
当x=时，原式=
=．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
【正确答案】15千米/时．
【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/时．
则：．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；
（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF=，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．
本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
24. 为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，
解答下列问题：
（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）
【正确答案】(1) 20%;(2)见解析；（3）490名
【详解】分析：(1)用A的人数除以总共的人数.(2)用总人数减去A,B，D 人数 .(3)用样本中唱歌人数的百分比×总人数.
详解：
(1）由题意可得，本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为： 36.
（2）由题意可得，选择C的人数有：﹣36﹣30﹣44=70（人）
补全图②柱状图正确
（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），
答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲.
点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练
（1）,
（2）=，
（3）部分=总体.
一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求C、D两点的函数解析式．
【正确答案】（1）；（2）；（3）．
【详解】试题分析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．
试题解析：（1）设点D坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．
（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．
（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．
设点C、D的函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴C、D两点的函数解析式为．
考点：反比例函数与函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
26. 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）cm．
【分析】（1）连接OC，证明△PAO≌△PCO，得到∠PAO=∠PCO=90 º，证明结论；
（2）证明△ADO∽△PDA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=S半⊙O－S△ACB求出答案；
（3）连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案．
【详解】解： ⑴如图，连接OC，
∵PA切⊙O于A．
∴∠PAO=90º．
∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOP=∠COP．
又∵OA=OC，OP=OP，
∴△PAO≌△PCO (SAS)．
∴∠PAO=∠PCO=90 º，
又∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
⑵解法一：
由（1）得PA，PC都为圆的切线，
∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，
∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，
∴∠PAD =∠AOD，
∴△ADO∽△PDA．
∴，
∴，
∵AC=8， PD=，
∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，
由题意知OD为△ABC的中位线，
∴BC=2OD=6，AB=10．
∴S阴=S半⊙O－S△ACB=．
答：阴影部分的面积为．
解法二：
∵AB是⊙O的直径，OP∥BC，
∴∠PDC=∠ACB=90º．
∵∠PCO=90 º，
∴∠PCD+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90 º，
即∠PCD=∠OCB．
又∵∠OBC =∠OCB，
∴∠PCD=∠OBC，
∴△PDC∽△ACB，
∴．
又∵AC=8， PD=，
∴AD=DC=4，PC=．
∴，
∴CB=6，AB=10，
∴S阴=S半⊙O-S△ACB=．
答：阴影部分的面积为．
（3）如图，连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M．
∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，
又∵点E是的中点，
∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB =，BE=ABcos45º=，
∴ EM=，
∴CE=CM+EM=．
本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键．
27. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
【正确答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论;
（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=．
考点：四边形综合题.
28. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．
【详解】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；
（2）①当点F在象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F没有在线段AC上，故舍去；
（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．
试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴抛物线的顶点为（0，），
故抛物线的解析式可设为y=ax2+．
∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，
∴a+=2，
解得a=﹣，
∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；
（2）①当点F在象限时，如图1，
令y=0得，﹣x2+=0，
解得：x1=3，x2=﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则有，
解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+．
设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．
∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，
∴﹣p+=p，
解得p=1，
∴点F的坐标为（1，1）．
②当点F在第二象限时，
同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），
此时点F没有在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为（1，1）；
（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，
则OD=t，OE=t+1．
∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．
当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．
当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．
在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．
在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，
∴MN2=12+（）2=．
①当DN=DM时，
（﹣t+）2=t2﹣t+2，
解得t=；
②当ND=NM时，
﹣t+=，
解得t=3﹣；
③当MN=MD时，
=t2﹣t+2，
解得t1=1，t2=3．
∵0≤t≤2，∴t=1．
综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）
1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. a3+a2=a D. （a2）3=a6
3. 如图所示圆柱左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 12，13 B. 12，14 C. 13，14 D. 13，16
5. 若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+ ）的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3
6. 若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A. 4 B. 7 C. 10 D.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
8. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
9. 如图，AB是⊙O切线，B为切点，AC点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
10. 汽车匀加速行驶路程为， 匀减速行驶路程为， 其中v0、a为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式：2a2+ab=________．
12. 三边都没有相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．
13. 已知代数式x＋2y+1的值是6，则代数式3x＋6y＋1的值是__________
14. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．
15. 直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________ cm．
16. （2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB点C时，点O到直线AB的距离是____；
（2）设点P为线段OB中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是________．
三、解 答 题（共8小题；共72分）
17. 计算：（-2017）0- + .
18. 已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20. 某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.
(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；
(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
21. 已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．
23. 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标.
24. 如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．
（1）求证：；
（2）如图2，当点落在上时，用含的代数式表示的值；
（3）当，且时，求值．
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）
1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
【正确答案】A
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2. 下列运算正确是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. a3+a2=a D. （a2）3=a6
【正确答案】D
【详解】分析：根据幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
详解：A、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；
B、应为a5，故本选项错误；
C、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，故该选项正确．
故选D．
点睛：本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
3. 如图所示圆柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：找到从左面看所得到的图形即可，此圆柱的左视图是一个矩形
故选C．
4. 某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 12，13 B. 12，14 C. 13，14 D. 13，16
【正确答案】B
【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数至多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．
【详解】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，
12出现了2次，出现的次数至多，
则这组数据的众数是12，
把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，
最中间的数是14，
则这组数据的中位数是14；
故选B．
5. 若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+ ）的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3
【正确答案】D
【详解】分析：由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
详解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
a（+）+b（+）+c（+ ）=
=，
=，
=-1-1-1，
=-3，
故选D．
点睛：本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
6. 若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A. 4 B. 7 C. 10 D.
【正确答案】C
【详解】把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
【正确答案】A
【分析】由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．
8. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
【正确答案】D
【详解】A.平移后，得y=(x+1)2，图象A点，故A没有符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象A点，故B没有符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象A点，故C没有符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象没有A点，故D符合题意；
故选D.
9. 如图，AB是⊙O切线，B为切点，AC点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】C
【详解】分析：直接利用切线的性质扇形面积求法得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD，进而得出答案．
详解：连接BO，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠CAB=30°，CD=2，
∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，
∴阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD=×1×-=﹣ ．
故选C．
点睛：此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD是解题关键．
10. 汽车匀加速行驶路程为， 匀减速行驶路程为， 其中v0、a为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度没有断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；
第二段匀速行驶，速度没有变，则路程是时间的函数，因而是倾斜的线段，则D错误；
第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B错误．
故选A．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式：2a2+ab=________．
【正确答案】a（2a+b）
【详解】分析：直接找出公因式提取进而分解因式即可．
详解：2a2+ab = a（2a+b）．
故答案为a（2a+b）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12. 三边都没有相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．
【正确答案】113°或92°
【详解】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．
①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；
②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．
故答案为113°或92°．
13. 已知代数式x＋2y+1的值是6，则代数式3x＋6y＋1的值是__________
【正确答案】16
【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵x+2y+1=6
x+2y=5，
∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×5+1=16.
故答案为16.
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
14. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：因为一共6个球，其中2个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是．故答案为．
考点：概率公式．
15. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________ cm．
【正确答案】2.4
【详解】分析：根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．
详解：设另外两直角边分别为x，y．
则x+y=12-5=7①，
x2+y2=25②，
①②联立解得xy=12，
故直角三角形的面积xy=6，
设斜边上的高为h，则5h×=6，
解得：h=2.4，
故答案为2.4．
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积，关键是根据题意计算出直角三角形的面积．
16. （2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB点C时，点O到直线AB的距离是____；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 12．
【详解】解：（1）当直线AB点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．
设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：4=d，则d=．故答案为．
（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．
所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．
当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故没有合题意．
所以m＞0．
因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为12．
三、解 答 题（共8小题；共72分）
17. 计算：（-2017）0- + .
【正确答案】1
【详解】分析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=1-3+3=1.
点睛：此题主要考查了零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键．
18. 已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
【正确答案】m=﹣4， 另一根是5．
【分析】先根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，把x1=－1代入方程x2+mx-5=0即可得到关于m的方程，求得m的值，然后代入原方程，再解方程即可．
【详解】由题意得1-m-5=0，解得m=-4
则原方程可化为x2-4x-5=0，解得x1=-1，x2=5
所以另一个根为5．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【正确答案】．
【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．
考点：解直角三角形的应用；探究型．
20. 某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.
(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；
(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
【正确答案】（1）补图见解析；（2）A：105，B：120，C：75；（3）B能竞聘成功．
【分析】（1）表一和图一可以看出：A的口试成绩为90分；
（2）根据图二A的得票为300×35%=105，B的得票为300×40%=120，C的得票为：300×25%=75，即可求出答案；
（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，即可求出答案．
【详解】（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85
（2）A的票数为300×35%=105，
B的票数为300×40%=120，
C的票数为300×25%=75；
（3）A的成绩为=92.5，
B的成绩为=98，
C的成绩为=84，
所以B能竞聘成功．
本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【正确答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2
【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数的图象上，∴ ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k－1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2．
（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以，解得k=5．
（2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1＞0，求出k的取值范围即可．
（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．
22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．
【正确答案】6cm．
【详解】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为rcm，由勾股定理即可求解.
试题解析:连接OA，如图：
设⊙O的半径为rcm，
则r2+82=（r+4）2，
解得r=6，
∴⊙O的半径为6cm．
考点: 1.圆的切线的性质；2.勾股定理.
23. 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标.
【正确答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）当点M的坐标为时，△AMA′的面积有值，且值为.
【分析】（1）根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】解：（1）∵▱A′B′O′C′由▱ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得
点A′的坐标为（3，0）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将A，A′C的坐标代入，得
，解得，
抛物线的解析式y=-x2+2x+3；
（2）∵AB∥OC，
∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB=，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，∠C′OD=∠BOA，
∴△C′OD∽△BOA，又OC′=OC=1，
∴，
又△ABO的周长为4+，
∴△C′OD的周长为．
（3）作MN⊥x轴交AA′于N点，
设M（m，-m2+2m+3），
AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为（m，-m+3），MN的长为-m2+3m，
S△AMA′=MN•xA′=（-m2+3m）×3
=-（m2-3m）=-（m-）2+，
∵0＜m＜3，
∴当m=时，-m2+2m+3=，M，
△AMA′面积有值．
点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质；解（3）的关键是利用面积的很差得出二次函数．
24. 如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．
（1）求证：；
（2）如图2，当点落在上时，用含的代数式表示的值；
（3）当，且时，求的值．
【正确答案】（1）证明见详解；（2）；（3）．
【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出，即可得出，代换即可；
（2）先判断出，得出比例式用代换化简即可得出结论；
（3）先判断出，再判断出，得出，建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：设，则，
（1）由对称知，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图1，当点落在上时，
由对称知，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）若，则，
如图2，当点落在线段上时，，此时，
，
当点落在矩形内部时，，
，如图3，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或（由于，所以舍），
即：
此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出．
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单 选 题
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）4=a6 C. a4÷a=a3 D. （x+y）2=x2+y2
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
4. 函数y=中自变量x的取值范围是
A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≠3 D. x＞0且x≠3
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
6. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 抛物线对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
8. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A 4 B. －4 C. 16 D. －16
9. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）
A. 2 B. C. D.
10. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 分解因式：x2－9＝______．
12. 2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．
13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD= 4，则腰长为____．
14. 小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．
16. 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．
17. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
18. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是________．
三、解 答 题
19. 计算：．
20. 解没有等式组：
21. ，其中x＝．
22. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
24. 为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，
解答下列问题：
（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求C、D两点的函数解析式．
26. 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：PC是⊙O切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
27. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
28. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、单 选 题
1. 的值是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的值是，
故选：C．
本题考查值，掌握值的定义是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a3=a6 B. （a2）4=a6 C. a4÷a=a3 D. （x+y）2=x2+y2
【正确答案】C
【详解】A、a2•a3=a5，故A错误；
B、（a2）4=a8，故B错误；
C、a4÷a=a3，故C正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．
故选C．
3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C
4. 函数y=中自变量x的取值范围是
A. x≥3 B. x≥﹣3 C. x≠3 D. x＞0且x≠3
【正确答案】A
【详解】分析：利用二次根式的定义求范围.
详解：x-3,x3.故选A.
点睛：二次根式的定义
一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a≥0时,表示a的算术平方根；当a小于0时,无意义.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．
∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1=70°，∴∠2=∠3=70°，
考点：平行线的性质．
6. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：A．，这里a=1，b=0，c=﹣8，∵△=0﹣4×1×（﹣8）=32＞0，∴方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；
B．，这里a=2，b=﹣4，c=3，∵△=16﹣4×2×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；
C．，这里a=9，b=6，c=1，∵△=36﹣4×9×1=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；
D．，，这里a=3，b=﹣5，c=﹣2，∵△=25﹣4×3×（﹣2）=49＞0，∴方程有两个没有相等的实数根，故本选项错误；
故选C．
考点：根的判别式．
7. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
【正确答案】C
【分析】用对称轴公式即可得出答案．
【详解】抛物线的对称轴，
故选：C．
本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.
8. 若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )
A. 4 B. －4 C. 16 D. －16
【正确答案】D
【详解】试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
考点：整体思想.
9. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1．在Rt△BED中，BD=．故选C．
点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．
10. 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．
【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持没有变，故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．
二、填 空 题
11. 分解因式：x2－9＝______．
【正确答案】(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故（x+3）（x-3）.
12. 2016年春节期间，在上搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为__________．
【正确答案】4.51×107
【详解】45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．
故答案为4.51×107．
13. 如图，等腰三角形ABC的顶角为1200，底边BC上的高AD= 4，则腰长为____．
【正确答案】8
【详解】分析：根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再利用三角函数值或者30°角所对边是斜边一半，求腰长.
详解：顶角是120°，所以∠B=30°，AD=4,所以AB=8.
点睛：（1）直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半.
(2)三角函数值
14. 小球在如图所示的地板上地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑域的概率是_____________________．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑域的概率为.
15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且四边形OABC是平行四边形，则∠D＝______．
【正确答案】60°
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠D＋∠B＝180°，根据圆周角定理得到∠D＝∠AOC，根据平行四边形的性质列式计算即可．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D＋∠B＝180°，
由圆周角定理得，∠D＝∠AOC，
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B，
∴2∠D＝180°−∠D，
解得，∠D＝60°，
故60．
本题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16. 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．
【正确答案】
【详解】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm．
考点：扇形面积的计算．
17. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．
【正确答案】一4
【分析】分析:利用三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.
【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，
因为AB=8，所以MB=12,
因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.
所以CD=4-4.
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.
18. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；②；③MN=；④．其中正确结论的序号是________．
【正确答案】①、②、③
【详解】分析：根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到和AM，AN，AD有关的比例式，等量代换得到AN2=AM•AD；根据AE2=AM•AD，列方程得到MN=3-；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH的值，根据三角形的面积得到结论．
详解：∵∠BAE=∠AED=108°，
∵AB=AE=DE，
∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，
∴∠AME=180°-∠EAM-∠AEM=108°，故①正确；
∵∠AEN=108°-36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，
∴∠AEN=∠ANE，
∴AE=AN，
同理DE=DM，
∴AE=DM，
∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，
∴△AEM∽△ADE
∴，
∴AE2=AM•AD；
∴AN2=AM•AD；故②正确；
∵AE2=AM•AD，
∴22=（2-MN）（4-MN），
解得：MN=3-；故③正确；
在正五边形ABCDE中，过Ｅ作ＥH⊥BC于H
∵BE=CE=AD=1+，
∴BH=BC=1，
∴EH=，
∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误；
故答案①②③．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．
三、解 答 题
19. 计算：．
【正确答案】2
【详解】分析：首先计算乘方、值和零次幂，其次再进行加减运算即可.
详解：原式= 3-2 + 1=2.
点睛：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘方及有理数的值和非零数的零次幂．
20. 解没有等式组：
【正确答案】
【详解】分析：首先分别解出两个没有等式的解集，再根据大小小大中间找确定没有等式组的解集.
详解：
由①式得：x>3．
由②式得：x．
∴没有等式组的解集为：
点睛：此题主要考查了解一元没有等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
21. ，其中x＝．
【正确答案】
【详解】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=代入进行计算即可．
详解：原式=
=
=
当x=时，原式=
=．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
【正确答案】15千米/时．
【分析】根据时间来列等量关系．关键描述语为：“过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间-乘车同学所用时间=．
【详解】设骑车同学的速度为x千米/时．
则：．
解得：x＝15．
检验：当x＝15时，6x≠0，∴x＝15是原方程的解．
答：骑车同学的速度为15千米/时．
应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；
（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF=，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．
本题考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
24. 为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数至多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，抽样，并将采集的数据绘制如下两幅没有完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，
解答下列问题：
（1）本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1260名学生，根据抽样的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数至多的歌曲？（要有解答过程）
【正确答案】(1) 20%;(2)见解析；（3）490名
【详解】分析：(1)用A的人数除以总共的人数.(2)用总人数减去A,B，D 人数 .(3)用样本中唱歌人数的百分比×总人数.
详解：
(1）由题意可得，本次抽样中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为： 36.
（2）由题意可得，选择C的人数有：﹣36﹣30﹣44=70（人）
补全图②柱状图正确
（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），
答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲.
点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练
（1）,
（2）=，
（3）部分=总体.
一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求C、D两点的函数解析式．
【正确答案】（1）；（2）；（3）．
【详解】试题分析：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元方程，解方程即可得出结论；
（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；
（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．
试题解析：（1）设点D坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．
∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．
（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．
（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．
设点C、D的函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴C、D两点的函数解析式为．
考点：反比例函数与函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
26. 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）cm．
【分析】（1）连接OC，证明△PAO≌△PCO，得到∠PAO=∠PCO=90 º，证明结论；
（2）证明△ADO∽△PDA，得到成比例线段求出BC的长，根据S阴=S半⊙O－S△ACB求出答案；
（3）连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M，分别求出CM和EM的长，求和得到答案．
【详解】解： ⑴如图，连接OC，
∵PA切⊙O于A．
∴∠PAO=90º．
∵OP∥BC，
∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．
∵OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOP=∠COP．
又∵OA=OC，OP=OP，
∴△PAO≌△PCO (SAS)．
∴∠PAO=∠PCO=90 º，
又∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
⑵解法一：
由（1）得PA，PC都为圆的切线，
∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，
∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，
∴∠PAD =∠AOD，
∴△ADO∽△PDA．
∴，
∴，
∵AC=8， PD=，
∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，
由题意知OD为△ABC的中位线，
∴BC=2OD=6，AB=10．
∴S阴=S半⊙O－S△ACB=．
答：阴影部分的面积为．
解法二：
∵AB是⊙O的直径，OP∥BC，
∴∠PDC=∠ACB=90º．
∵∠PCO=90 º，
∴∠PCD+∠ACO=∠ACO+∠OCB=90 º，
即∠PCD=∠OCB．
又∵∠OBC =∠OCB，
∴∠PCD=∠OBC，
∴△PDC∽△ACB，
∴．
又∵AC=8， PD=，
∴AD=DC=4，PC=．
∴，
∴CB=6，AB=10，
∴S阴=S半⊙O-S△ACB=．
答：阴影部分的面积为．
（3）如图，连接AE，BE，过点B作BM⊥CE于点M．
∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，
又∵点E是的中点，
∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB =，BE=ABcos45º=，
∴ EM=，
∴CE=CM+EM=．
本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键．
27. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若没有成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
【正确答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论;
（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=．
考点：四边形综合题.
28. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c△ABC的三个顶点，与y轴相交于(0，)，点A坐标为(－1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段AC上一动点，过点F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为点E，G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F的坐标；
（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2+；（2）（1，1）；（3）当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．
【详解】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；
（2）①当点F在象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F没有在线段AC上，故舍去；
（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．
试题解析：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，
∴抛物线的对称轴为y轴，
∴抛物线的顶点为（0，），
故抛物线的解析式可设为y=ax2+．
∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，
∴a+=2，
解得a=﹣，
∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；
（2）①当点F在象限时，如图1，
令y=0得，﹣x2+=0，
解得：x1=3，x2=﹣3，
∴点C的坐标为（3，0）．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则有，
解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+．
设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．
∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，
∴﹣p+=p，
解得p=1，
∴点F的坐标为（1，1）．
②当点F在第二象限时，
同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），
此时点F没有在线段AC上，故舍去．
综上所述：点F的坐标为（1，1）；
（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，
则OD=t，OE=t+1．
∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．
当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．
当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．
在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．
在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，
∴MN2=12+（）2=．
①当DN=DM时，
（﹣t+）2=t2﹣t+2，
解得t=；
②当ND=NM时，
﹣t+=，
解得t=3﹣；
③当MN=MD时，
=t2﹣t+2，
解得t1=1，t2=3．
∵0≤t≤2，∴t=1．
综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．
考点：二次函数综合题.
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）
1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. a3+a2=a D. （a2）3=a6
3. 如图所示圆柱左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 12，13 B. 12，14 C. 13，14 D. 13，16
5. 若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+ ）的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3
6. 若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A. 4 B. 7 C. 10 D.
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
8. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
9. 如图，AB是⊙O切线，B为切点，AC点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
10. 汽车匀加速行驶路程为， 匀减速行驶路程为， 其中v0、a为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式：2a2+ab=________．
12. 三边都没有相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．
13. 已知代数式x＋2y+1的值是6，则代数式3x＋6y＋1的值是__________
14. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．
15. 直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________ cm．
16. （2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB点C时，点O到直线AB的距离是____；
（2）设点P为线段OB中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是________．
三、解 答 题（共8小题；共72分）
17. 计算：（-2017）0- + .
18. 已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
20. 某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.
(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；
(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
21. 已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．
23. 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标.
24. 如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．
（1）求证：；
（2）如图2，当点落在上时，用含的代数式表示的值；
（3）当，且时，求值．
2022-2023学年河北省沧州市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.）
1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
【正确答案】A
【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．
【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：
由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．
故选：A．
2. 下列运算正确是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. a3+a2=a D. （a2）3=a6
【正确答案】D
【详解】分析：根据幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数没有变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
详解：A、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；
B、应为a5，故本选项错误；
C、a2与a3没有是同类项，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，故该选项正确．
故选D．
点睛：本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
3. 如图所示圆柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：找到从左面看所得到的图形即可，此圆柱的左视图是一个矩形
故选C．
4. 某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 12，13 B. 12，14 C. 13，14 D. 13，16
【正确答案】B
【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可，众数是一组数据中出现次数至多的数，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数．
【详解】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，
12出现了2次，出现的次数至多，
则这组数据的众数是12，
把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，
最中间的数是14，
则这组数据的中位数是14；
故选B．
5. 若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+ ）的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3
【正确答案】D
【详解】分析：由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
详解：∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
a（+）+b（+）+c（+ ）=
=，
=，
=-1-1-1，
=-3，
故选D．
点睛：本题主要考查整式的加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
6. 若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（ ）．
A. 4 B. 7 C. 10 D.
【正确答案】C
【详解】把x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 5
【正确答案】A
【分析】由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．
8. 将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象没有点A（1，4）的方法是（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位
【正确答案】D
【详解】A.平移后，得y=(x+1)2，图象A点，故A没有符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象A点，故B没有符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象A点，故C没有符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象没有A点，故D符合题意；
故选D.
9. 如图，AB是⊙O切线，B为切点，AC点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】C
【详解】分析：直接利用切线的性质扇形面积求法得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD，进而得出答案．
详解：连接BO，
∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠CAB=30°，CD=2，
∴OB=1，AO=2，∠BOA=60°，则AB=，
∴阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD=×1×-=﹣ ．
故选C．
点睛：此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部分面积=S△OBA-S扇形OBD是解题关键．
10. 汽车匀加速行驶路程为， 匀减速行驶路程为， 其中v0、a为常数、一汽车启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度没有断变大．则图象斜率越来越大，则C错误；
第二段匀速行驶，速度没有变，则路程是时间的函数，因而是倾斜的线段，则D错误；
第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B错误．
故选A．
二、填 空 题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 分解因式：2a2+ab=________．
【正确答案】a（2a+b）
【详解】分析：直接找出公因式提取进而分解因式即可．
详解：2a2+ab = a（2a+b）．
故答案为a（2a+b）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12. 三边都没有相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．
【正确答案】113°或92°
【详解】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．
①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；
②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．
故答案为113°或92°．
13. 已知代数式x＋2y+1的值是6，则代数式3x＋6y＋1的值是__________
【正确答案】16
【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵x+2y+1=6
x+2y=5，
∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×5+1=16.
故答案为16.
本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．
14. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为_______．
【正确答案】．
【详解】试题分析：因为一共6个球，其中2个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是．故答案为．
考点：概率公式．
15. 直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则斜边上的高是________ cm．
【正确答案】2.4
【详解】分析：根据周长列出关于另外两直角边的关系，再利用勾股定理列出另一关系，联立即可解得两直角边之积，进而可得三角形的面积，再根据面积求斜边上的高．
详解：设另外两直角边分别为x，y．
则x+y=12-5=7①，
x2+y2=25②，
①②联立解得xy=12，
故直角三角形的面积xy=6，
设斜边上的高为h，则5h×=6，
解得：h=2.4，
故答案为2.4．
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的面积，关键是根据题意计算出直角三角形的面积．
16. （2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．
（1）当直线AB点C时，点O到直线AB的距离是____；
（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是________．
【正确答案】 ①. ； ②. 12．
【详解】解：（1）当直线AB点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．
设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：4=d，则d=．故答案为．
（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．
所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．
当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故没有合题意．
所以m＞0．
因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为12．
三、解 答 题（共8小题；共72分）
17. 计算：（-2017）0- + .
【正确答案】1
【详解】分析：直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
详解：原式=1-3+3=1.
点睛：此题主要考查了零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根的性质，正确化简各数是解题关键．
18. 已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
【正确答案】m=﹣4， 另一根是5．
【分析】先根据方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值，把x1=－1代入方程x2+mx-5=0即可得到关于m的方程，求得m的值，然后代入原方程，再解方程即可．
【详解】由题意得1-m-5=0，解得m=-4
则原方程可化为x2-4x-5=0，解得x1=-1，x2=5
所以另一个根为5．
19. 小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
【正确答案】．
【详解】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB=CN﹣CM，从而可以求得AB的长．
试题解析：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM==60米，DN==米，∴AB=CD+DN﹣CM==（）米，即A、B两点的距离是（）米．
考点：解直角三角形的应用；探究型．
20. 某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.
(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；
(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
【正确答案】（1）补图见解析；（2）A：105，B：120，C：75；（3）B能竞聘成功．
【分析】（1）表一和图一可以看出：A的口试成绩为90分；
（2）根据图二A的得票为300×35%=105，B的得票为300×40%=120，C的得票为：300×25%=75，即可求出答案；
（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，即可求出答案．
【详解】（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85
（2）A的票数为300×35%=105，
B的票数为300×40%=120，
C的票数为300×25%=75；
（3）A的成绩为=92.5，
B的成绩为=98，
C的成绩为=84，
所以B能竞聘成功．
本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【正确答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2
【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数的图象上，∴ ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k－1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，
∴x1＞x2．
（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，从而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数的图象上，所以，解得k=5．
（2）由于在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k－1＞0，求出k的取值范围即可．
（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．
22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA=8cm，PB=4cm，求⊙O的半径．
【正确答案】6cm．
【详解】试题分析：连接OA，设⊙O的半径为rcm，由勾股定理即可求解.
试题解析:连接OA，如图：
设⊙O的半径为rcm，
则r2+82=（r+4）2，
解得r=6，
∴⊙O的半径为6cm．
考点: 1.圆的切线的性质；2.勾股定理.
23. 平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为（0,3）、（-1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；
（3）点M是象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA′的面积？面积是多少？并求出此时点M的坐标.
【正确答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）；（3）当点M的坐标为时，△AMA′的面积有值，且值为.
【分析】（1）根据旋转的性质，可得A′点，根据待定系数法，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案；
（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】解：（1）∵▱A′B′O′C′由▱ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得
点A′的坐标为（3，0）．
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
将A，A′C的坐标代入，得
，解得，
抛物线的解析式y=-x2+2x+3；
（2）∵AB∥OC，
∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB=，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，∠C′OD=∠BOA，
∴△C′OD∽△BOA，又OC′=OC=1，
∴，
又△ABO的周长为4+，
∴△C′OD的周长为．
（3）作MN⊥x轴交AA′于N点，
设M（m，-m2+2m+3），
AA′的解析式为y=-x+3，N点坐标为（m，-m+3），MN的长为-m2+3m，
S△AMA′=MN•xA′=（-m2+3m）×3
=-（m2-3m）=-（m-）2+，
∵0＜m＜3，
∴当m=时，-m2+2m+3=，M，
△AMA′面积有值．
点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质；解（3）的关键是利用面积的很差得出二次函数．
24. 如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．
（1）求证：；
（2）如图2，当点落在上时，用含的代数式表示的值；
（3）当，且时，求的值．
【正确答案】（1）证明见详解；（2）；（3）．
【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出，即可得出，代换即可；
（2）先判断出，得出比例式用代换化简即可得出结论；
（3）先判断出，再判断出，得出，建立方程求解即可得出结论．
【详解】解：设，则，
（1）由对称知，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图1，当点落在上时，
由对称知，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）若，则，
如图2，当点落在线段上时，，此时，
，
当点落在矩形内部时，，
，如图3，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
或（由于，所以舍），
即：
此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出．
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